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1、2.32.3 映射映射一、教材的地位与作用一、教材的地位与作用函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿与中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。二、教学目标二、教学目标1.知识与技能:（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则 f 三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应； （2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与映射的区别；（3）会求给定映射的指定元素的象与原
2、象，了解求象与原象的方法。 2.过程与方法: （1）在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；（2）通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。 3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。 三、教学重难点三、教学重难点教学重点：映射的概念教学难点：映射与一一映射的概念及其应用四、教法学法与教具四、教法学法与教具从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本
3、特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。教具：多媒体五、教学过程：五、教学过程：1、创设情景，揭示课题、创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；ap2对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；, x y3对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后财举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，
4、让学生的认识从感性认识到理性认识 2.讲解新课讲解新课1我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射2先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系：一提出问题一提出问题给出以下对应关系给出以下对应关系三个对应关系有什么共同特点？（1）集合 A 与 B 都是非空集合；（2）集合 A 中的元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应.设计意图：观察法：通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论，让学生观察、分析升华为理论，然后在应用中发现规律，培养学生的自主学习
5、与抽象概括的能力。 1、映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，f使对于集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，xy那么就称对应：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射f记作“：AB” ，A 中的元素 x 称为原像.fB 中的对应元素 y 称为 x 的像，记作 f：xy.注：（1）映射是一种特殊的对应；（2）函数又是一种特殊的映射即 设 A, B 是两个非空数集，f 是 A 到 B 的一个映射，那么映射 f：AB就叫作 A 到 B 的函数.在函数中，原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义：设 f 是 A
6、到 B 的一个映射，若 A 中的不同元素的像也不同，且 B 中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合 A 到集合 B 上的一一映射（或称一一对应）.注意：一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例讲解范例例 1.下列从 A 到 B 的各对应法则 fi（i=1、2、3、4、5、6、7、8）中.哪些是映射？一一映射？哪些不是？为什么？（1）A=1，2，3，4 ，B=3，4，5，6，7，8，9 ， f1 ：乘2 加1.（2）A=N+，B=0，1 ， f2：除以2 得余数.（3）A=xx 是三角形 ，B=yy0 ， f3：计算面积.（4）A=R，B=数轴上的点 ， f4：A 中的数x 与B 中的点P
7、对应.（5） f5：A 中的点PRyRxyxBPPA,/ ),(,/ 是直角坐标系中的点与B 中的有序实 数对（x，y）对应. RyRxyxBPPA,/ ),(,/ 是直角坐标系中的点.:,21, 1 , 0,2, 1 , 0)6(6取倒数fBA .:), 0(,77求平方）（fBRA.:,), 0(88求算术平方根）（fRBA解：（1） （2） （3） （8）是映射，但不是一一映射（4） （5）是一一映射（6） （7）不是映射设计意图：1.判断一个对应是否是从集合 A 到集合 B 的映射,关键应抓住：集合 A 中的元素通过对应关系 f 在集合 B 中都要有元素和它对应并且唯一.2.判断一个映
8、射是否是从集合 A 到集合 B 的一一映射,关键应抓住：（1）A 中的不同元素的像也不同；（2）B 中的每一个元素都有原像.练习 2.设 f：AB 是 A 到 B 的一个映射，其中 A=B=（x, y) x, yR, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:（1）A 中元素（-1，2）在 B 中对应的元素；（2）在 A 中什么元素与 B 中元素（-1，2）对应？解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1) （-1，2） (-3,1)（2） 21yxyx 2321yx 2 , 123,21 设计意图：设计意图：关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，
9、对层次较高的学生是求原象的方法是解方程，不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识。 四、课堂练习：四、课堂练习：1、画图表示集合 A 到集合 B 的对应（集合 A，B 各取 4 个元素）已知：（1），对应法则是“乘以 2” ；1,2,3,4 ,2,4,6,8AB（2）A=，B=R，对应法则是“求算术平方根” ；|x x0（3），对应法则是“求倒数” ；|0 ,Ax xBR（4）对应法则是“求余弦” 0|0A 090,|1 ,Bx x2.设映射 f：x -x2+2x 是实数集 R=M 到实数集 R=N 的映射，若对于实数pN,在 M 中不存在原像，则实数 p 的取值范围是_.3.设
10、f：AB 是 A 到 B 的一个映射，其中A=B=（x, y) x, yR, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:（1）A 中元素（-1，2）在 B 中对应的元素；（2）在 A 中什么元素与 B 中元素（-1，2）对应？六、课堂小结六、课堂小结1.映射的定义：记作 f：AB. A 中的元素 x 称为原像. B 中的对应元素 y 称为 x 的像，记作 f：xy.2.一一映射的定义：设 f 是 A 到 B 的一个映射，若 A 中的不同元素的像也不同，且 B 中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合 A 到集合 B 上的一一映射（或称一一对应）.七、作业布置：七、作业布置：P33 1 2
