《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第1节 直线的斜率与直线方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第1节 直线的斜率与直线方程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第七章 平面解析几何平面解析几何近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点25以直线与圆的关系为背景，考查两集合交 集的元素的个数1914求与圆相切的动圆圆心的轨迹方程，求轨 迹上的点与一定点的距离之差的最大值及 相应点的坐标20112114抛物线与函数、不等式、点集、最值的综 合问题125以三次函数为背景，考查直线(过函数图 象上的点的切线)方程2012 2014考查椭圆方程、直线与圆相交、三角形面 积的最大值、存在性问题 75双曲线的标准方程 20132014抛物线定义、标准方程，直线与抛物线的 位置关系本章主要包括两个内容：解析几何初步、圆锥曲线1解析几何初步的
2、内容主要是直线与方程、圆与方程和空 间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几 何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几 何的主要内容是圆锥曲线与方程，故该部分在高考考查的分值 不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线 与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合， 试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲 线结合进行 2圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中 一般有 12 道选择题或者填空题，一道解答题选择题或者填 空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准 方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲
3、线本 身，综合性较小，试题的难度一般不大解答题中主要是以椭 圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解，考查 直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、 等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题 往往是试卷的压轴题之一 在备考复习中，要注意以下的高考重点、热点和命题方向：(1)直线的方程命题重点：直线的倾斜角与斜率、两条直线 的位置关系、对称及与其他知识结合考查距离等 (2)圆的方程命题重点：由所给条件求圆的方程、直线与圆 的位置关系 (3)圆锥曲线常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(定义、 性质)，通过大题考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的方 程等 (4)
4、在知识的交汇处命题是解析几何的显著特征，与向量、 三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合，考查 综合分析问题和解决问题的能力 根据近年广东高考对本章内容的考查情况， 预计该部分的 考查仍然是以客观题考查直线与圆的基础知识和方法、圆锥曲 线的定义和性质，以解答题考查直线与圆、直线与圆锥曲线的 位置关系，以及将解析几何与其他数学知识相结合考查综合运 用能力学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方 程讨论曲线的性质这两个问题为此建议在复习备考中做到： 1搞清概念(对概念定义应“咬文嚼字”)； 2熟悉曲线(会“速写”出符合题目数量特征要求的曲线)；3熟练运用代数、三角、几何、向量的
5、知识； 4处理问题时要在“大处着眼”(即在整体上把握问题的 综合信息和处理问题的数学思想)， “小处着手”(即在细节上能 熟练运用各种数学知识和方法) 在具体复习过程中应要注意如下几点： 1要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的 数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段 的关键 2在解答有关直线的问题时，要注意： (1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的 条件，其次是倾斜角的范围；(2)在利用直线的截距式解题时， 要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；(3)在利用直线 的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防 止丢解；(4)要灵活运用中点
6、坐标公式，在解决有关分割问题、 对称问题时可以简化运算；(5)掌握对称问题的四种基本类型的 解法；(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时， 要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思 想方法 3熟练掌握圆的标准方程与一般方程，能由方程迅速求出 圆心坐标和半径，能结合运用圆的几何性质，会使解题难度降 低且速度快捷 4熟练掌握三类圆锥曲线的标准方程与几何性质，注意数 形结合思想方法的运用第七章第七章 平面解析几何平面解析几何 第一节第一节 直线的斜率与直线方程直线的斜率与直线方程知识梳理 一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角 1定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直
