《2015届高考苏教版数学（理）大一轮配套讲义：第5章 数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考苏教版数学（理）大一轮配套讲义：第5章 数列（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 数 列第一节数列的概念与简单表示法对应学生用书 P671数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：数列：按照一定顺序排列的一列数数列的项：数列中的每一个数(2)数列的分类：分类标准类型满足条件有穷数列项数有限 项数 无穷数列项数无限递增数列an1an递减数列an11，且 6Sn(an1)(an2)，nN*，求an的通项公式解：由 a1S1 (a11)(a12)，16解得 a11 或 a12，由已知 a1S11，因此 a12.又由 an1Sn1Sn (an11)(an12) (an1)(an2)，1616得 an1an30 或 an1an.因为 an0，故 an1an不成立，舍去因此
2、an1an30.即 an1an3，从而an是以公差为 3，首项为 2 的等差数列，故an的通项公式为an3n1.考点三由递推关系式求数列的通项公式递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，归纳起来常见的命题角度有：1形如 an1anfn，求 an；2形如 an1anfn，求 an；3形如 an1AanBA0 且 A1，求 an.角度一 形如 an1anf(n)，求 an1已知数列an中，a11，前 n 项和 Snan.n23(1)求 a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由 S2 a2得 3(a1a2)4a2
3、，43解得 a23a13.由 S3 a3得 3(a1a2a3)5a3，53解得 a3 (a1a2)6.32(2)由题设知 a11.当 n2 时，有 anSnSn1anan1，n23n13整理得 anan1.n1n1即.anan1n1n1ana1a2a1a3a2a4a3a5a4an2an3an1an2anan11 31425364n1n3nn2n1n1(n2)nn12当 n1 时，a11.综上可知，an的通项公式 an.nn12角度二 形如 an1anf(n)，求 an2已知 a12，an1an3n2，求 an.解：an1an3n2，anan13n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(
4、a2a1)a1(n2)n3n12当 n1 时，a1 (311)2 符合公式，12an n2 .32n2角度三 形如 an1AanB(A0 且 A1)，求 an3已知数列an满足 a11，an13an2，求 an.解：an13an2，an113(an1)，3，数列an1为等比数列，公比 q3，an11an1又 a112，an123n1，an23n11.备课札记 类题通法由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为 an1anf(n)或 an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递
5、推式的等价变形，(如角度三)转化为特殊数列求通项对应学生用书 P69课堂练通考点1(2014苏北四市质检)在数列an中，已知 a12，a23，当 n2 时，an1是anan1的个位数，则 a2 014_.解析：由题意，该数列除前 2 项外，从第 3 项往后是周期为 6 的周期数列，故 a2 014a48.答案：82(2013盐城三调)已知函数 f(x)Error!Error!数列an满足 anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意可知Error!Error!解得 a(2,3)答案(2,3)3已知数列an满足 astasat(s，tN*)，且 a22，则
6、a8_. 解析：令 st2，则 a4a2a24，令 s2，t4，则 a8a2a48.答案：84已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记 Sn为an前 n 项的和，则 S2 013_.解析：由 a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为 4 的数列，且a11，a22，a31，a40.所以 S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案：1 0055已知数列an的前 n 项和 Sn2n22n，数列bn的前 n 项和 Tn2bn.求数列an与bn的通项公式解：当 n2 时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当 n1 时，a1
7、S14 也适合，an的通项公式是 an4n(nN*)Tn2bn，当 n1 时，b12b1，b11.当 n2 时，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1.数列bn是公比为 ，首项为 1 的等比数列12bnn1.(12)课下提升考能第组：全员必做题1(2013盐城二调)数列an满足 anan1 (nN*)，a11，Sn是an的前 n 项和，12则 S21_.解析：这个数列为“等和数列” ，分别计算数列的前几项可以发现该数列为周期数列，周期为 2.故 S21(1 )1016.12答案：62已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2(an1)，则 a2等于_解析：由题可知 Sn2(an
8、1)，所以 S1a12(a11)，解得 a12.又 S2a1a22(a21)，解得 a2a124.答案：43设数列an满足：a12，an11，记数列an的前 n 项之积为 Tr，则 T2 013的1an值为_解析：由 a2 ，a31，a42 可知，数列an是周期为 3 的周期数列，从而 T2 12013(1)6711.答案：14若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前 n 项和数值最大时，n 的值为_解析：a119，an1an3，数列an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前 k 项和数值最大，则有Error!Error!k
9、N*，Error!Error!k，193223kN*，k7.满足条件的 n 的值为 7.答案：75已知数列an的前 n 项和 Sn2an1，则满足2 的正整数 n 的集合为_ann解析：因为 Sn2an1，所以当 n2 时，Sn12an11，两式相减得 an2an2an1，整理得 an2an1，所以an是公比为 2 的等比数列，又因为 a12a11，解得 a11，故an的通项公式为 an2n1.而2，即 2n12n，ann所以有 n1,2,3,4.答案：1,2,3,46在数列1,0，中，0.08 是它的第_项1918n2n2解析：令0.08，得 2n225n500，n2n2即(2n5)(n10
10、)0.解得 n10 或 n (舍去)a100.08.52答案：107已知数列an的前 n 项和 Sn2n3，则数列an的通项公式为_解析：当 n2 时，anSnSn12n1，当 n1 时，a1S11，所以 anError!Error!答案：anError!Error!8数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式 an_.解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把 n 换成 n1 得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得 an3n.答案：3n9已知数列an满足 a11，a22，且 an(n3)，
11、则 a2 014_.an1an2解析：将 a11，a22 代入 an得 a32，同理可得an1an2a2a1a41，a5 ，a6 ，a71，a82，故数列an是周期为 6 的周期数列，故 a2 1212014a33564a41.答案：110已知数列an的通项公式为 ann221n20.(1)n 为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)n 为何值时，该数列的前 n 项和最小？解：(1)因为 ann221n202，可知对称轴方程为 n10.5.又因(n212)3614212nN*，故 n10 或 n11 时，an有最小值，其最小值为 11221112090.(2)设数列的前 n 项和最小，则有
12、 an0，由 n221n200，解得 1n20，故数列an从第 21 项开始为正数，所以该数列的前 19 或 20 项和最小第组：重点选做题1(2014南通期末)在数列an中，a16 且 anan1n1(nN*，n2)，则an1n这个数列的通项公式 an_.解析：法一：由题意得 a16，a212，a320，a430，由此猜想出 an(n1)(n2)法二：由题意得1，故数列是以3 为首项，1 为公差的等差数ann1an1nann1a12列，故31(n1)n2，故 an(n1)(n2)ann1答案：(n1)(n2)2.已知数列an满足 an1Error!Error!若 a31，则 a1的所有可能取
13、值为_创新题解析：当 a2为奇数时，a3a241，a25；当 a2为偶数时，a3 a21，a22；12当 a1为奇数时，a2a125，a17或 a2a122，a14(舍去)；当 a1为偶数时，a2 a15，a11012或 a2 a12，a14.12综上，a1的可能取值为 4,7,10.答案：4,7,103(2013南通一模)在数列an中，a11，a20，对任意正整数 n，m(nm)满足 a a2 nanmanm，则 a119_.2 m解析：法一：采用特殊值法求出 a3，a4，a5，a6分别为1,0,1,0，由不完全归纳法得出an的周期为 4，所以 a119a29431.法二：令 m2，得 a a an2an2，即 a an2an2，所以奇数项成等比数列，偶2 n2 22 n数项均为 0.再令 m1，得 a a 2 n2 1an1an1，当 n 为奇数时，a a ；当 n 为偶数时，an1an
