《(公用 试题)高中数学 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理第3课时同步精练 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(公用 试题)高中数学 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理第3课时同步精练 北师大版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高中数学高中数学 2.32.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理第向量的坐标表示和空间向量基本定理第 3 3 课时同步精课时同步精练练 北师大版选修北师大版选修 2-12-11已知a a(1，5,6)，b b(0,6,5)，则a a与b b( )A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向2下列各组向量中，不平行的是( )Aa a(1,2，2)，b b(2，4,4)Bc c(1,0,0)，d d(3,0,0)Ce e(2,3,0)，f f(0,0,0)Dg g(2,3,5)，h h(16，24,40)3已知向量a a(1,3,3)，b b(5,0,1)，则|a ab b|等于( )A7
2、 B. C3 D.2934若向量a a(1，2)，b b(2,1,1)，a a，b b夹角的余弦值为 ，则( )1 6A1 B1 C1 D25已知三个力F F1 1(1,2,1)，F F2 2(1，2,3)，F F3 3(2,2，1)，则这三个力的合力的坐标为( )A(2,2,3) B(0,0,0) C. D0176已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7若空间三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共线，则p_，q_.8若(4,6，1)，(4,3，2)，|a a|1，且a
3、a，a a，则AB ACAB ACa a_.9已知a a(x,2,0)，b b(3,2x，x2)，且a a与b b的夹角为钝角，则x的取值范围是_10已知a a(x,4,1)，b b(2，y，1)，c c(3，2，z)，abab，b bc c，求：(1)a a，b b，c c；(2)a ac c与b bc c所成角的余弦值11已知向量a a(0，1,1)，b b(2,2,1)，计算：(1)|2a ab b|；(2)cosa a，b b；(3)2a2ab b在a a上的投影12在 RtABC中，ACBC1，BCA90.现将ABC沿着与平面ABC的垂直的方向平移到A1B1C1的位置，已知AA12，
4、分别取A1B1，A1A的中点P，Q.(1)求的模；BQ 2(2)求 cos，cos，并比较，与，BQ 1CB1BA1CBBQ 1CB1BA的大小；1CB(3)求证：AB1C1P.3参考答案参考答案1. 解析：解析：0(5)6650，故a ab b.答案：答案：A2. 解析：解析：选项 A 中，b b2a a，所以a ab b；选项 B 中，d d3c c，所以c cd d；选项 C 中，0 与任何向量平行答案：答案：D3. 解析：解析：|a ab b|(1,3,3)(5,0,1)|(4,3,2)|.169429答案：答案：B4. 解析：解析：a a(1，2)，b b(2,1,1)，a a，b
5、b夹角的余弦值为 ，又1 6abab|a|ba|b|cosa a，b b ，22 .12222(2)212121 61.abab0，1.答案：答案：A5. 解析：解析：F F1 1F F2 2F F3 3(1,2,1)(1，2,3)(2,2，1)(2,2,3)答案：答案：A6. 解析：解析：(5,1，7)，(2，3,1)ACBC 因为2531710，ACBC 所以.ACBC 所以ACB90.又因为|5，|，AC3BC 14即|，ACBC 所以ABC为直角三角形答案：答案：C7. 解析：解析：由A，B，C三点共线，则有与共线，AB AC即.AB AC又(1，1,3)，(p1，2，q4)，AB A
6、C所以Error!所以Error!答案：答案：3 28. 解析：解析：设a a(x，y，z)，则有222=1-4x+6y-z=04x+3y-2z=0.xyz 4解此方程组得或3,13 4,13 12 13xyz 3,13 4,13 12.13xyz 答案：答案：或9. 解析：解析：a a(x,2,0)，b b(3,2x，x2)，a a与b b的夹角为钝角cosa a，b b0，abab0，(x,2,0)(3,2x，x2)0，即 3x42x0，x4.易知a a与b b不共线，x的取值范围为x4.答案：答案：x410. 解：解：(1)a ab b， ，解得x2，y4，x 24 y1 1故a a(2
7、,4,1)，b b(2，4，1)又b bc c，bcbc0，即68z0，解得z2，故c c(3，2,2)(2)由(1)可得a ac c(5,2,3)，b bc c(1，6,1)，设向量a ac c与b bc c所成的角为，则 cos .512338 382 1911. 解：解：(1)a a(0，1,1)，b b(2,2,1)，2a2ab b2(0，1,1)(2,2,1)(2，4,1)，|2a ab b|.(2)2(4)21221(2)a a(0，1,1)，b b(2,2,1)，abab(0，1,1)(2,2,1)211，|a a|，|b b|3，22222129cosa a，b b.a ab
8、b | |a a| | |b b| |13 226(3)(2a ab b)aa(2，4,1)(0，1,1)5，2a ab b在a a上的投影为.(2a ab b)a a |a a|525 2212. 解：解：以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知得C(0,0,0)，5A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)，则(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，BQ 1CB1BA(1,1,2)，.1AB 1C P (1)| |.BQ 12(1)2123(2)0121，|，BQ 1CBBQ 3|，1CB0212225cos，.BQ 1CB13 51515又0143，|，|，1BA1CB1BA11461CB5cos，.1BA1CB330301001，15153010，.BQ 1CB1BA1CB又ycos x在内递减，（，）（，） BQ 1CB1BA1CB(3)证明：证明：(1,1,2)0，1AB 1C P ，即AB1C1P. 1AB 1C P
