《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案25 平面向量及其线性运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案25 平面向量及其线性运算 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 25 平面向量及其线性运算平面向量及其线性运算 导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3. 理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运 算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义自主梳理 1向量的有关概念 (1)向量的定义：既有_又有_的量叫做向量 （2）表示方法：用 来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母 a，b，或用， ，表示ABBC(3)模：向量的_叫向量的模，记作_或_ (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作
2、 0；零向量的方向是_ (5)单位向量：长度为_单位长度的向量叫做单位向量与 a 平行的单位向量 e_. (6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一组 平行向量都可以移到同一直线上规定：0 与任一向量_ (7)相等向量：长度_且方向_的向量 2向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作=a，=b，则向量叫做 a 与 bABBCAC的 ，记作 ，即 =+= ，这种求向量和的ABBC方法叫做向量加法的 . （2）以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作OACB，则以 O 为起点的对角A线就是 a 与 b 的和，这种作两个向量和的方法叫做
3、向量加法的 . OA(3)加法运算律 ab_ (交换律)； (ab)c_(结合律) 3向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与 a_、_的向量，叫做 a 的相反向量，记作_ (2)向量的减法 定义 aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_如图，a， ，b，则 ，_.ABADACDB4向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下： |a|_； 当 0 时，a 与 a 的方向_；当 0 时，a 与 a 的方向_；当 0 时， a_. (2)运算律 设 ， 是两个实数，则(a)_.(结合律) ()a_.(第一分配律) (ab)_.(第
4、二分配律) (3)两个向量共线定理：向量 b 与 a (a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数 ，使 ba. 5重要结论 ()G 为ABC 的_；PG13PAPBPC0P 为ABC 的_PAPBPC自我检测1.（2010四川）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，16，|BC，|则|等于 ( )ABACABAC AMA8B4C2D1 2下列四个命题： 对于实数 m 和向量 a，b，恒有 m(ab)mamb； 对于实数 m 和向量 a，b (mR)，若 mamb，则 ab； 若 mana (m，nR，a0)，则 mn； 若 ab，bc，则 ac， 其中正确命题的个数为 ( )
5、 A1B2C3D43.在ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则等于 ( )AABADANNCMNA a bB a b14141212Ca bD a b1234344.（2010湖北）已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得MAMBMCm，成立，则 m 等于 ABAC( ) A2B3C4D55.（2009安徽）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若AC，其中 、R，则 _.AEAF探究点一 平面向量的有关概念辨析 例 1 有向线段就是向量，向量就是有向线段； 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；向量与向量共线，
6、则 A、B、C、D 四点共线；ABCD如果 ab，bc，那么 ac. 以上命题中正确的个数为 ( ) A1B2C3D0 变式迁移 1 下列命题中正确的有_(填写所有正确命题的序号) |a|b|ab；若 ab，bc，则 ac； |a|0a0；若 A、B、C、D 是不共线的四点，则四边形 ABCD 是平行四边形ABDC探究点二 向量的线性运算 例 2 （2011开封模拟）已知任意平面四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点.求证： ()EF12ABDC变式迁移 2（2011深圳模拟）如图所示，若四边形 ABCD 是一个等腰梯形，ABDC，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知a，
7、b，c，试用 a、b、c 表示ABADDC，.BCMNDNCN探究点三 共线向量问题例 3 如图所示，平行四边形 ABCD 中，b，a，M 为 AB 中点，N 为 BD 靠ADAB近 B 的三等分点，求证：M、N、C 三点共线.变式迁移 3 设两个非零向量 e1和 e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D 三点共线；ABBCCD（2）如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且 A、C、D 三点共线，求 k 的ABBCCD值1.若点 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内的任意一点，则 ()如图所示OP12OAOB2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注
8、意向量与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线3三点共线的性质定理：（1）若平面上三点 A、B、C 共线，则.ABBC（2）若平面上三点 A、B、C 共线，O 为不同于 A、B、C 的任意一点，则OCOA，且 1. OB(满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ( )A.EFOFOEFOFOE.D. EFOFOEEFOFOE2.设 a，b 为不共线向量， a2b，4ab，5a3b，则下列关系式ABBCCD中正确的是 ( )A.B.2ADBCADBCC.D.2ADBCADBC3(2011杭
9、州模拟)设 a，b 是任意的两个向量，R，给出下面四个结论： 若 a 与 b 共线，则 ba； 若 ba，则 a 与 b 共线； 若 ab，则 a 与 b 共线； 当 b0 时，a 与 b 共线的充要条件是有且只有一个实数 1，使得 a1b. 其中正确的结论有 ( ) ABCD4.在ABC 中，c，b，若点 D 满足2，则等于 ( )ABACBDDCADA. b cB. c b23135323C. b cD. b c231313235.（2010广东中山高三六校联考）在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，2，ADDB，则 等于 （ CD13CACB）A.B. C D23131323 题号
10、12345答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6.（2009湖南）如下图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，ADABAC则 x_，y_.7.已知a，b，则_.1OP OP2P1P2PP2OP8. （2011青岛模拟）O 是平面上一点，A，B，C 是平面上不共线三点，动点 P 满足()， 时，则()的值为_OPOAABAC12PAPBPC三、解答题(共 38 分) 9(12 分)若 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相同，则当 t 为何值时，a，tb， (ab)三向量的终点在同一条直线上？1310.(12 分)在ABC 中，BE 与 CD 交于点 P，且a，b
11、，用ADAE11AB3 AC4，ABACa，b 表示.AP11(14 分)(2011黄山模拟)已知点 G 是ABO 的重心，M 是 AB 边的中点（1）求；GAGBGO（2）若 PQ 过ABO 的重心 G，且，a，b，ma，nb，求证：OAOBOPOQ 3.1m1n答案答案 自主梳理1.（1）大小 方 向 （2）有向线段 （3）长度 |a|AB(4)任意的 (5)1 个 (6)相同 相反 非零 共线向量 平行 (7)相等 相同 2.(1)和a|a|ab ab 三角形法则 (2)平行四边形法则 (3)ba a(bc) 3.(1)长度相等 AC方向相反 a (2)(b) 相反向量 ab ab 4.
12、(1)a |a| 相同 相反 0 (2)()a aa ab 5.(1)重心 (2)重心自我检测 1.2C 根据实数与向量积的运算可判断其正确；当 m0 时，mamb0，但a 与 b 不一定相等，故错误；正确；由于向量相等具有传递性，故正确3.A 由3得 433(ab)，ANNCANAC又a b，所以 (ab)AM12MN34(a12b) a b.14144B 由题目条件可知，M 为ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，则，AM23AD因为 AD 为中线，2m，ABACADAM即 2m，ADAM联立可得 m3.5.43解析 设a，b，ABAD那么ab，a b，又ab，AE1 2AF12AC (
