《(新人教a)高三数学教案全集之4 7二倍角的正弦、余弦、正切（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新人教a)高三数学教案全集之4 7二倍角的正弦、余弦、正切（三）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题：4 4奎屯王新敞新疆7 7 二倍角的正弦、余弦、正切（二倍角的正弦、余弦、正切（3 3）教学目的：教学目的： 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻 辑推理能力 教学重点：教学重点：二倍角公式的应用 教学难点：教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教 具具：多媒体、实物投影仪 教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：二倍角公式:；cossin22sin)(2S；22sincos2cos)(2C；2tan1tan22tan)(2T1cos22cos22
2、sin212cos)(2C22cos1sin,22cos1cos22二、讲解新课：二、讲解新课： 1积化和差公式的推导 sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos =sin( + ) + sin( )21sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin =sin( + ) sin( )21cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos =cos( + ) + cos( )21cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = cos( + ) cos( )212和差化积公式的推导若令 + = ， = ，则， 代入
3、得：22)sin(sin21)22sin()22sin(21 2cos2sin 2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos3半角公式 cos1cos1 2tan,2cos1 2cos,2cos1 2sin sincos1 cos1sin 2tan证：1在 中，以代 2，代 即得：2sin212cos22sin21cos22cos1 2sin22在 中，以代 2，代 即得：1cos22cos2212cos2cos22cos1 2cos23以上结果相除得： cos1cos1 2tan24 2tan2cos2sin2cos
4、2sin2)2sin21 (1sincos12 2tan2cos2sin12cos212cos2sin2cos1sin2 4万能公式2tan12tan2 tan,2tan12tan1 cos,2tan12tan2 sin 2222 证：12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin 22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos 222222 32tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan 222三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 已知，求 3cos 2 + 4sin 2 的值奎屯王新敞新疆5cos3sinc
5、ossin2解： cos 0 (否则 2 = 5 )5cos3sincossin2 解之得：tan = 253tan1tan2原式57 21224 21)21 (3 tan1tan24 tan1)tan1 (3222222 例例 2 2 已知，tan =，tan =，求 2 + 203171解： 43 tan1tan22tan21tan2tan1tan2tan)2tan(又tan2 0，tan 0 ， 222302 2 + = 2247例例 3 3 已知 sin cos = ，求和 tan的值2122tan解：sin cos = 21 212tan12tan12tan12tan2222 化简得
6、： 032tan42tan272212164 2tan 2 2202tan即722tan374725727410724)72(1)72(22tan12tan2 tan22 例例 4 4 已知 cos cos = ，sin sin = ，求 sin( + )的值21 31解：cos cos = ， 21 21 2sin2sin2sin sin =， 3131 2sin2cos2 02sin 23 2tan23 2tan13124912322tan12tan2 )sin( 2 例例 5 5 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32证：左边 = (sin3sin)sin2 + (
7、cos3cos)cos2= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos221 21= cos4sin2 +cos2sin2 +cos4cos2 +cos2cos221 21 21 21= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)21 21 21= cos22cos22 = cos32 = 右边21原式得证 四、课堂练习四、课堂练习： 1奎屯王新敞新疆已知、为锐角，且 3sin22sin21，3sin22sin20奎屯王新敞新疆求证：22证法 1：由已知得 3sin2cos2 3sin22sin2 得 tan)22tan( )22cos()22s
8、in(2sin2cos 、为锐角0，02，20，222 2 22，22 2pMJ证法 2：由已知可得： 3sin2cos2 3sin22sin2 cos（2）coscos2sinsin2cos3sin2sinsin2233sin2cossin3sincos0又由2（0，）2322证法 3：由已知可得 2sin2sin32cossin322sin（2）sincos2cossin2sin3sin2cossin2233sin（sin2cos2）3sin 又由，得 3sincossin2 22，得 9sin49sin2cos21sin，即 sin（2）131又 022322评述：一般地，若所求角在（0
9、，）上，则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在（，)上，则一般取此角的正弦较为简便；当然，若已知条件与正切函数关系比较密2 2切，也可考虑取此角的正切奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆在ABC中，sinA是 cos（BC）与 cos（BC）的等差中项，试求(1)tanBtanC的值奎屯王新敞新疆(2)证明 tanB（1tanC）cot（45C）(1)解：ABC中，sinAsin（BC） 2sin（BC）cos（BC）cos（BC） 2sinBcosC2cosBsinC2cosBcosC cosBcosC0 tanBtanC1（2）证明：又由上：tan1tanC（1tanC）CC tan1tan1
10、（1tanC）tan（45C）（1tanC）cot（45C）3奎屯王新敞新疆求值：140cos40cos2)40cos21 (40sin2解：原式 40cos80cos80sin40sin 40cos80cos40cos40sin240sin u360tan20cos60cos220cos60sin2五、小结五、小结 通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化积公式（不要求记，半角 公式和万能公式的方法，要知道它们的互化关系奎屯王新敞新疆另外，要注意半角公式的推导与正确使用奎屯王新敞新疆 六、课后作业六、课后作业：1奎屯王新敞新疆如果cos，3,则 sin的值等于( )51 25 2515D
11、. 515C. 510B. 510A.2奎屯王新敞新疆设 56且 cosa,则 sin等于( )2 421D. 21C. 21B. 21A.aaaa3奎屯王新敞新疆已知 tan764，则 tan7的值约为( )158D. 178C. 417B. 417A.4奎屯王新敞新疆tancot的值等于 奎屯王新敞新疆12 125奎屯王新敞新疆已知 sinAcosA1，0，则 tan 奎屯王新敞新疆6A6奎屯王新敞新疆已知 tan、tan是方程 72810 的两根，则 tan 奎屯王新敞新疆 27奎屯王新敞新疆设 25sin2sin240 且是第二象限角，求 tan奎屯王新敞新疆2x8奎屯王新敞新疆已知 cos2，求 sin4cos4的值奎屯王新敞新疆329奎屯王新敞新疆求证.2tancos1cos 2cos12cos 4cos14sinx xx xx xx参考答案：1奎屯王新敞新疆C 2奎屯王新敞新疆D 3奎屯王新敞新疆A 4奎屯王新敞新疆25奎屯王新敞新疆26奎屯王新敞新疆2 33217奎屯王新敞新疆 8奎屯王新敞新疆 34 18119奎屯王新敞新疆 xx xx xx cos1cos 2cos12cos 4cos14sin xx xxxcos1cos 2cos12cos2tanxx xx cos1cos 2cos12sin xxxcos1costanxx cos1sin