7、 线l，如果把x轴绕着交点按_到和_ 时所转的_记为，那么就叫做直线的倾斜角当 直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为 0. 2倾斜角的取值范围： _.答案：答案：1.逆时针方向转 直线 l 重合 最小正角 2.0，二、直线的斜率二、直线的斜率 1定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切值 叫做这条直线的斜率k，即ktan (90)；倾斜角为 _的直线没有斜率 2斜率公式：经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线的斜 率为_答案：答案：1.90 2. k=（x1x2）y1 -y2 x1 -x2三、求直线斜率的方法三、求直线斜率的方法 1定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜
8、 率ktan . 2.公式法：已知直线过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，且x1x2，则斜率k.y2y1 x2x11.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公 式 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、 两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系四、斜率的应用：证明三点共线：四、斜率的应用：证明三点共线： kABkABkBC.kBC. 五、直线方程的几种形式五、直线方程的几种形式直线名称方程形式常数的意义适用范围备注点斜式yy0k(x x0)k为斜率， (x0，y0)为 直线上
9、的定 点k存在k不存在时， xx0斜截式ykxbk为斜率， b为y轴上 的截距k存在k不存在时， xx0两点式yy1 y2y1 xx1 x2x1(x1，y1)， (x2，y2)是 直线上的两 定点且 x1x2，y1 y2不垂直x轴、 y轴x1x2时， xx1； y1y2时， yy1截距式 1x ay ba，b分别为 x轴，y轴 上的截距， 且 a0，b0不垂直x轴、 y轴和不过 原点ab0 时， ykx一般式AxByC0A，B不同时 为 0任意直线当C0 时， 直线过原点； 当A0 时， 直线与x轴 平行(或重 合)；当 B0 时，直 线与y轴平 行(或重合) 注：除了一般式以外，每一种方程的
10、形式都有其局限性基础自测 1已知直线l经过第二、四象限，且与y轴正方向的夹角为 30，则直线l的斜率是( )A. B C D.333333解析：解析：经过作图易知直线 l 的倾斜角为 120，则斜率 ktan 120，故选B.3 答案：答案：B2直线x(a21)y10(aR R)的倾斜角的取值范围是( )A. B.0， 43 4，)C. D.0， 4 ( 2，) 4，2) 3 4，)解析：解析：斜率 k，故 k1,0)由正切函数图象1 a21知，倾斜角 .故选B.3 4，)答案：答案：B3已知直线l的斜率为，在y轴上截距为另一条直线3 x2y40 的斜率的倒数，则直线l的方程为 _解析：解析：
11、因为 x2y40 的斜率为 ，所以直线 l 在 y 轴上1 2 截距为 2，所以直线 l 的方程为 yx2.3 答案：答案：yx234已知两点 A(1，5)，B(3，2)，若直线 l 过点(1,2)且直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，则直线 l 的方程是_.答案：答案：x3y501曲线yx32x1 在点(1,0)处的切线方程为( ) Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x2解析：解析：切线的斜率 kf(1)(3x22)|x11，根据点 斜式得切线方程为 yx1.故选A. 答案：答案：A2在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点 (x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有
12、正确命 题的编号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 直线ykxb经过无穷多个整点的充要条件是：k与b都是 有理数 存在恰经过一个整点的直线解析：解析：正确比如直线 yx，不与坐标轴平行，23 且当 x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点； 错误直线 yx中 k 与 b 都是无理数，但直线经过整33 点(1,0)正确当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点错误当 k0，b 时，直线 y 不通过任何整点1 31 3 正确比如直线 yx只经过一个整点(1,0)33
13、 答案：答案：1(2013太原模拟)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为 3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则 直线PB的方程是( ) Axy50 B2xy10 Cx2y40 Dxy70解析：解析：由|PA|PB|知点 P 在 AB 的垂直平分线上由点 P 的横坐标为 3，且 PA 的方程为 xy10，得 P(3,4)直线 PA、PB 关于直线 x3 对称，直线 PA 上的点(0,1)关于直线 x3 的对称点(6,1)在直线 PB 上，所以直线 PB 的方程为 xy70. 答案：答案：D2(2013湖北孝感统考)直线xa2ya0(a0，a是常 数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是 _解析：解析：方程可化为 1，因为 a0，所以截距之和x ay 1 ata 2，当且仅当 a ，即 a1 时取等号1 a1 a 答案：答案：1
