《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线与简单的线 性规划问题性规划问题知识梳理 一、二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，设有直线AxByC0(B不为 0) 及点P(x0，y0)，则 (1)若B0，Ax0By0C0，则点P在直线的上方，此时不 等式AxByC0 表示直线AxByC0 上方的区域； (2)若B0，Ax0By0C0 在平面直角坐标 系中表示直线AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域我 们把直线画成虚线以表示区域不含边界直线当我们在坐标系 中画不等式AxByC0 所表示的平面区域时，此区域应包括 边界直线，则把边界直线画成实线 由于对在直线
2、AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它 们的坐标(x，y)代入AxByC，所得到的实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从 Ax0By0C的正负情况，即可判断AxByC0 表示直线哪一 侧的平面区域特殊地，当C0 时，直线不过原点，通常把原 点作为特殊点 二、线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问 题，统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解 组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)，使目标函数取得1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元
3、一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.最大值或最小值的可行解叫做最优解 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： (1)根据题意，设出变量x，y； (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数zf(x，y)； (4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)； (5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)t(t为参数)；(6)观察图形，找到直线f(x，y)t在可行域上使t取得 所求最值的位置，以确定最优解，给出答案 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题基础自测基础自测 1(2013天津卷)设变量x，y满足约束条件Error!则目 标函数
4、zy2x的最小值为( ) A7 B4 C1 D2解析：解析：可行域如图阴影部分(含边界)，令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知， 当直线l过A点时，z取得最小值 由Error!得A(5,3) 所以z最小3257，故选 A. 答案：答案：A2设x，y满足约束条件Error!则的最大值是( )2y2 x1 A5 B6 C8 D10解析：解析：画出可行域如图，的几何意义是点M(1，1)与y1 x1 可行域内的点P(x，y)连线的斜率，当点P移动到点N(0,4)时，斜率最大，最大值为5，41 012510.故选 D.2y2 x1答案：答案：D3(2013汕头一模)已知变量x， y满足约束条件E
5、rror! 则目标函数z3xy的取值范围是_解析：解析：变量x，y满足约束条件Error! 目标函数为：z3xy， 直线 4xy10 与x2y20 交于点A(0,1)， 直线 2xy40 与x2y20 交于点B(2,0)，直线 4xy10 与 2xy40 交于点C，(1 2，3)分析可知z在点C处取得最小值，zmin3 1 ，z1 23 2在点B处取得最大值，zmax3206，故答案为.3 2，6答案：答案：3 2，64已知实数x，y，z满足条件Error!若使z取得最大值的有序数对(x，y)有无数个，则a_.答案：答案：131(2013湖南卷)若变量满足约束条件Error!则x2y的 最大值
6、是( )A B0 C. D.5 25 35 2解析：解析：区域为三角形，直线ux2y经过三角形顶点时，u 最大故选 C.(1 3，2 3)5 3 答案：答案：C2(2012山东卷)设变量x，y满足约束条件Error!则目 标函数z3xy的取值范围是 ( )A. B.3 2，63 2，1C1,6 D.6，32解析：解析：画出不等式所表示的可行域，如图阴影部分所示， 由z3xy得y3xz，平移直线y3x，由图象可知当直线 经过点B(2,0)时，直线y3xz的截距最小，此时z最大为 z3xy6，当直线经过点C时，直线截距最大，此时z最小，由Error!解得Error!此时z3xy 3 .所以z3xy
7、3 23 2的取值范围是.故选 A.3 2，6答案：答案：A1(2013潮州二模)已知实数x，y满足Error!则目标函 数z2xy的最大值为( )A3 B. C5 D61 2解析：解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中A(1，1)，B(2，1)，C(0.5,0.5)， 设zF(x，y)2xy，将直线l：z2xy进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 zmax22-（-1）5.故选 C. 答案：答案：C2设平面区域D是由双曲线y21 的两条渐近线和抛x2 4 物线y28x的准线所围成的三角形(含边界与内部)若点 (x，y)D，则目标函数zxy的最大值为_解析：解析：双曲线y21 的两条渐近线为yx，抛物线x2 41 2 y28x的准线为x2，作出平面区域D，如图阴影部分当直线yxz过点A(2,1)时，z取最大值，zmax3. 答案：答案：3
