《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案17 任意角的三角函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案17 任意角的三角函数 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换 学案学案 17 任意角的三角函数任意角的三角函数 导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解 任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义自主梳理 1任意角的概念 角可以看成平面内一条射线 OA 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 OB 所成的图 形旋转开始时的射线 OA 叫做角的_，射线的端点 O 叫做角的_，旋转终止 位置的射线 OB 叫做角的_，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_ 时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个_ 角 (1)象限角 使角的顶点
2、与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就 说这个角是_角 (2)象限界角(即终边在坐标轴上的角) 终边在 x 轴上的角表示为_； 终边在 y 轴上的角表示为_； 终边落在坐标轴上的角可表示为_ (3)终边相同的角 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合_或 _，前者 用角度制表示，后者 用弧度制表示 (4)弧度制 把长度等于_长的弧所对的_叫 1 弧度的角以弧度作为单位来度量角 的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写 (5)度与弧度的换算关系 360_ rad；180_ rad；1_ rad； 1 rad_57.30. (6)弧长公
3、式与扇形面积公式 l_，即弧长等于_ S扇_. 2三角函数的定义 任意角的三角函数定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 _叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y；_叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x；_叫做 的正切，记作 tan ，即 tan (x0)yx (1)三角函数值的符号 各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切， 四余弦(2)三角函数线 下图中有向线段 MP，OM，AT 分别表示_，_和 _自我检测1 “ ”是“cos 2 ”的 （ 612 ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既
4、不充分也不必要条件 2.(2011济宁模拟)点 P(tan 2 009，cos 2 009)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3(2010山东青岛高三教学质量检测)已知 sin 0，则角 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4已知角 的终边上一点的坐标为，则角 的最小正值为 ( )(sin 23，cos 23)A. B. C. D.562353116探究点一 角的概念 例 1 (1)如果角 是第三象限角，那么， 角的终边落在第几象限； (2)写出终边落在直线 yx 上的角的集合；3(3)若 168k360 (kZ)，求在0，360)内终
5、边与 角的终边相同的角3变式迁移 1 若 是第二象限的角，试分别确定 2， 的终边所在位置2探究点二 弧长与扇形面积 例 2 (2011金华模拟)已知一个扇形的圆心角是 ，00)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式迁移 2 (1)已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数； (2)已知扇形的周长为 40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大 面积是多少？探究点三 三角函数的定义 例 3 已知角 的终边在直线 3x4y0 上，求 sin ，cos ，tan 的值变式迁移 3 已知角 的终边经过点 P(4a,3a) (a0)，求 sin ，cos ，tan 的
6、值1角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯象限角的判断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础2三角函数都是以角为自变量(用弧度表示)，以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，注意两种定义法，即坐标法和单位圆法 (满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011宣城模拟)点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动弧长到达23 Q，则 Q 的坐标为 （ ）A( ，) B(， )12323212C( ，) D(， )123232122若 0 和 cos x0 ( 为象限角)，则 在第一象限
7、其中正确命题为 _(将正确命题的序号填在横线上) 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知扇形 OAB 的圆心角 为 120，半径长为 6， (1)求的弧长；AB(2)求弓形 OAB 的面积10(12 分)在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围，并由此写出角 的集合：(1)sin ；32(2)cos .1211(14 分)(2011舟山月考)已知角 终边经过点 P(x，) (x0)，且 cos x.求 sin 236的值1tan 答案答案 自主梳理 1始边 顶点 终边 逆 顺 零 (1)第几象限(2)|k，kZ (3)|k360，|k2，k Z |k2，k ZkZ |2k，kZ (
8、4)半径 圆心角 弧度制 rad 弧度 (5)2 180 (6)|r 弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积 lr |r2 2.y x (180)1212yx (2) 的正弦线 的余弦线 的正切线 自我检测 1A 2.D 3.C 4.D 课堂活动区 例 1 解题导引 (1)一般地，角 与 终边关于 x 轴对称；角 与 终边关于 y轴对称；角 与 终边关于原点对称(2)利用终边相同的角的集合 S|2k，kZ判断一个角 所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一角 与 2 的整数倍，然后判断角 的象限(3)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法为先写出与这个角的终边相同的所有
9、角的集合，然后通过对集合参数 k 赋值来求得所需角解 (1)2k2，舍去， .12(2)扇形的周长为 40，即 R2R40，S lR R2 R2R2100.12121414(R2R2)当且仅当 R2R，即 R10，2 时扇形面积取得最大值，最大值为 100.例 3 解题导引 某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定了但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组，要分别求解解 角 的终边在直线 3x4y0 上，在角 的终边上任取一点 P(4t，3t) (t0)，则 x4t，y3t，r5|t|，x2y24t23t2当 t0 时，r5t，s
10、in ，yr3t5t35cos ，xr4t5t45tan ；yx3t4t34当 t0 时，sin ，cos ，tan ；354534t0，则 r5a， 角在第二象限，sin ，yr3a5a35cos ，xr4a5a45tan .yx3a4a34若 a0，cos 0，P 在第四象限，.3434748 解析 中，当 在第三象限时，sin ，故错2 55中，同时满足 sin ，cos 的角为 2k (kZ)，不只有一个，故错12326正确 可能在第一象限或第四象限，故错综上选.9解 (1)120，r6，23的弧长为 lr64.(4 分)AB23(2)S扇形 OAB lr 4612，(7 分)1212
11、SABO r2sin 62122312329，(10 分)3S弓形 OABS扇形 OABSABO129.(12 分)310解 (1)作直线 y交单位圆于 A、B 两点，连结 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域即为角 32的集合为.(6|2k3 2k23，k Z分) (2)作直线 x 交单位圆于 C、D 两点，连结 OC、OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图中阴12影部分)即为角 终边的范围故满足条件的角 的集合为.(12|2k23 2k43，k Z分)11解 P(x，) (x0)，2点 P 到原点的距离 r.(2 分)x22又 cos x，36cos x.x0，x，xx223610r2.(6 分)3当 x时，P 点坐标为(，)，10102由三角函数的定义，有 sin ，661tan 5sin ；(10 分)1tan 6656 5 66当 x时，10同样可求得 sin .(14 分)1 tan 6 5 66
