《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第10节 抛物线(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第7章 第10节 抛物线(二)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十节第十节 抛物线抛物线( (二二) )基础自测 1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆 x2y26x70 相切，则p的值为( )A. B1 C2 D41 2解析：解析：抛物线y22px(p0)的准线为x .圆p 2 x2y26x70，可化为(x3)2y216，则圆心为(3,0)， 半径为 4.又抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y270 相切，3 4，解得p2.故选 C.6xp 2 答案：答案：C2已知抛物线C：yx2，则过抛物线的焦点F且斜率为1 4的直线l被抛物线截得的线段长为( )12A. B. 9 417 8 C5 D4解析：解析：抛物线C：x24y，则焦点F(0,1)直线l
2、为yx1.1 2 由Error!得x22x40. 由韦达定理，得x1x22，x1x24. 由弦长公式可得，截得的线段长为1k2x1x224x1x21(12)25.故选 C.224 4 答案：答案：C3(2013东北三校第二次联考)若拋物线y22px(p0)上 一点P到焦点和拋物线的对称轴的距离分别为 10 和 6，则p的 值为_解析：解析：设P(x0，y0)，则Error!所以 362p，即(10p 2) p220p360，解得p2 或 18. 答案：答案：2 或 184已知动圆过点(1,0)，且与直线 x1 相切，则动圆的 圆心的轨迹方程为_.解析：解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心
3、到点(1,0)的距 离与其到直线x1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆 的圆心的轨迹方程为y24x. 答案：答案：y24x1(2013安徽卷)已知直线ya交抛物线yx2于A，B 两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值 范围为_解析：解析：以AB为直径的圆的方程为x2(ya)2a， 由Error!得y2(12a)ya2a0. 即(ya)y(a1)0，由已知Error!解得a1. 答案：答案：1，)2(2013辽宁卷)如图，抛物线 C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上， 过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时
4、，切线MA的斜率为 .21 2 (1)求p的值； (2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程 (A，B重合于O时，中点为O)解析：解析：(1)因为抛物线C1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y ，且切线MA的斜率为 ，所以A点坐标为x 21 2，故切线MA的方程为y (x1) .(1，1 4)1 21 4 因为点M(1，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是2y0 (2) ，1 221 432 24y0.1 222p32 22p 由得p2.(2)设N(x，y)，A，B，x1x2，由N为线(x1，x2 1 4)(x2，x2 2 4)段AB中点知x，x1x2 2y.x2 1x2 2
5、 8 切线MA、MB的方程为y(xx1).x1 2x2 1 4y(xx2).x22x2 24 由得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0，y0.x1x2 2x1x2 4 因为点M(x0，y0)在C2上，即x4y0，2 0所以x1x2.x2 1x2 2 6由得x2y，x0.4 3 当x1x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2y.4 3因此AB中点N的轨迹方程为x2y.4 31设抛物线y24x的准线为l，F为抛物线的焦点P为 抛物线上的点，PQl，垂足为Q，若PQF的面积与POF的 面积之比为 31，则点P坐标是_答案：答案：(2，2)或(2,2)222(2013江苏泰州二
6、模)已知过点A(4,0)的动直线l 与拋物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是 时，4.1 2ACAB(1)求拋物线G的方程； (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值 范围解析：解析：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是 时，1 2l的方程为y (x4)，即x2y4.1 2 联立Error!得 2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，所以y24y1，由8p 2ACAB韦达定理及p0 可得y11，y24，p2，所以拋物线G的方 程为x24y. (2)由题意知直线l的斜率存在，且不为 0， 设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由Error!得 x24kx16k0， 由0 得k0，所以x02k，y0k(x04)2k24k，BC的中垂xCxB 2线方程为y2k24k (x2k)，所以b2(k1)2，所以1 k b2.即b的取值范围为(2，)
