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1、章末综合测评章末综合测评( (二二) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线Error!( 为参数)的对称中心( )A.在直线 y2x 上B.在直线 y2x 上C.在直线 yx1 上D.在直线 yx1 上【解析】 曲线可化为(x1)2(y2)21，其对称中心为圆心(1,2)，该点在直线 y2x 上，故选 B.【答案】 B2.直线Error!(t 为参数)的倾斜角是( )A.20B.70C.110D.160【解析】 令 tt，直线的参数化为标准形式：Error!(t为参
2、数)，则直线的倾斜角为 160，故选 D.【答案】 D3.双曲线Error!( 为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是( )A.30B.45C.60D.75【解析】 由Error!y21，两条渐近线的方程是 yx，所以两x2333条渐近线所夹的锐角是 60.【答案】 C4.直线Error!(t 为参数)与椭圆Error!( 为参数)的交点坐标是( )A.(0,2)或(2,0)B.(4,0)或(0,4)C.(0,2)或(4,0)D.(4,2)【解析】 法一：直线参数方程消去参数 t，得 x2y40.椭圆参数方程消去 ，得1.x216y24由Error!解得Error!或Error!直线与椭圆的
3、交点坐标为(4,0)或(0,2).法二：两曲线相交Error!即Error!两式平方相加，消去 ，得t2(1t)21.整理，得 2t(t1)0.解得 t10，t21.分别代入直线的参数方程，得交点坐标为(0,2)或(4,0).【答案】 C5.若直线 l 与圆 C：Error!( 为参数)相交于 A，B 两点，且弦 AB 的中点坐标是 N(1，2)，则直线 l 的倾斜角为( )A.B.64C.D.323【解析】 圆的标准方程为 x2(y1)24，圆心为 M(0，1)，半径为 2.因为弦 AB 的中点坐标是 N(1，2)，所以直线垂直MN，kMN1，所以直线 l 的斜率为 1，所以直线 l 的倾斜
4、角为 .21104【答案】 B6.下列参数方程(t 为参数)中与普通方程 x2y0 表示同一曲线的是( ) 【导学号：12990036】A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!【解析】 普通方程中的 xR，y0，A 中 y，得2cos2t2sin2t1tan2t1x2x2y1，故 A 不正确；C 中 x|t|0，不正确；D 中 xcos t1,1，不正确，故选 B.【答案】 B7.已知 A(4sin ，6cos )，B(4cos ，6sin )，当 为一切实数时，线段AB 的中点轨迹为( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【解析】 设线段 AB 的中点为 M(x，y)，
5、则Error!( 为参数)，Error!(3x2y)2(3x2y)2144，整理得1，表示椭圆.x28y218【答案】 C8.参数方程Error!(t 为参数)所表示的曲线是( )【解析】 由 x 得 t ，1t1x代入 y，得1t t21当 x0 时，x2y21，此时 y0；当 x0 时，x2y21，此时 y0，对照选项，可知 D 正确.【答案】 D9.设 Q(x1，y1)是单位圆 x2y21 上一个动点，则动点 P(x y ，x1y1)的轨2 12 1迹方程是( )A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!【解析】 把 x2y21 化为参数方程为Error!设 P 点
6、坐标为(x，y)，则Error!Error!故选 C.【答案】 C10.设曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的方程为x3y20，则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为( )7 1010A.1 B.2C.3D.4【解析】 曲线 C 的方程为Error!( 为参数)化为普通方程为(x2)2(y1)29，而 l 为x3y20，圆心(2，1)到 l 的距离 d.|232|197107 1010又3，3，7 101014 1010有两个点.【答案】 B11.在极坐标系中，过点 A(6，)作圆 4cos 的切线，则切线长为( )A.2B.6C.2D.2315【解析】 圆 4c
7、os 化为(x2)2y24，点(6，)化为(6,0)，所以切线长2.4222123【答案】 C12.已知点(4,2)是直线 l 被曲线Error!所截的线段中点，则 l 的方程是( )A.x2y0B.x2y40C.2x3y40D.x2y80【解析】 曲线化为普通方程是1.x236y29设曲线 l 的交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则Error! Error!得：(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)，13619 ，y1y2x1x2936x1x2y1y29362 42 212直线 l 的斜率为 ，由点斜式方程可得 l 方程.12【答案】 D二、填空题(本大题共 4 小题，每
