《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-4学业分层测评 2.3 参数方程化成普通方程 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学北师大版选修4-4学业分层测评 2.3 参数方程化成普通方程 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评学业分层测评( (八八) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.将参数方程Error!( 为参数)化为普通方程为( )A.yx2 B.yx2C.yx2(2x3)D.yx2(0y1)【解析】 把式代入式得 x2y，即 xy20(2x3).【答案】 C2.参数方程Error!( 为参数)表示的曲线是( )A.直线B.圆C.线段D.射线【解析】 由条件知 xy1，又 0cos2 1,0sin2 1，参数方程表示的曲线为线段.【答案】 C3.参数方程Error!(0t5)表示的曲线是( )A.线段 B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】 消去 t，得 x3y50.0t5，1y2
2、4.【答案】 A4.参数方程Error!( 为参数)的普通方程为( )A.y2x21B.x2y21C.y2x21(|x|)2D.x2y21(|x|)2【解析】 x221sin .(sin2cos2)y22sin ，y2x21.又 xsin cos22sin，2(24)22即|x|.故应选 C.2【答案】 C5.椭圆Error!( 为参数)的焦点坐标为( ) 【导学号：12990029】A.(2,0)，(2,0)B.(0，2)，(0,2)C.(0，4)，(0,4)D.(4,0)，(4,0)【解析】 利用平方关系化为普通方程1，c216，c4，焦点在x225y29x 轴上，焦点为(4,0)，(4,
3、0)，故选 D.【答案】 D二、填空题6.参数方程Error!( 为参数)所表示的曲线的普通方程为_.【解析】 ycos 21sin2 12x2，y2x21(1x1，1y1).【答案】 y2x21(1x1，1y1)7.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为Error!(t 为参数)Error!( 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_.【解析】 C1的普通方程为 y2x(x0，y0)，C2的普通方程为 x2y22.由Error!得Error!C1与 C2的交点坐标为(1,1).【答案】 (1,1)8.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：Error!(t 为
4、参数)过椭圆C：Error!( 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为_.【解析】 直线 l：Error!消去参数 t 后得 yxa.椭圆 C：Error!消去参数 后得1.x29y24又椭圆 C 的右顶点为(3,0)，代入 yxa 得 a3.【答案】 3三、解答题9.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，曲线C 的参数方程为Error!( 为参数)，试求直线 l 与曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点 C 的坐标.【解】 直线 l 的参数方程为Error!消去参数 t 后得直线的普通方程为 2xy20，同理得曲线 C 的普通方程为 y22x，联立方
5、程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.(12，1)10.已知曲线 C：Error!( 为参数)，直线 l：(cos sin )12.3(1)将直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点 P 在曲线 C 上，求 P 点到直线 l 的距离的最小值.【解】 (1)依题意可得直线 l 的直角坐标方程为 xy120，曲线 C3的普通方程为1.x227y23(2)设 P(3 cos ，sin )，33则点 P 到直线 l 的距离 d，|3 3cos 3sin 12|2|6cos(6)12|2故当 cos1 时，dmin3.(6)能力提升1.已知过曲线Error
6、!( 为参数，0)上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角为 ，则点 P 的坐标是( )4A.(3,4)B.(3 22，2 2)C.(3，4)D.(125，125)【解析】 设|OP|t，则 P 点坐标为，代入方程1，解得(22t，22t)x29y216t，所以 P 点坐标为.12 25(125，125)【答案】 D2.直线 l：Error!(t 为参数)与圆Error!( 为参数)相切，则直线的倾斜角 为( )A. 或B. 或656434C. 或D. 或323656【解析】 直线 l 的参数方程为Error!直线 l 的普通方程为 yxtan .圆的参数方程为Error!圆的普通方程为(
7、x4)2y24.由题意得圆心(4,0)到直线 yxtan 的距离为 2，即2.|4tan |tan2 1所以 tan ，所以直线的倾斜角 或.33656【答案】 A3.在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：Error!(t 为参数)与曲线C2：Error!( 为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_. 【导学号：12990030】【解析】 曲线 C1的普通方程为 2xy3，曲线 C2的普通方程为1，直线 2xy3 与 x 轴的交点坐标为，故曲线1 也经x2a2y29(32，0)x2a2y29过这个点，代入解得 a.32(舍去32)【答案】 324.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线
8、 C1的参数方程为Error!( 为参数)，曲线C2的参数方程为Error!(ab0， 为参数)，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： 与 C1，C2各有一个交点.当 0 时，这两个交点间的距离为 2，当 时，这两个交点重合.2(1)分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(2)设当 时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当 时，l 与44C1，C2的交点分别为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积.【解】 (1)C1是圆，C2是椭圆.当 0 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为 2，所以 a3.当 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这2两点重合，所以 b1.(2)C1，C2的普通方程分别为 x2y21 和y21.x29当 时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 x，与 C2交点 B1的横坐标422为 x.3 1010当 ，射线 l 与 C1、C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对4称，因此四边形 A1A2B2B1为梯形.故四边形 A1A2B2B1的面积为 .2x2xxx225
