《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三数学北师大版（通用，理）总复习讲义 4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切 1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C) cos()cos_cos_sin_sin_ (C) sin()sin_cos_cos_sin_ (S) sin()sin_cos_cos_sin_ (S) tan() (T) tan tan 1tan tan tan() (T) tan tan 1tan tan 2 二倍角公式 sin 22sin_cos_； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2. 2tan 1tan2 3 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用
2、公式解决问题：如公式的正用、逆用和变 形用等如 T可变形为 tan tan tan()(1tan_tan_)， tan tan 11. tan tan tan tan tan tan 4 函数 f(x)asin bcos (a，b 为常数)，可以化为 f()sin()(其中 tan )或 a2b2 b a f()cos()(其中 tan ) a2b2 a b 1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 ， 是任意的( ) (2)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立( ) (3)在锐角ABC 中，sin Asin B 和 cos Ac
3、os B 大小不确定( ) (4)公式 tan()可以变形为 tan tan tan()(1tan tan )，且 tan tan 1tan tan 对任意角 ， 都成立( ) (5)存在实数 ，使 tan 22tan .( ) (6)当 时，(1tan )(1tan )2.( ) 4 2 (2013浙江)已知 R，sin 2cos ，则 tan 2 等于( ) 10 2 A. B. C D 4 3 3 4 3 4 4 3 答案 C 解析 sin 2cos ， 10 2 sin24sin cos 4cos2 . 5 2 化简得：4sin 23cos 2， tan 2 .故选 C. sin 2
4、cos 2 3 4 3 (2012江西)若 ，则 tan 2 等于( ) sin cos sin cos 1 2 A B. C D. 3 4 3 4 4 3 4 3 答案 B 解析 由 ，等式左边分子、分母同除 cos 得， ，解得 tan sin cos sin cos 1 2 tan 1 tan 1 1 2 3， 则 tan 2 . 2tan 1tan2 3 4 4 (2012江苏)设 为锐角，若 cos ，则 sin的值为_ ( 6) 4 5 (2 12) 答案 17 2 50 解析 为锐角且 cos ， ( 6) 4 5 sin . ( 6) 3 5 sinsin (2 12) 2(
5、6) 4 sin 2cos cos 2sin ( 6) 4 ( 6) 4 sincos 2 ( 6) ( 6) 2 22cos2( 6)1 2 3 5 4 5 2 22 ( 4 5)21 . 12 2 25 7 2 50 17 2 50 5 (2013课标全国)设 为第二象限角，若 tan ，则 sin cos _. ( 4) 1 2 答案 10 5 解析 tan ，tan ， ( 4) 1 2 1 3 即Error!Error!解得 sin ，cos . 10 10 3 10 10 sin cos . 10 5 题型一 三角函数式的化简与给角求值 例 1 (1)化简：(00. 2 2 2 因
6、此 2cos . 22cos 4cos2 2 2 又(1sin cos )(sin cos ) 2 2 (2sin cos 2cos2)(sin cos ) 2 2 2 2 2 2cos (sin2cos2) 2 2 2 2cos cos . 2 故原式cos . 2cos 2cos 2cos 2 (2)原式sin 10() 2cos210 2 2sin 10cos 10 cos 5 sin 5 sin 5 cos 5 sin 10 cos 10 2sin 10 cos25sin25 sin 5cos 5 sin 102cos 10 cos 10 2sin 10 cos 10 1 2sin 1
7、0 cos 10 2sin 10 cos 102sin 20 2sin 10 cos 102sin3010 2sin 10 cos 1021 2cos 10 3 2 sin 10 2sin 10 . 3sin 10 2sin 10 3 2 思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结 构与特征 (2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化 为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约 数进行约分求值 (1)在ABC 中，已知三个内角 A，B，C 成等差数列，则 tan tan A 2 tan tan
8、的值为_ C 23 A 2 C 2 (2)的值是( ) 2cos 10sin 20 sin 70 A. B. C. D. 1 2 3 232 答案 (1) (2)C 3 解析 (1)因为三个内角 A，B，C 成等差数列，且 ABC，所以 AC， 2 3 ，tan ， AC 2 3 AC 23 所以 tan tan tan tan A 2 C 23 A 2 C 2 tantan tan ( A 2 C 2)(1tan A 2tan C 2)3 A 2 C 2 tan tan . 3(1tan A 2tan C 2)3 A 2 C 23 (2)原式 2cos3020sin 20 sin 70 2c
9、os 30cos 20sin 30sin 20sin 20 sin 70 . 3cos 20 cos 203 题型二 三角函数的给值求值、给值求角 例 2 (1)已知 00，00， 2tan 1tan2 2 1 3 1(1 3)2 3 4 00， 3 3 2k 0，cos 0. 2 tan x2 . 3 2 1 2tan x 3 2tan x 1 2tan x3 (当 tan x，即 x 时取等号) 3 3 6 即函数的最小值为. 3 4 已知 tan() ，tan(). 1 3 sin 2 24cos2 10cos2sin 2 (1)求 tan()的值； (2)求 tan 的值 解 (1)t
10、an() ，tan . 1 3 1 3 tan() sin 2 24cos2 10cos2sin 2 sin 24cos2 10cos2sin 2 2sin cos 4cos2 10cos22sin cos 2cos sin 2cos 2cos 5cos sin . sin 2cos 5cos sin tan 2 5tan 1 32 51 3 5 16 (2)tan tan() tantan 1tantan . 5 16 1 3 1 5 16 1 3 31 43 5 已知函数 f(x)2cos(其中 0，xR)的最小正周期为 10. (x 6) (1)求 的值； (2)设 ，f ，f 0， 2 (5 5 3) 6 5 (5 5 6) ，求 cos()的值 16 17 解 (1)由 T10 得 . 2 1 5 (2)由Error!Error! 得Error!Error! 整理得Error!Error! ， 0， 2 cos ，sin . 1sin2 4 51cos2 15 17 cos()cos cos sin sin . 4 5 8 17 3 5 15 17 13 85
