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1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！四川省绵阳市四川省绵阳市 2017 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试理数试题理数试题一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）32|xxA05|2xxZxBBAA B C D 2 , 13 , 23 , 2 , 14 , 3 , 22.已知命题：，则为（ ）p01,2xxRxpA B 01,2xxRx01,02 00xxRxC D01,2xxRx0
2、1,02 00xxRx3. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D11 4. 若实数满足，则的最大值为（ ）yx， 010yyxyxyxz 2A B C D012235. 设命题：，命题：，则是成立的（ ）p1)21(xq1lnxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.2016 年国庆节期间，绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用
3、一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠券：若商品标价超过 100 元，则付款时减免标价的 10%；A高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！优惠券：若商品标价超过 200 元，则付款时减免 30 元；B优惠券：若商品标价超过 200 元，则付款时减免超过 200 元部分的 20%.C若顾客想使用优惠券，并希望比使用优惠券或减免的钱款都多，则他购买的商品的标CAB价应高于（ ）A300 元 B400 元 C500 元 D600 元7.要得到函数的图象，可将的图象向左平移)(2cos32sin)(Rxxxxfxy2sin2（ ）A个单位 B个单位
4、 C个单位 D个单位6 3 4 128.已知，则（ ）sin2cossin2sin22sinABcos2cos22cos2cosCD02cos22cos2cos22cos9. 已知定义在上的函数满足，当时，), 0 )(xf)(2) 1(xfxf) 1 , 0x，设在上的最大值为，则（ xxxf2)()(xf), 1nn )(*Nnan543aaa）A B C D 787 451410. 在中，则的角平分线的长为（ ）ABC81cosA4AB2ACADAA B C D22322111.如图，矩形中，是对角线上一点，过点ABCD2AB1ADPAC2 5APAC 的直线分别交的延长线，,于.若，P
5、DAABDCNEM,DAmDM DCnDN ，则的最小值是（ ）)0, 0(nmnm32A B C D56 512 524 548高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！12.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（ 144)(234xaxxxxfxa）A B C D)(2,)(1,),213(),212(二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 若向量，满足条件与垂直，则 .)0 , 1 (a) 1 , 2(b) 1 ,(xc ba 3cx14. 在公差不为 0 的等差数列中，且为和的等比中项，
6、则 .na831 aa4a2a9a5a15. 函数的图象在点处的切线与直线平行，则的xxaxfln)()(,(22efexey41)(xf极值点是 .16.是定义在上的偶函数，且时，.若对任意的，)(xfR0x3)(xxf32 , 12ttx不等式恒成立，则实数 的取值范围是 . )(8)3(xftxft三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.） 17.已知函数的图象（部分）如图所示.)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf（1）求函数的解析式； )(xf（2）若，且，求.
7、），（3034)(fcos18. 设数列的前项和为，已知.nannS)( 12*NnaSnn高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（1）求数列的通项公式；na（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. *Nn92) 1(nSknk19.在中，角所对的边分别为，已知，为ABCCBA,cba,12c64bO的外接圆圆心.ABC（1）若，求的面积；54cosAABCS（2）若点为边上的任意一点，求的值.DBC11 34DODAABAC Bsin20. 已知函数.xxxxfcossin)(（1）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论；（参考数据：，)(xf)3 , 2(4
8、. 12 ）4 . 26 （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.)2,4(xxkxxfcos)(2k21.已知函数，.1ln)(2axxxfeexgx)(（1）讨论的单调区间； )(xf（2）若，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.1a), 1 ( x)()(xfxmgm请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方OxC程为.cos4sin2（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若直线 的参数方程为（ 为参数） ，设点，直线 与曲线相交于l tytx511521 t) 1 , 1 (PlC两点，求的值. BA,|PBPA 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数. )(|1|1|)(Raaxxxf（1）若，求不等式的解集；1a0)(xf（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.( )f xxa
