《(山东 试题)山东省济宁市2017届高考数学一轮复习 15导数的应用（二）限时检测 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(山东 试题)山东省济宁市2017届高考数学一轮复习 15导数的应用（二）限时检测 新人教a版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时限时检测课时限时检测( (十五十五) ) 导数的应用导数的应用( (二二) )(时间：60 分钟 满分：80 分)命题报告题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难用导数证明不等式2,7,10用导数判断方程解的个数14,6生活中的优化问题5,11综合应用3,8912一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1若直线ym与y3xx3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为( )A2m2 B2m2Cm2 或m2 Dm2 或m2【解析】 y3(1x)(1x)，由y0，得x1，y极大2，y极小2，2m2.【答案】 A2在 R 上可导的函数f(x)的图象如图 2121 所示，则关于x的不等式x
2、f(x)0 的解集为( )图 2121A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2)D(，2)(2，)【解析】 (1)当x(，1)和x(1，)时，f(x)是增函数，f(x)0，由xf(x)0，得x0，xf(x)0 的范围是(，1)(2)当1x1 时，f(x)递减，f(x)0.由xf(x)0，得x0，0x1.故xf(x)0 的解集为(，1)(0,1)【答案】 A23函数f(x) ex(sin xcos x) 在区间上的值域为( )1 20， 2A. B.1 2，1 2e 2(1 2，1 2e 2)C1，e D(1，e) 2 2【解析】 f(x) ex(sin xcos x) ex
3、(cos xsin x)excos x，当 0x1 21 2时，f(x)0， 2f(x)是上的增函数0， 2f(x)的最大值为f e，( 2)1 2 2f(x)的最小值为f(0) .1 2f(x)的值域为.1 2，1 2e 2【答案】 A4(2014大连模拟)函数f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)【解析】 由已知，f(x)(2x4)f(x)20，g(x)f(x)(2x4)单调递增，又g(1)0，f(x)2x4 的解集是(1，)【答案】 B图 21225如图 2122，一个正五角星薄片(其对称轴
4、与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS(t)的图象大致为( )3【解析】 由导数的定义知，S(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率如图，正五角星薄片中首先露出水面的是区域，此时其面积S(t)在逐渐增大，且增长速度越来越快，故其瞬时变化率S(t)也应逐渐增大；当露出的是区域时，此时的S(t)应突然增大，然后增长速度减慢，但仍为增函数，故其瞬时变化率S(t)也随之突然变大，再逐渐变小，但S(t)0(故可排除 B)；当五角星薄片全部露出水面后，S(t)的值不再变化，故其导数值S(t)最终应等于 0，符合上述特征的只有选项
5、A.【答案】 A6(2012湖南高考)设定义在 R 上的函数f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，00.则函数yf(x)sin x在2，2上的零点个数为( )(x 2)A2 B4C5 D8【解析】 f(x)0，(x 2)当0， 2f(x)在上是增函数( 2，)当 0x时，f(x)0， 2f(x)在上是减函数(0， 2)设 x2，则 02x.由f(x)是以 2 为最小正周期的偶函数知f(2x)f(x)故 x2 时，0f(x)1.4依题意作出草图可知，y1f(x)与y2sin x在2，2上有四个交点【答案】 B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7若f
6、(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_( 2)【解析】 由f(x)f(x)知，函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0，x(0， 2)时，f(x)0，( 2，)f(x)在区间上是减函数，( 2，)ff(2)f(3)f(3)( 2)【答案】 f(3)f(2)f( 2)8(2014海淀模拟)若函数f(x)满足：“对于区间(1,2)上的任意实数x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立” ，则称f(x)为完美函数，给出以下四个函数f(x) ；f(x)|x|；f(x)x；f(
7、x)x2.其中是完美函数的序号是1 x(1 2)_【解析】 由|f(x2)f(x1)|x2x1|知1，即|f(x)|1.|fx2fx1 x2x1|经验证：符合题意【答案】 9已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是_【解析】 依题意知，x0，f(x)，2x2mx1 x令g(x)2x2mx1，x(0，)，当 0 时，g(0)10 恒成立，m0 成立，m 4当 0 时，则m280，2m0，m 42综上，m的取值范围是m|m22【答案】 m|m22三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分)10(10 分)已知定义在区间2，t(t2)上的函数f(x)(x23x3)ex.5(
8、1)当t1 时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设mf(2)，nf(t)，试证明mn.【解】 (1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)由于t1，故当x(2,0)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(1，t)时，f(x)0，f(x)单调递增综上，函数yf(x)的单调递增区间为(2,0)，(1，t)；单调递减区间为(0,1)(2)mf(2)13e2，nf(t)(t23t3)et，设h(t)nm(t23t3)et13e2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)h(t)，h(t)随t的变化情况如下表：t(2
9、,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0，又h(2)0，所以当13 e2e313 e2t2时，h(t)h(2)0，即h(t)0，因此，nm0，即mn.11(12 分)(2014成都模拟)成都市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0)现已知相距 36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表
10、示为x的函数；(2)若a1 时，y在x6 处取得最小值，试求b的值【解】 (1)设点C受A污染源污染指数为，点C受B污 染源污染指数为，ka xkb 36x其中k为比例系数，且k0.从而点C处污染指数y(0x36)ka xkb 36x(2)因为a1，所以，y ，k xkb 36xyk，令y0，得x，1 x2b 36x2361b当x时，函数单调递减；(0，361b)6当x时，函数单调递增(361b，)当x时，函数取得最小值361b又此时x6，解得b25，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度b的值为 25.12(13 分)(2014保定模拟)设f(x) xln x，g(x)x3x23.a x(1
11、)当a2 时，求曲线yf(x)在x1 处的切线的方程；(2)如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围1 2，2【解】 (1)当a2 时，f(x) xln x，f(x)ln x1，f(1)2 x2 x22，f(1)1，所以曲线yf(x)在x1 处的切线方程为yx3.(2)存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，等价于：g(x1)g(x2)maxM，考察g(x)x3x23，g(x)3x22x3x.(x2 3)x0(0，2 3)2 3(2 3，2)2g(x)0g(x)3递
12、减极(最)小值85 27递增1由上表可知：g(x)ming，g(x)maxg(2)1，(2 3)85 27g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，112 27所以满足条件的最大整数M4；(3)当x时，f(x) xln x1 恒成立等价于axx2ln x恒成立，1 2，2a x记h(x)xx2ln x，h(x)12xln xx，h(1)0.记m(x)12xln xx，m(x)32ln x，由于x，1 2，27m(x)32ln x0，所以m(x)h(x)12xln xx在上递减，1 2，2当x时，h(x)0，x(1,2时，h(x)0，1 2，1)即函数h(x)xx2ln x在区间上递 增，在区间(1,2上递减，1 2，1)所以h(x)maxh(1)1，所以a1.
