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1、2018年10月19日星期五,化,学,反,应,工,程,2018年10月19日星期五,第四章 非理想流动,第一节 停留时间分布,1 停留时间分布的定量描述,2 停留时间分布的实验方法,3 寿命与年龄分布的关系,2018年10月19日星期五,第一节 停留时间分布,停留时间：流体从进入系统时算起，到其离开系统时为止，在系统内总共经历的时间，即流体从系统的进口至出口所耗费的时间。,寿命分布：,指流体粒子从进入系统到离开系统的停留时间。,年龄分布：,指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。,2018年10月19日星期五,区别：,寿命分布指的是系统出口处的流体粒子的停留时间，年龄分布是对系统中的流体粒子而言
2、的停留时间。实际测定得到的且应用价值又较大的是寿命分布。 通常所说的停留时间分布指的是寿命分布。,2018年10月19日星期五,1 停留时间分布的定量描述,1）停留时间分布函数,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,:停留时间分布密度函数，或寿命分布密度函数。,时：,停留时间分布函数:停留时间小于t的流体粒子所占的分数,可改写成：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,）平均停留时间,）停留时间分布函数的特征值,2018年10月19日星期五,）方差,表示停留时间分布的分散程度的量，在数学上是指对于平均停留时间的二次矩。,2018年10月19日星期五,
3、令：无因次时间:,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,2 停留时间分布的实验方法,1 ) 脉冲示踪法,2018年10月19日星期五,响应曲线,2018年10月19日星期五,设示踪剂加入量为m（根据A的物料衡算）,2018年10月19日星期五,（空时）,2018年10月19日星期五,由脉冲法测定某反应器的响应曲线结果如下：,例：,解：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,出口,2) 阶跃示踪法,升阶跃,2018年10月19日星期五,入口,出口,降阶跃,2018年10月19日星期五,如果t时刻出口物料中A的浓度为,对于降阶法：,对于升阶跃,2018年
4、10月19日星期五,或：,应用上式进行一致性检验,2018年10月19日星期五,3 寿命与年龄分布的关系,设在定常流动系统中，对于恒容过程，在0 t时间内对示踪剂A进行物料衡算：,留在系统中的量,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,第二节 理想流动及层流的停留时间分布,1 平推流,2 全混流模型,3 流体在圆管内作层流流动时的停留时间分布,2018年10月19日星期五,第二节 理想流动及层流的停留时间分布,1 平推流,2018年10月19日星期五,即：,性质：,2018年10月19日星期五,数字特征为：,表明所有的流体粒子在反应器内的停留时间相同。,方差越小，说明分布越
5、集中，分布曲线就越窄，停留时间分布方差等于零这一特征说明系统内不存在返混。,2018年10月19日星期五,2 全混流模型,2018年10月19日星期五,单位时间内反应器内示踪剂做物料衡算得：,输入,输出,积累,2018年10月19日星期五,即：,积分：,2018年10月19日星期五,对恒容：,2018年10月19日星期五,数字特征：,2018年10月19日星期五,可见：,返混程度达到最大时，停留时间分布的无因次方差,平推流时方差,实际反应器停留时间分布的方差应介于01之间，值越大则停留时间分布越分散，因此，由模型模拟实际反应器时应从方差入手。,2018年10月19日星期五,设两个反应器进行的反
6、应相同，且平均停留时间相等。 对于平推流反应器，所有流体粒子的停留时间相等，且都等于平均停留时间。 对于全混流反应器，停留时间小于平均停留时间的流体粒子占全部流体的分率为：,使停留时间分布集中，可以提高反应器的生产强度。,2018年10月19日星期五,3 流体在圆管内作层流流动时的停留时间分布,当流体在管内作层流流动时，管内流速随距管轴心的速度分布为：,平均流速：,在管出口的流体质点在管内的停留时间t,2018年10月19日星期五,平均停留时间：,管轴心上的流体粒子的停留时间最小，为,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,2018年10月19
7、日星期五,第三节 非理想流动模型,1 离析流（离集流）模型,2 多级全混流串联模型,3 几种常见的单参数模型,4 组合模型,2018年10月19日星期五,第三节 非理想流动模型,建立流动模型的方法是：,通过冷态模型实验测定装置的停留时间分布。,3.结合反应动力学数据通过模拟计算来预测反应结果,4.通过一定规模的热模实验来验证模型的准确性。,2018年10月19日星期五,1 离析流（离集流）模型,反应器内的流体粒子之间不存在任何形式的物质交换，或者说它们之间不发生微观混合，流体粒子就像一个有边界的个体，从反应器的进口向出口运动。,离析流：,设反应器进口的流体中反应物A的浓度为,当反应时间为t时，
8、浓度为,2018年10月19日星期五,反应器出口处A的平均浓度,根据转化率的定义，也可写成：,离析流模型,2018年10月19日星期五,例：,等温下在反应体积为,的流动反应器内进行液相反应：,该反应为二级反应，反应温度下的反应速率常数,进料流量:,A的浓度:,停留时间分布为：,2018年10月19日星期五,t/min,试计算离析流模型反应器出口处A的转化率,2018年10月19日星期五,解：,A的转化率可由模型方程求取,积分：,得：,2018年10月19日星期五,还应先求出,2018年10月19日星期五,转化率为：,若用平推流：,两者结果相近，原因是该反应器的停留时间分布与平推流偏离不算太大的
