《2015届高考物理一轮复习固考基教材梳理：第4章 第2讲 抛体运动的规律及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考物理一轮复习固考基教材梳理：第4章 第2讲 抛体运动的规律及其应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲 抛体运动的规律及其应用抛斜抛运动轨迹概念处理方法平抛运动轨迹概念研究方法类平抛运动概念轨迹平抛运动 1定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动4基本规律(如图 421)图 421(1)位移关系(2)速度关系斜抛运动 1定义将物体以 v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛
2、)运动的合运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图 422 所示)：图 422(1)水平方向：v0xv0cos_，F合 x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合 ymg.1(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )A平抛运动是非匀变速曲线运动B平抛运动是匀变速曲线运动C每秒内速度的变化量相等D每秒内速率的变化量相等【解析】 平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因 g 恒定所以每秒变化量相等，因此，只有 B、C选项正确【答案】 BC2.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二
3、是竖直方向做自由落体运动为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图 423 所示，用小锤打击弹性金属片，A 球水平飞出，同时 B 球被松开，做自由落体运动两球同时落到地面则这个实验( )A只能说明上述规律中的第一条B只能说明上述规律中的第二条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律图 423【解析】 该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力实验中 A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动，两球同时落地说明 A 球平抛运动的竖直分运动和 B 球相同，而不能说明 A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以 B 项正确，A、C、D 三项都不对【答案】 B3.如图 42
4、4 所示，在同一平台上的 O 点水平抛出的三个物体，分别落到 a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度 va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间 ta，tb，tc的关系分别是( )Avavbvc tatbtc Bvavbvc tatbtcCvatbtcDvavbvc tatbtc，初速度关系是 vavbvc，选项 C 正确【答案】 C4. (多选)(2014江南十校联考)在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1球以初速度 v1水平向右抛出，同时在 M 点右方地面上 N 点处，将 S2球以初速度 v2斜向左上方抛出，两球恰在 M、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相
5、遇过程中( )A初速度大小关系为 v1v2B速度变化量相等C水平位移大小相等D都不是匀变速运动图 425【解析】 由题意可知，两球的水平位移相等，C 正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由 v1tv2xt 可得 A 错误【答案】 BC平抛运动的研究与应用1.飞行时间由 t知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关2hg2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关2hg3落地速度v，以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan ，所以落v2 xv2 yv2 02ghvyvx2ghv0
6、地速度只与初速度 v0和下落高度 h 有关4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图 426 所示图 4265两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 427 所示图 427(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 2 tan ，如图 428 所示图 428如图 429 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度与
7、水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( )A小球水平抛出时的初速度大小为 gttan B小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则 减小图 429【解析】 落地时竖直方向上的速度 vygt.因为速度方向与水平方向的夹角为 ，小球的初速度v0vycot gtcot ，A 错；速度与水平方向夹角的正切值 tan ，位移与水平方向夹角的正切vyv0gtv0值 tan ，tan 2tan .但 a ，故 B 错；yx12gt2v0tgt2v02平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关故 C 错；由于 ta
8、n ，若小球初速度增大，vyv0gtv0则 减小，D 对【答案】 D【迁移应用】1. (2013内蒙古包钢一中适应性训练)如图 4210 所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O的连线与竖直方向的夹角为 .一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v0平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为 g，则 A、B 之间的水平距离为( )A. B.v2 0tan g2v2 0tan gC.Dv2 0gtan 2v2 0gtan 图 4210【解析】 设小球到 B 点时其速度为 v，如图所示，在 B 点分解其速度可知：vxv0，vyv0tan ，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有 vy
9、gt，联立得：t，A、B 之间的水平距离为v0tan gxABv0t，所以只有 A 项正确v2 0tan g【答案】 A斜面上的平抛问题斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容斜面总结分 解 速 度水平：vxv0 竖直：vygt 合速度： vv2 xv2 y分解速度，构建 速度三角形分 解 位 移水平：xv0t竖直：y gt212 合位移： x合x2y2分解位移，构建 位移三角形在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 v0水平抛出一小球，落在
10、斜面上的某一点 B 处，空气阻力不计，求：(1)小球从 A 处运动到 B 处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？(3)小球离斜面的距离最大是多少？【解析】 (1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制设小球从 A 处运动到 B 处所需的时间为t，则：水平位移为 xv0t，竖直位移为 y gt2；根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即12为 ，则有 tan ；联立以上三式解得：t.yx2v0tan g(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合
11、速度的方向设小球从抛出开始计时，经时间 t1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：vygt1v0tan ，解得 t1.v0tan g甲(3)方法 1(常规解法)：由(2)中计算可知，离斜面最远时，运动的时间 t1，如图乙所示，则v0tan g小球的水平位移 xACv0t1，竖直位移 yCE gt ；由图中几何关系可知：小球v2 0tan g12 2 1v2 0tan22g离斜面的最大距离 hmaxEF(CDCE)cos (xtan y)cos ；解得：hmaxxsin ycos .v2 0sin2 2gcos 乙方法 2(推论解法)：如图乙所示，根据平抛运动的物体任意时刻速度方向反向延长
12、线必过水平位移的中点可知：x，结合图中几何关系可知小球离斜面的最大距离 hmaxGH sin .v2 0tan gx2v2 0sin2 2gcos 方法 3(变换分解法)：将小球的运动分解成垂直斜面向上的匀减速直线运动和平行斜面方向的匀加速直线运动，如图丙所示，则小球在垂直斜面方向上做匀减速直线运动的初速度是 vy0v0sin ，加速度 aygcos ；离开斜面的距离最大时有 vy0，则由运动公式 a得：小球离开斜面的距离最大时所需的vtv0t时间 t1，由 v v 2as 得：小球离开斜面的最大距离 hmax.v0tan g2 t2 0v2 0sin22gcos 【答案】 (1) (2)2v
13、0tan gv0tan g(3)v2 0sin2 2gcos 平抛运动的三种分解思路(1)分解速度：设平抛运动的初速度为 v0，在空中运动的时间为 t，则平抛运动在水平方向的速度为vxv0，在竖直方向的速度为 vygt，合速度为 v，合速度与水平方向夹角的正切 tan .v2 xv2 yvyvx(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为 xv0t，在竖直方向的位移为 y gt2，对抛出点的位12移(合位移)为 s，合位移与水平方向夹角的正切为 tan .x2y2yx(3)分解加速度：对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度 g 正交分解为gx、gy，把初速度 v0正交分解为 v
14、x、vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易【迁移应用】2. (多选)(2013河北五校联考)如图 4211 所示，斜面倾角为 ，从斜面的 P 点分别以 v0和 2v0的速度水平抛出 A、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则( )AA、B 两球的水平位移之比为 14BA、B 两球飞行时间之比为 12CA、B 两球下落的高度之比为 12DA、B 两球落到斜面上的速度大小之比为 14图 4211【解析】 由平抛运动规律有 x1v0t1，y1 gt ，tan ；x22v0t2，y2 gt ，tan ；联12 2 1y1x112 2 2y2x2立得
15、A、B 两球飞行时间之比为 t1t212，A、B 两球的水平位移之比为 x1x214，选项 A、B 正确A、B 下落的高度之比为 y1y214，选项 C 错误A、B 两球落到斜面上的速度大小分别为 v1，v22，A、B 两球落到斜面上的速度大小v2 0gt122v02gt222v022gt12v2 0gt12之比为 12，选项 D 错误【答案】 AB类平抛运动分析受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点在初速度 v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 aF合m常规分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性处理方法特殊分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解在光滑的水平面内，一质量 m1 kg 的质点以速度 v010 m/s 沿 x
