《2016山东高一数学教案人教版高中数学选修1-2 3.1系数的扩充和复数的概念（教案）（共2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016山东高一数学教案人教版高中数学选修1-2 3.1系数的扩充和复数的概念（教案）（共2课时）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入第一课时第一课时 3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念【教学目标】 知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念过程与方法过程与方法1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念3 . 情感态度与价值观1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系2 初步学会运用矛盾转化，分与合， 实与虚等辩证唯物主义观点看待
2、和处理问题。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习准备：1. 提问：N、Z、Q、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4）2340xx2450xx2210xx 210x 3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程一个解 ，则这个解 要满足什么条件？ 是否在实数210x iii集中？实数与 相乘、相加的结果应如何？ai二、讲授新课：1.
3、教学复数的概念： 定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式） ，abizabi其中 叫虚数单位，叫实部， 叫虚部，数集叫做复数集。iab| ,Cabi a bR出示例 1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。23 ,84 ,83 ,6, , 29 ,7 ,0iiiiii 规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。abicdiac 且b=d讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数, a bR, a b集有何关系？定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。,(0)abi b,(0)bi b 数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa 实数 (b=0)复数一般虚数(b
4、虚数 (b纯虚数(b上述例 1 中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题 2：62P（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程abi3(4)k iabi的两根，试求：的值。 （讨论中，k 取何值时2430xx, ,a b k3(4)k i是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23,84 ,80 ,6, ,2921 ,7 ,03iiiiii 2判断 两复数，若虚部都是 3，则实部大的那个复数较大。 复平面内，
5、所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3 若，则的值是？(32 )(5)172xyxy ii, x y4 已知 是虚数单位，复数，当取何实数时，i2(1)(23 )4(2)Zmimiim是：z（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零作业：2、3 题。62P板书设计 课题知识点小结例题练习教学反思第二课时第二课时 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义教学目的：教学目的： 知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系 过程与方法：了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形 的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点
6、：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学过程：一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。14 ,72 ,83 ,6, , 20 ,7 ,0,03 ,3iiiiiii 2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？(4)(3)zxyi, x y3. 若，试求的值， （呢？）(4)(3)2xyii, x y(4)(3)2xyi二、讲授新课：1. 复数的几何意义： 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两a实
7、数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面：以 轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。xy复数与复平面内的点一一对应。 例 1：在复平面内描出复数分别对应的点。14 ,72 ,83 ,6, , 20 ,7 ,0,03 ,3iiiiiii （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是 而不是）bbi观察例 1 中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？，Zabi一一对应 复数复平面内的点(a, b)Zabi 一一对应
8、 复数平面向量O Z 一一对应 复平面内的点(a, b)平面向量O Z注意：人们常将复数说成点 或向量，规定相等的向量表示同一zabiZ O Z复数。2应用例 2，在我们刚才例 1 中，分别画出各复数所对应的向量。：在复平面内画出所对应的向量。23 ,42 , 13 ,4 , 30iiiii 小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。三、巩固与提高：1分别写出下列各复数所对应的点的坐标。223,84 ,80 ,6, ,2921 ,7 ,03iiiiii 3若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。22(34)(56)Zmmmmia变式：若 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。za3、作业：课本 64 题 2、3 题.板书设计 课题知识点小结例题练习教学反思