9、缘故。,2018年10月19日星期五,2 多级全混流串联模型,2018年10月19日星期五,1) 多釜串联时的停留时间分布,对第i釜作示踪剂的物料衡算：,输入,输出,积累,2018年10月19日星期五,初始条件： t=0时，,当i = 1时，,积分：,时，,2018年10月19日星期五,代入得：,积分得：,递推求解得：,多釜串联停留时间分布函数,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,即：,数字特征：,2018年10月19日星期五,时，,与全混流模型一致,时，,与平推流一致,当N为任何
10、正数时，其方差应介于0与1之间，对N的不同取值可模拟不同的停留时间分布。,如何应用多釜全混流模型来模拟一个实际反应器的流动状况？,2018年10月19日星期五,例：,按上例，由多级全混流串联模型计算，由已知数据可计算,2018年10月19日星期五,可得：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,3 几种常见的单参数模型,1）有死区的全混流模型,设反应器内的有效容积为,全混流状态的体积为,死区的体积为,令：,2018年10月19日星期五,由物料衡算可知：,相应的平均停留时间：,此模型并未改变全混流的特征，只是缩短了反应流体在器内的平均停留时间。,2）具有死区的平推流模型,死区
11、的存在并不改变平推流的特性，只是减少了反应器的实际有效容积。,2018年10月19日星期五,设平推流体积为,死区体积为,所以反应流体在反应器内的停留时间：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,3)平推流与全混流串并联模型,）按串联方式组合（串联模型）,2018年10月19日星期五,设反应器内全混流的体积为,平推流体积为,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,）并联模型,2018年10月19日星期五,停留时间分布为：,其中：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,4) 带有短路的全混流模型,2018年10月19日星期五,平推流停
12、留时间分布为：,其中,带有短路的平推流可看作是两个平推流并联，且其中一个平均停留时间为0。,2018年10月19日星期五,4) 有短路的平推流全混流串联,2018年10月19日星期五,4 组合模型,1）有短路和死区的全混流模型,2018年10月19日星期五,此时,停留时间分布为：,2018年10月19日星期五,2) 两个不同容积的全混流并联,2018年10月19日星期五,停留时间分布为：,平均停留时间为：,2018年10月19日星期五,3) 有短路的平推流全混流并联,2018年10月19日星期五,停留时间分布为：,其中：,2018年10月19日星期五,平均停留时间为：,2018年10月19日星
13、期五,2018年10月19日星期五,停留时间分布为：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,第四节 轴向分散模型,1 模型的建立,2 应用,2018年10月19日星期五,第四节 轴向分散模型,1 模型的建立,假定：,流体一恒定的流速u通过系统，且为一维流动。,垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均匀，即径向混合达到最大。,扩散混合发生在轴向，且可用费克定律加以描述。,2018年10月19日星期五,根据假设，可建立轴向扩散的数学模型方程，取de的微元管段，对此微元作示踪剂的物料衡算：,输入=流动+扩散,输出=,积累=,2018年10月19日星期五,2018年10月19日
14、星期五,即：,轴向扩散模型方程,将模型化为无因次量：,2018年10月19日星期五,令：,其中：,代入则得轴向扩散模型无因次方程为：,2018年10月19日星期五,令：,皮克列准数,Pe表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度,对流传递 速率较之扩散传递速率要慢得多，全混流。,时,为平推流，此时扩散传递可略去不计,Pe越大，返混程度越小，Pe为轴向扩散模型的模型参数。,2018年10月19日星期五,代入：,平推流,全混流,若采用阶跃示踪法，其初始条件为：,闭-闭，开-开，闭-开，开-闭,对于开-开边界，边界条件为：,边界条件有四种：,2018年10月19日星期五,erf为误差函数，其
15、定义为：,不可积的高次误差函数,2018年10月19日星期五,相应的数学期望值和方差的表达式为:,对于闭-闭式的边界条件为：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,平均停留时间与方差为：,2018年10月19日星期五,2018年10月19日星期五,这样就可以计算出模型的参数,2018年10月19日星期五,设计反应器时，若停留时间分布未知，还可根据关联式里估算Pe,若为湍流，则,式中：,施密特准数,2018年10月19日星期五,2 应用,若将轴向分散模型模型用于定常操作的管式操作的管式反应器，则有：,边界条件为：,2018年10月19日星期五,对于一级反应，,则可得解析解：,其中：,2018年10月19日星期五,将a展开成：,代入上式, 平推流对一级反应进行计算的结果 说明：轴向扩散模型只不过是在平推流模型的基础上迭加一轴向扩散项,2018年10月19日星期五,全混流进行一级反应的计算式,2018年10月19日星期五,可见，具有闭式边界条件的轴向扩散模型，根据模型参数的取值不同，可以体现从平推流到全混流之间的任何返混情况。,实际反应器的转化率随Pe倒数的减小而增加。空时越大，流动状况偏离理想流动的影响也越大。,当n1时，难以求出解析解，可用数值法求解。,二级反应的转化率受返混的影响比一级反应大。 反应级数越高，返混对反应结果的影响越大。,
