《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-4模块综合测评 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-4模块综合测评 word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合测评模块综合测评(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(5，5)的极坐标是( )3A. B.(10，3)(10，43)C.D.(10，23)(10，23)【解析】 10，又 tan .525 325 353因点(5，5)在第三象限，.343极坐标为.(10，43)【答案】 B2.曲线Error!( 为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )A.B.12C.D.2212【解析】 因为曲线表示单位圆，其圆心在原点，半径
2、为 1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于 1，且不会恒等于 1(因为直角三角形中，两直角边之和大于斜边).故最大值必大于 1，排除 B，C，D.【答案】 A3.若一直线的参数方程为Error!(t 为参数)，则此直线的倾斜角为( )A.60B.120C.300D.150【解析】 参数方程化为普通方程为 yy0(xx0)，斜率 k，33倾斜角为 120.故选 B.【答案】 B4.极坐标方程分别是 2cos 和 4sin ，两个圆的圆心距离是( ) 【导学号：12990038】A.2B.2C.5D.5【解析】 2cos 是圆心在(1,0)，半径为 1 的圆；4sin 是圆心在，半径为 2
3、的圆，所以两圆心的距离是.(2，2)5【答案】 D5.柱坐标对应的点的直角坐标是( )(2，3，1)A.(，1,1)B.(，1,1)33C.(1， ，1)D.(1， ，1)33【解析】 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式Error!可得Error!故应选 C.【答案】 C6.在极坐标系中，与圆 4sin 相切的一条直线方程为( )A.sin 2B.cos 2C.cos 4D.cos 4【解析】 如图，C 的极坐标方程为 4sin ，COOx，OA 为直径，|OA|4，sin 2 表示直线 y2，cos 4 表示直线 x4，cos 4 表示直线 x4，均不与圆相切，只有 B 符合.【答案】 B7.
4、(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程是Error!(t为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A.B.21414C.D.222【解析】 直线 l 的参数方程Error!(t 为参数)化为直角坐标方程是yx4，圆 C 的极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是 x2y24x0.圆C 的圆心(2,0)到直线 xy40 的距离为 d.又圆 C 的半径 r2，因222此直线 l 被圆 C 截得的弦长为 22.故选 D.r2d22【答案】 D8.在平面直角坐标系中
5、，点集 MError!，则点集 M 所覆盖的平面图形的面积为( )A.4B.3C.2D.与 ， 有关【解析】 Error!两式平方相加得x2y2112sin cos 2cos sin ，即 x2y222sin ().由于1sin()1，022sin()4，点集 M 所覆盖的平面图形的面积为 224.【答案】 A9.若直线 l：ykx20 与曲线 C：2cos 有交点，则 k 的取值范围是( )A.kB.k3434C.kRD.kR 且 k0【解析】 由题意可知直线 l 过定点(0，2)，曲线 C 的普通方程为x2y22x，即(x1)2y21.由图可知，直线 l 与圆相切时，有一个交点，此时1，解
6、得 k .若满足题意，只需 k 即可.故应选 A.|k2|k213434【答案】 A10.已知集合 A(x，y)|(x1)2y21，B(x，y)Error!1，C yx2(，)Error!，kZ，D Error!，下列等式成立的是( )A.ABB.BDC.ACD.BC【解析】 集合 B 与 D 都是曲线(x1)2y21(x0，x2).【答案】 B11.在极坐标系中，设圆 3 上的点到直线 (cos sin )2 的距离为3d，则 d 的最大值为( )A.5B.6C.4D.3【解析】 极坐标方程 3 转化成直角坐标方程为 x2y23，所以圆心为(0,0)，半径为 3，(cos sin )2 转化
7、成直角坐标方程为 xy2.则圆33心到直线 xy2 的距离 d 1.3|002|1 3222圆上的点到直线的最大距离为 d3134.【答案】 C12.已知方程 x2axb0 的两根是 sin 和 cos ，则点(a，b)的(| 4)轨迹是( )A.椭圆弧B.圆弧C.双曲线弧D.抛物线弧【解析】 由题Error!Error!a22b(sin cos )22sin cos 1.又| ，4表示抛物线弧.【答案】 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上)13.球坐标对应的点的直角坐标是_.(2，6，3)【解析】 由空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球