8、小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上)13.(陕西高考)圆锥曲线Error!(t 为参数)的焦点坐标是_.【解析】 将参数方程化为普通方程为 y24x，表示开口向右，焦点在 x轴正半轴上的抛物线，由 2p4p2，则焦点坐标为(1,0).【答案】 (1,0)14.若 x2y24，则 xy 的最大值是_.【解析】 设圆上一点 P(2cos ，2sin )，R，则 xy2cos 2sin 2sin 2sin .当1 时，(xy)max2.2(4)2(4) (4)2【答案】 2215.已知抛物线的参数方程为Error!(t 为参数)，其中 p0，焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 M
9、 作 l 的垂线，垂足为 E.若|EF|MF|，点 M 的横坐标是3，则 p_. 【导学号：12990037】【解析】 根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是 y22px，依题意知MEF 为正三角形，由cos 60p，得 p2.(p23)【答案】 216.(湖南高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l1：Error!(s 为参数)和直线 l2：Error!(t 为参数)平行，则常数 a 的值为_.【解析】 由Error!消去参数 s，得 x2y1.由Error!消去参数 t，得 2xaya.l1l2， ，a4.2a12【答案】 4三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数).O 的极坐标方程为 2，若直线l 与O 相切，求实数 x0的值.【解】 由直线 l 的参数方程消参后可得直线 l 的普通方程为 y(xx0).3O 的直角坐标方程为 x2y24.直线 l 与O 相切，圆心 O(0,0)到直线 l：xyx00 的距离为332，即2，解得 x0.| 3x0|24 3318.(本小题满分 12 分)已知曲线 C：Error!( 为参数).(1)将 C 的方程化为普通方程；(2)若点 P(x，y)是曲线
11、 C 上的动点，求 2xy 的取值范围.【解】 (1)由曲线 C：Error!得221，即1.(x4)(y3)x216y29(2)2xy8cos 3sin sin()( 由 tan 确定).73832xy，73732xy 的取值范围是，.737319.(本小题满分 12 分)已知一个参数方程是Error!如果把 t 当成参数，它表示的图形是直线 l(设斜率存在)，如果把 当成参数(t0)，它表示半径为 t 的圆.(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)如果把圆平移到圆心在(0，t)，求出圆对应的摆线的参数方程.【解】 (1)如果把 t 看成参数，可得直线的普通方程为 y2tan (x2)，即 y
12、xtan 2tan 2，如果把 看成参数且 t0 时，它表示半径为 t 的圆，其普通方程为(x2)2(y2)2t2.(2)由于圆的圆心在(0，t)，圆的半径为 t，所以对应的摆线的参数方程为Error!( 为参数).20.(本小题满分 12 分)已知经过 A(5，3)且倾斜角的余弦值是 的直线与35圆 x2y225 交于 B，C 两点.(1)求 BC 的中点坐标；(2)求过点 A 与圆相切的切线方程及切点坐标.【解】 (1)直线的参数方程为Error!(t 为参数)，代入圆的方程得t2t90.设 BC 的中点为 M，545tM，则 xM，yM，中点坐标为 M.t1t2227544253325(
13、4425，3325)(2)设切线方程为Error!(t 为参数)，代入圆的方程得 t2(10cos 6sin )t90，(10cos 6sin )2360，cos 0 或 tan .815过 A 点的切线方程为 x5,8x15y850.又 t切3sin 5cos ，t13，t23.b2a将 t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.(4017，7517)21.(本小题满分 12 分)(江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，椭圆 C 的参数方程为Error!( 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求线段
14、AB 的长.【解】 椭圆 C 的普通方程为 x21.y24将直线 l 的参数方程Error!代入 x21，得21，即y24(112t)(32t)247t216t0，解得 t10，t2.所以 AB|t1t2|.16716722.(本小题满分 12 分)已知直线 l 的参数方程为Error!，与曲线1 交于 A，B 两点.(t为参数，为倾斜角，且 2)x216y212(1)写出直线 l 的一般方程及直线 l 通过的定点 P 的坐标；(2)求|PA|PB|的最大值.【解】 (1)Error!，(t为参数，为倾斜角，且 2)tan ，yx2tsin tcos 直线 l 的普通方程为 xtan y2tan 0.直线 l 通过的定点 P 的坐标为(2,0).(2)l 的参数方程为Error!椭圆的方程为1，右焦点的坐标为 P(2,0)，x216y2123(2tcos )24(tsin )2480，即(3sin2)t212cos t360.直线 l 过椭圆的右焦点，直线 l 恒与椭圆有两个交点，t1t2，363sin2由直线参数方程 t 的几何意义，|PA|PB|t1t2|，363sin20，且 ，则 0sin21，2因此|PA|PB|的最大值为 12.
