《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第3章 第8节 解三角形的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理）基础知识总复习名师讲义：第3章 第8节 解三角形的应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节第八节 解三角形的应用解三角形的应用知识梳理 一、实际问题中的相关术语、名称 1方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角 .如图1 2方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30， 北偏西 45，西偏北 60等 3仰角与俯角：指视线与水平线的夹角，视线在水平线上 方的角叫仰角视线在水平线下方的角叫俯角如图(2)4坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数如图(3)，角 为坡角坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比如图(3)，i 为坡h l 比能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算 有关的实际问题.(3) 二、正、余弦定理可以解决的实际问题 距离或宽度(有障碍物)、高
2、度(底部或顶部不能到达)、角 度(航海或航空定位)、面积等基础自测 1如下图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数 据，测量时应当用数据( )A，a，b Ba，b， C，a D，b解析：解析：由于A与B不可到达，故不易测量，而 a，b，容易测出故选 B. 答案：答案：B2.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两 点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且A，B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度h为 ( ) A(153)m B(3015)m33C(3030)m D(1530)m33解析：解析：由正弦定理可得，60sin4530PBsin 30即PB，hPBsin
3、4560 1 2 sin 1530 sin 15(3030) m故选 C.30sin 45 sin 153 答案：答案：C3在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为 45，再向 塔底方向前进 100 m，又测得塔尖的仰角为 60，则此电视塔 高约为_解析：解析：如图，D45，ACB60，DC100 m，DAC15，因为AC，所以ABACsin 60DCsin 45 sin 1550(3100sin 45sin 60 sin 15100 22326 24 ) m.3答案：答案：50(3) m34如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离 等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东 20，灯塔B在观
4、察站 C的南偏东 40，则灯塔A与灯塔B的距离为 _解析：解析：易知ACB120，在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos 1202a22a23a2，(1 2) ABa(km)3 答案答案：a km31在相距 2 千米的A，B两点处测量目标点C，若 CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为 _千米答案：答案：62.(2013江苏卷)如图，游客从某旅游景区的景点A处下 山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是 先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、 乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为 50 m/min. 在甲出发 2 min
5、后，乙从A乘缆车到B，在B处停留 1 min 后，再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min，山路AC长为 1 260 m，经测量，cos A，cos C .12 133 5 (1)求索道AB的长； (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙 步行的速度应控制在什么范围内？解析：解析：(法一)(1)cos A，cos C ，A、C12 133 5，(0， 2)sin A，sin C ，5 134 5 sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C，6365根据得ABsi
6、n C1 040 m.AB sin CAC sin BAC sin B (2)设乙出发t分钟后，甲、乙距离为d，则d2(130t)2(10050t)22130t(10050t)，12 13d2200(37t270t50)，0t，即 0t8，1 040 130t时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最35 3735 37 短(3)由正弦定理得，BC sin AAC sin BBCsin A500(m)，AC sin B1 26063 655 13 乙从B出发时，甲已经走了 50(281)550(m)，还 需走 710 m，才能到达C.设乙的步行速度为V m/min，则3，|500 v71050
7、|33，.500 710 501 250 43625 14为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在范围内1 250 43，62514 (法二)(1)如图作BDCA于点D，设BD20k，则 DC15k，AD48k，AB52k，由AC63k1 260 m，知： AB52k1 040 m. (2)设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所 示则：AM130 x，AN50(x2)，由余弦定理得： MN2AM2AN22 AMANcos A7 400 x214 000 x10 000，其中 0x8 ，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆35 37 车上与甲的距离最短
8、(3)由(1)知：BC500 m，甲到C用时：(min)1 260 50126 5若甲等乙 3 分钟，则乙到C用时：3 (min)，在126 5141 5BC上用时： (min)86 5此时乙的速度最小，且为：500 m/min.86 51 250 43若乙等甲 3 分钟，则乙到C用时：3 (min)，在12651115BC上用时： (min)56 5此时乙的速度最大，且为：500 m/min.56 5625 14故乙步行的速度应控制在范围内1 250 43，62514, 1(2013广州一模)如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d600 m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已 知|
9、AB|1 km，水流速度为 2 km/h，若客船行驶完航程所用最 短时间为 6 min，则客船在静水中的速度大小为( )A8 km/h B6 km/h2C2 km/h D10 km/h34解析：解析：设客船在静水中的速度大小是x km/h，由题意得，解得x6 km/h.x262261 000260026002 答案：答案：B2已知A船在灯塔C北偏东 80处，且A船到灯塔C的 距离为 2 km，B船在灯塔C北偏西 40处，A，B两船间的距离 为 3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.解析：解析：如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理可得： AB2BC2AC22BCACcos 120， 即 3222x222xcos 120， 整理得x22x50， 解得x1(舍去x1)66 答案：答案：1 6
