《2016-2017重庆人教a版必修一第一章《1.2.1函数的概念》获奖教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017重庆人教a版必修一第一章《1.2.1函数的概念》获奖教学设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数的概念函数的概念教学设计教学设计 一、一、 教材分析教材分析（一）地位与作用函数是中学数学中最重要的基本概念之一,函数的学习大致可分为三个阶段:第 一阶段在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数,凡比例函 数,一次函数,二次函数等;本章学习的函数的概念、基本性质与后续将要学习的 基本初等函数（i）和（iI）是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶 段；第三阶段在选修系列得导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和 提高。因此函数及其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的 思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思 想、方法方面，
2、将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。本小节介绍了函数概念，及表示方法.我将本小节分为两课时，第一课时完 成函数概念的教学，第二课时完成函数图象的教学。这里我主要谈谈函数概念 的教学。函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让学生探寻变量和变量的 对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函 数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。二、学情分析二、学情分析（1）学生从知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以 及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题 中就是思维不缜密，书写不规范，过程不完整； （2）能力上
3、具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主 动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强； （3）情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学 习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。 三、目标和目标解析三、目标和目标解析（1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量 之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构 成函数的三个要素（2）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值 域（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力教学的重点是，在研究已有函数实例（学生
4、举出的例子）的过程中，感受 在两个数集 A，B 之间所存在的对应关系 f，进而用集合、对应的语言刻画这一 关系，获得函数概念然后再进一步理解它 四、教学问题诊断分析四、教学问题诊断分析（1）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够，领 会不深教学中，可以通过反例让学生加以认识比如有一位学生的考试情况是这样的集合 A1，2，3，4，5，6，B90，93，98，92，f：每次考试成绩2就不能表示一个函数因为对于集合 A 中的元素“4”，在集合 B 中就没 有元素与它对应 （2）忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数比如高一（2）班的同学组成集合 A，教室里的座椅组成集合 B，每
5、一位同学都有 唯一的一个座椅，班上还有空椅子这能否算作一个函数的例子，为什么？ （3）对为什么集合 B 不是函数的值域不理解让学生感受到，有时，为了研 究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得 Cf（x）|xAB 更加 合理（4）当函数关系具有解析式表示时，f（x）当然可以用 x 的解析式表示出 来学生会因此而误以为对应关系 f 都可以用解析式表示可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系 f 并非解析表达式 不可但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决只 要注意所列举的例子不光是有解析式的即可 （5）本课的难点是：对抽象符号 y f（x）的理解可以通过具体函数让
6、学生理解抽象的 f（x）比如函数 f（x）x2，A x|2x2 f(1)1，f(1.5)2.25，f(2)4，f（2）无定义f（x）x2，xA最终，让学生明白，f（x）是集合 B 中的一个数，是与集合 A 中的 x 对应 的那个数当 x 取具体数字时，f（x）也是一个具体的数五、教学基本流程五、教学基本流程 六、教学过程设计六、教学过程设计阶阶段段 1： ：实实例引入及概念的形成：通例引入及概念的形成：通过观过观察、分析察、分析实实例背景，引例背景，引导导学生从学生从给给出出函数的不同表示方法（解析式，曲函数的不同表示方法（解析式，曲线线或表格）逐一分析、概括出函数概念的一般特或表格）逐一分析
7、、概括出函数概念的一般特征，并概括出运用集合与征，并概括出运用集合与对应语对应语言描述的函数定言描述的函数定义义， ，这样这样的学的学习过习过程符合人程符合人们们从从特殊到一般的特殊到一般的认认知知规规律，律，结结合合比较形象比较形象的的“数字数字处处理系理系统统”， ，让让学生看得学生看得见见、摸得、摸得着，把抽象的函数概念形象化突破着，把抽象的函数概念形象化突破“对应对应”这这个个难难点。点。3问题问题 1 1 同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子设计意图：通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，把握内 涵【师】：在数学发展的过程中，函数的含义也在不断地发展变化着
8、，科学家当初引入函数概念就是用来描述变量直接的依赖关系的。例如同学举得例子小球的自由落体运动是用关系式来描述位移随着时间的变化规律的。2 21gts 但有一定的局限性，如：（）是函数吗？与是同一函数1yRxxy xxy2 吗？用初中的知识很难解释清楚。 下面我们举例对函数关系作进一步的分析，以便引入更为确切的语言来表 达函数的概念。 设计意图：形成认知冲突，激发学生学习兴趣。 【师】：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的 总分的？通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一 个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变 量的依赖关
