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1、章末综合测评章末综合测评(二二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )A1，121314B1,2，3,4，C1， ， ， ，121418D1, ， ，23n【解析】 A 为递减数列，B 为摆动数列，D 为有穷数列【答案】 C2已知数列an是首项 a14，公比 q1 的等比数列，且 4a1，a5，2a3成等差数列，则公比 q 等于( )A. B.1 12C2 D.2【解析】 由已知，2a54a12a3，即 2a1q44a12a1q
2、2，所以q4q220，解得 q21，因为 q1，所以 q1.【答案】 B3某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律进行下去，6 小时后细胞存活的个数是( )A33 个 B65 个 C66 个 D.129 个【解析】 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an则Error!Error!即2.an11an1an112n1 ，an2n11，a765.【答案】 B4等比数列an的通项为 an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn，那么 162 是新数列bn的
3、( ) 【导学号：33300082】A第 5 项 B第 12 项C第 13 项 D.第 6 项【解析】 162 是数列an的第 5 项，则它是新数列bn的第 5(51)213 项【答案】 C5已知数列an的前 n 项和 Snan1(a0)，则an( )A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】 Snan1(a0)，anError!Error!即 anError!Error!当 a1 时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当 a1 时，数列an是一个等比数列【答案】 C6等差数列an的公差不为零，首项 a11，a2是
4、 a1和 a5的等比中项，则数列的前 10 项之和是( )A90 B100 C145 D.190【解析】 设公差为 d，(1d)21(14d)，d0，d2，从而 S10100.【答案】 B7记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S24，S420，则该数列的公差d( )A2 B3 C6 D.7【解析】 S4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.【答案】 B8已知数列an满足 a15，anan12n，则( )a7a3A2 B4 C5 D.52【解析】 依题意得2，即2，数列an1an2anan12n12nan2ana1，a3，a5，a7，是一个以 5
5、 为首项，2 为公比的等比数列，因此4.a7a3【答案】 B9在数列an中，a12,2an12an1，则 a101的值为( )A49 B50 C51 D.52【解析】 2an12an1，an1an ，12数列an是首项 a12，公差 d 的等差数列，12a1012 (1011)52.12【答案】 D10我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图 1 所示：图 1则第七个三角形数是( )A27 B28 C29 D.30【解析】 法一 a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621
6、，a7a67，a728.法二 由图可知第 n 个三角形数为，nn12a728.7 82【答案】 B11数列an满足递推公式 an3an13n1(n2)，又 a15，则使得为等差数列的实数 ( ) 【导学号：33300083】an3nA2 B5 C D.1212【解析】 a15，a223，a395，令 bn，则 b1，b2an3n53，b3，2399527b1b32b2， .12【答案】 C12在等差数列an中，a100，且 a11|a10|，则an的前 n 项和 Sn中最大的负数为( )AS17 BS18 CS19 D.S20【解析】 a100，且 a11|a10|，a11a100.S2010
7、(a11a10)0.20a1a202S192a100 且a9248d0， 1 000.因为 295121 0001 024210，所以 n10.于是使|Tn1|成立的 n 的最小值为 10.11 00022(本小题满分 12 分)在等差数列an中，已知公差 d2，a2是 a1与 a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设 bna，记 Tnb1b2b3b4(1)nbn，求 Tn.nn12【解】 (1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得 a12，所以数列an的通项公式为 an2n.(2)由题意知 bnan(n1)，nn12所以 Tn122334(1)nn(n1)因为 bn1bn2(n1)，可得当 n 为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，n242n2nn22当 n 为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).n1n12n122所以 TnError!Error!