8、坐标(r，)之间的变换关系为Error!可得Error!【答案】 (12，32， 3)14.(湖南高考)在平面直角坐标系中，曲线 C：Error!(t 为参数)的普通方程为_.【解析】 由参数方程得 x2y1，即 xy10.【答案】 xy1015.在极坐标系中，直线 sin2 被圆 4 所截得的弦长为_.(4)【解析】 依题意，题中直线与圆的直角坐标方程分别是xy20，x2y216，2则圆心(0,0)到直线 xy20 的距离等于2.22 22因此该直线被圆截得的弦长等于 24.16223【答案】 4316.在直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B
9、分别在曲线 C1：Error!( 为参数)和曲线 C2：1 上，则|AB|的最小值为_. 【导学号：12990039】【解析】 C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，两圆心之间的距离为d5.3242A曲线 C1，B曲线 C2，|AB|min523.【答案】 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知曲线 C1的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2的极坐标方程为 (R)，曲线 C1，C2相交于点 M，N.6(1)将曲线 C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段 MN 的长.【解】 (1)由 4s
10、in ，得 24sin ，即曲线 C1的直角坐标方程为 x2y24y0，由 (R)，得 yx.633(2)把 yx 代入 x2y24y0，得 x2 x2x0，33134 33即 x2x0，解得 x10，x2，434 333所以 y10，y21，|MN|2.3118.(本小题满分 12 分)已知圆的直径为 2，其渐开线的标准参数方程对应的曲线上的两点 A，B 对应的参数分别是 和 ，求 A，B 两点的距离.32【解】 根据条件可知圆的半径是 1，所以对应的渐开线参数方程是Error!( 为参数)，分别把 和 代入，可得 A，B 两点的坐标分别为 A32，B.(3 36，3 36)(2，1)那么，
11、根据两点之间的距离公式可得 A，B 两点的距离为|AB|(3 362)2(3 361)2，16 136 32636 372即 A，B 两点之间的距离为.16 136 32636 37219.(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐标方程，并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程.【解】 (1)圆 C1的极坐标方程为 2，圆 C2的极坐标方程为 4cos .解Error!得 2， ，3故圆 C1与圆 C2交
12、点的坐标为，.(2，3) (2，3)注：极坐标系下点的表示不唯一.(2)法一：由Error!得圆 C1与圆 C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，3).3故圆 C1与圆 C2的公共弦的参数方程为Error!t.33(或参数方程写成Error!y)33法二：将 x1 代入Error!得 cos 1，从而 .1cos 于是圆 C1与圆 C2的公共弦的参数方程为Error! .3320.(本小题满分 12 分)(全国卷)已知曲线 C1的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方
13、程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标(0,02).【解】 (1)将Error!消去参数 t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将Error!代入 x2y28x10y160 得28cos 10sin 160.所以 C1的极坐标方程为 28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为 x2y22y0.由Error!解得Error!或Error!所以 C1与 C2交点的极坐标分别为，.(2，4) (2，2)21.(本小题满分 12 分)(全国卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
14、坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是Error!(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|，求 l 的斜率.10【解】 (1)由 xcos ，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110.(2)法一：由直线 l 的参数方程Error!(t 为参数)，消去参数得 yxtan .设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 kxy0.由圆 C 的方程(x6)2y225 知，圆心坐标为(6,0)，半径为 5.又|AB|，由垂径定理及点到直线的距离公式得，10|6k|1k225(102)2即，36k21k2904整理得 k2 ，解得 k，即 l 的斜率为.53153153法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 (R).设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos 110，于是 1212cos ，1211.|AB|12|122412.144cos244由|AB|得 cos2 ，tan .1038153所以 l 的斜率为或.153