9、系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两 个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.通过这一 实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.（ “变量说变量说”到到“对应说对应说”的提升的提升实现函数概念的第一次认识）实现函数概念的第一次认识） 问题问题 2 2：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看 作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处 理系统应包含哪几部分？ 结论结论 1 1：两个数据库和一个处理器. 问题问题 3 3：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？ 结论结论
10、 2 2：前面一个非空非空数集，后面一个是由前面一个产生的.处理器在处理 过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”“唯一”.这样降低了知识门槛， 使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理 系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处 理器的数学化.（函数是一个数字处理系统（函数是一个数字处理系统实现函数概念的第二次认识）实现函数概念的第二次认识） 问题问题 4 4：幻灯片投影三个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？请说 给我们大家听听大家也思考一下，我们所举的是函数的例子吗？为什么？设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么
11、用这个例 子来说明函数挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可 以了解学生对函数概念的掌握情况突出“两个变量 x，y”，对于变量 x 的 “每一个”确定的值，另一个变量 y 有“唯一”确定的值与 x 对应，“y 是 x 的 函数” 【师】你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？4要求学生指出对应关系 f 是什么？x 取哪些数？即取值范围，感受数集 A 的 存在，y 值的构成情况，为引入两个集合做准备你是怎样检验任意给定实数， 都有唯一确定的与它对应的？ 结论结论 3 3：（1）的对应法则是图像，（2）的对应法则
12、是数表，（3）的对应 法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”， 为将来讲解函数的表示方法做好铺垫. 交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生 对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦， 加深对函数概念的理解）. 实例实例 1 图 1 的兰色曲线记录的是 2009 年 2 月 20 日自上午 9：30 至下午 3：00 上海证券交易所的股票指数的情况股票指数是时间的函数吗？图 1 实例实例 2 2 （教材 17 页）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的 高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间
13、的变化而变 化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变 化城镇居民的恩格尔系数（%）是时间（年）的函数吗？教师也可以参与举例（实例 3，备用），以说明函数概念中的 x 的取值范围 构成一个集合，对应关系、以及 y 的取值构成的集合实例实例 3 （教科书第 18 页）一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目 标炮弹的射高为 845m，且炮弹距地面高度 h（单位：m）随时间 t（单位： s）变化的规律是h130t5t2（*）炮弹距地面高度 h 是时间 t 的函数吗？为什么？教师利用函数图象（图 2）解释：5随着点 P 位置的改变，点 P 的横坐标 x 与纵坐标 y 都在
14、变化，但无论点 P 在哪个位置，点 P 的横坐标 x 总对应唯一的纵坐标 y由此，使学生体会到， 函数中的函数值 y 的变化总是依赖于自变量 x 的变化，而且由 x 的值唯一确 定图 2 炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集 A=t|0t26，炮弹距地面的高度的变 化范围是数集 B=h|0h845，从问题的实际意义可知，对于数集 A 中的任 意一个时间 t，按照对应关系（*），在数集 B 中都有唯一确定的高度 h 和它对 应问题问题 5 5：通过以上学习谈一谈对“任意实数任意实数”和“唯一确定唯一确定”的理解. 强化强化：这两点是函数的核心部分.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作
15、，实现了图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数就是一个数字处理系统，就是它的处理器.问题问题 6 6：举例说明你在初中学过的函数的分别是什么？这样让学生将一个抽象的对应法则变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号的必要性.（对（对这一数字处理器的认识这一数字处理器的认识实现函数概念的第三次认识）实现函数概念的第三次认识）问题问题 7 7 前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函 数概念吗？ （小组讨论，可以用自己的语言叙述，）设计意图：引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知 识联系起来，用集合的观
16、点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识6获得新的函数定义方式：设 A，B 是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称对 应 f：AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf（x），xA 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值，函数值的集合f（x）| xA叫做函数的值域若 Cf（x）| xA， 则 CB师生共同就每一个例子，找出集合 A，B 分别是什么，对应关系 f 指什么？ 突出“三要素”问题问题 8 8 在这个定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念呢？设计意图：促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本 质同时，指出函数的要素为定义域、对应
