《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套文档 9.2 圆的方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套文档 9.2 圆的方程 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 两直线的位置关系两直线的位置关系1两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线 l1、l2，若其斜率分别为 k1、k2，则有 l1l2k1k2.()当直线 l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线 l1、l2的斜率存在，设为 k1、k2，则有 l1l2k1k21.()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1l2.(2)两条直线的交点直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组Error!Error!的解2几种距离(1)两点 P1(x1，y1)，P2(
2、x2，y2)之间的距离|P1P2|.x2x12y2y12(2)点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离d.|Ax0By0C|A2B2(3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20(其中 C1C2)间的距离 d.|C1C2|A2B2知识拓展1一般地，与直线 AxByC0 平行的直线方程可设为 AxBym0；与之垂直的直线方程可设为 BxAyn0.2过直线 l1：A1xB1yC10 与 l2：A2xB2yC20 的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 (R)，但不包括 l2.3点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一
3、般式(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且 x，y 的系数对应相等【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1k2l1l2.( )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.( )(3)已知直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线 l1l2，则 A1A2B1B20.( )(4)点 P(x0，y0)到直线 ykxb 的距离为.( )|kx0b|1k2(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离( )(6)若点 A
4、，B 关于直线 l：ykxb(k0)对称，则直线 AB 的斜率等于 ，且线段 AB 的中1k点在直线 l 上( )1过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案 A解析 所求直线与直线 x2y20 平行，所求直线的斜率为 ，又直线过(1,0)点，12则直线方程为 x2y10.2已知点(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于( )A. B222C.1 D.122答案 C解析 依题意得1.|a23|11解得 a1或 a1.22a0，a1.23已知直线 l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8
5、平行，则实数 m 的值为( )A7 B1C1 或7 D.133答案 A解析 l1的斜率为，纵截距为，3m453m4l2的斜率为，纵截距为.25m85m又l1l2，由得，m28m70，3m425m得 m1 或7.m1 时，2，l1与 l2重合，故不符合题意；53m485mm7 时，4，符合题意53m413285m4已知直线 l1与 l2：xy10 平行，且 l1与 l2的距离是，则直线 l1的方程为2_答案 xy10 或 xy30解析 设 l1的方程为 xyc0，则.|c1|22|c1|2，即 c1 或 c3.直线 l1的方程为 xy10 或 xy30.题型一 两条直线的平行与垂直例 1 已知两
6、条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值(1)l1l2，且 l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等思维点拨 本题考查两直线平行或垂直成立的充要条件，解题易错点在于忽略斜率不存在的情况解 (1)方法一 由已知可得 l2的斜率存在，k21a.若 k20，则 1a0，a1.l1l2，直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b0.又l1过点(3，1)，3a40，即 a (矛盾)43此种情况不存在，k20.即 k1，k2都存在，k21a，k1 ，l1l2，abk1k21，即 (1a)1.ab又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，
7、解得 a2，b2.方法二 由于 l1l2，所以 a(a1)(b)10.即 ba2a.又因为 l1过点(3，1)所以3ab40.联立可得Error!Error!经验证，符合题意故 a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线 l1的斜率存在，k1k2，即 1a.ab又坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1l2，l1，l2在 y 轴上的截距互为相反数，即 b.4b联立，解得Error!Error!或Error!Error!a2，b2 或 a ，b2.23思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意 x、y 的系数不能同
8、时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论已知两直线 l1：xysin 10 和 l2：2xsin y10，求 的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解 (1)方法一 当 sin 0 时，直线 l1的斜率不存在，l2的斜率为 0，显然 l1不平行于 l2.当 sin 0 时，k1，k22sin .1sin 要使 l1l2，需2sin ，1sin 即 sin .22所以 k ，kZ，此时两直线的斜率相等4故当 k ，kZ 时，l1l2.4方法二 由 A1B2A2B10，得 2sin210，所以 sin .所以 k ，kZ.224又 B1C2
9、B2C10，所以 1sin 0，即 sin 1.故当 k ，kZ 时，l1l2.4(2)因为 A1A2B1B20 是 l1l2的充要条件，所以 2sin sin 0，即 sin 0，所以 k，kZ.故当 k，kZ 时，l1l2.题型二 两直线相交例 2 求经过直线 l1：3x2y10 和 l2：5x2y10 的交点，且垂直于直线l3：3x5y60 的直线 l 的方程思维点拨 可先求出 l1与 l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解解 方法一 先解方程组Error!Error!得 l1，l2的交点坐标为(1,2)，再由 l3的斜率 求出 l 的斜率为 ，3553于是由直线的点斜式方程求出
10、 l：y2 (x1)，即 5x3y10.53方法二 由于 ll3，故 l 是直线系 5x3yC0 中的一条，而 l 过 l1，l2的交点(1,2)，故 5(1)32C0，由此求出 C1，故 l 的方程为 5x3y10.方法三 由于 l 过 l1，l2的交点，故 l 是直线系 3x2y1(5x2y1)0 中的一条，将其整理，得(35)x(22)y(1)0.其斜率为 ，解得 ，35225315代入直线系方程得 l 的方程为 5x3y10.思维升华 (1)两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点(2)常见的三大直线系方程与直线 AxByC0
11、平行的直线系方程是AxBym0(mR 且 mC)与直线 AxByC0 垂直的直线系方程是BxAym0(mR)过直线 l1：A1xB1yC10 与 l2：A2xB2yC20 的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括 l2.如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30 所截的线段的中点在直线l3：xy10 上，求其方程解 与 l1、l2平行且距离相等的直线方程为 x2y20.设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即(1)x(2)y20.又直线过(1,1)，(1)(1)(2)120.解得 .所求直线方程为 2x7y50.13题型
12、三 距离公式的应用例 3 正方形的中心为点 C(1,0)，一条边所在的直线方程是 x3y50，求其他三边所在直线的方程思维点拨 中心 C 到各边的距离相等解 点 C 到直线 x3y50 的距离d.|15|193 105设与 x3y50 平行的一边所在直线的方程是 x3ym0(m5)，则点 C 到直线 x3ym0 的距离d，|1m|193 105解得 m5(舍去)或 m7，所以与 x3y50 平行的边所在直线的方程是 x3y70.设与 x3y50 垂直的边所在直线的方程是 3xyn0，则点 C 到直线 3xyn0 的距离d，|3n|193 105解得 n3 或 n9，所以与 x3y50 垂直的两
13、边所在直线的方程分别是 3xy30 和 3xy90.思维升华 正方形的四条边两两平行和垂直，设平行直线系和垂直直线系可以较方便地解决，解题时要结合图形进行有效取舍本题的解法可以推广到求平行四边形和矩形各边所在直线的方程运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中 x，y 的系数化为相同的形式已知点 P(2，1)(1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程；(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程，并求出最大距离(3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解 (1)过 P 点
14、的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2，1)，可见，过 P(2，1)垂直于x 轴的直线满足条件此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存在，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.由已知，得2，解之得 k .|2k1|k2134此时 l 的方程为 3x4y100.综上，可得直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100.(2)作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线，由 lOP，得 klkOP1.所以 kl2.1kOP由直线方程的点斜式得 y12(x2)，即 2xy50，即直线 2xy50 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为.|5|55(3)由(2)可知，过 P 点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过 P 点且与原点距离为5
