《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套文档 2.7 函数图象 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套文档 2.7 函数图象 word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7 函数的图象函数的图象1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；关于x轴对称yf(x)yf(x)；关于y轴对称yf(x)yf(x)；关于原点对称yax (a0 且 a1)ylogax(a0 且 a1)关于yx对称yf(x)y|f(x)|.保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去yf(x)yf(|x|)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象(3)伸缩变换yf(x) yf(ax)yf(x)a 1，纵坐标伸长
2、为原来的a倍，横坐标不变0 0 且 a1)的图象相同( )(3)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称( )(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称( )(5)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象( )(6)不论 a(a0 且 a1)取何值，函数 yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0)( )1函数 y1的图象是( )1x1答案 B解析 将 y 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数 y11x的图象1x1 2(2013北京)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，
3、所得图象与曲线 yex关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为( )Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案 D解析 与 yex图象关于 y 轴对称的函数为 yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由 yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.3已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则图中的图象对应的函数为( )Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案 C解析 yf(|x|)Error!Error!4已知函数 f(x)Error!Error!的图象与直线 yx 恰有三个公共点，则
4、实数 m 的取值范围是( )A(，1 B1,2)C1,2 D2，)答案 B解析 方法一 特值法，令 m2，排除 C、D，令 m0，排除 A，故选 B.方法二 令 x24x2x，解得 x1 或 x2，所以三个解必须为1，2 和 2，所以有1m0)的函数是图象变换的基础；mx(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.x2x3解 (1)当 x2，即 x20 时，y(x2)(x1)x2x2(x )2 ；1294当 x0，可排除选项 B；当 x2 时，y1，当 x4 时，y，但从选项 D13131326480的函数
5、图象可以看出函数在(0，)上单调递增，两者矛盾，可排除选项 D.故选 C.(2)先在坐标平面内画出函数 yf(x)的图象，再将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位长度即可得到 yf(x1)的图象，因此 A 正确；作函数 yf(x)的图象关于 y 轴的对称图形，即可得到 yf(x)的图象，因此 B 正确；yf(x)的值域是0,2，因此 y|f(x)|的图象与 yf(x)的图象重合，C 正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当 0x1 时，yf(|x|)，相应这部分图x象不是一条线段，因此选项 D 不正确综上所述，选 D.思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数
6、的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)函数 yxsin x 在，上的图象是( )(2)已知定义在区间0,2上的函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(2x)的图象为( )答案 (1)A (2)B解析 (1)容易判断函数 yxsin x 为偶函数，可排除 D.当 00，当 x 时，2y0，可排除 B、C，故选 A.(2)方法一 由 yf(x)的图象知，f(x)Error!Error!当 x0,2时，2
7、x0,2，所以 f(2x)Error!Error!故 yf(2x)Error!Error!图象应为 B.方法二 当 x0 时，f(2x)f(2)1；当 x1 时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选 B.题型三 函数图象的应用例 3 已知函数 f(x)|x24x3|.(1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根思维点拨 可利用图象直观得到函数单调性；方程解的个数可转化为函数图象交点个数解 f(x)Error!Error!作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出
8、yf(x)和 ym 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知 04x1，04x1，00，且 a1)，则函数 f(x)loga(x1)的图象大致是( )答案 B解析 loga21)恰有三个不同的实数12根，则 a 的取值范围为_答案 (，2)34解析 依题意得，f(x4)f(x)，即函数 f(x)是以 4 为周期的函数关于 x 的方程 f(x)loga(x2)0(a1)恰有三个不同的实数根，等价于函数 f(x)与 g(x)loga(x2)(a1)的图象恰有三个不同的交点结合题意画出函数 f(x)在(2,6上的图象与函数 g(x)loga(x2)(a1)的图象，结合图象分析可知，要使两函
9、数图象有三个不同的交点，则有Error!Error!由此解得0，即 a210a90，又x1x2a30，01)有两组不同解消去 y 得 x2(3a)xa0 有两不等实根 x3、x4，a210a90，又x3x4a32，a9.综上可知，09.14设函数 yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0 的解集为_答案 (，0(1,2解析 yf(x1)向右平移 1 个单位得到 yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为 x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则 f(x)的大致图象如图所示不等式
10、(x1)f(x)0 可化为Error!Error!或Error!Error!由图可知符合条件的解集为(，0(1,215已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)若方程 f(x)a 只有一个实数根，求 a 的取值范围解 (1)f(4)0，4|m4|0，即 m4.(2)f(x)x|x4|Error!Error!f(x)的图象如图所示(3)f(x)的减区间是2,4(4)从 f(x)的图象可知，当 a4 或 a0 时，f(x)的图象与直线 ya 只有一个交点，方程 f(x)a 只有一个实数根，即 a 的取值范围是(，0)(4，)
