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1、专题二 二次函数的综合,1.压轴题一般设置三个问题 （1）求（直线，抛物线）解析式. 用待定系数法求解； 一般通过基本图形的性质、对称确定线段的长，在结合平面直角坐标系确定所要点的坐标； 具体见“3.4 二次函数”. 注：在平面上求点一般要作它与坐标轴的垂线.,（2）从抛物线过度到某一方向的问题（如，构成相似、垂直，抛物线的顶点坐标或对称轴，点的运动构成图形的面积）.步骤是 根据题意，找出所需要的量（代数式表示出来，或设未知数）； 根据量之间的关系，进行计算，得出结果； 要熟练掌握相似的判刑和性质.,（3）满足某种情况（面积最小或相等，与已知的点构成特定的图形）的点是否存在，说明理由. 先假设
2、结论成立； 可根据题意，作出符合题意的图形； 再根据所作图形和相应的性质和特点，建立关系、求解； 设及的问题一般是与已知点构成满足（等腰、直角）三角形或（平行、菱形、矩形）四边形的点是否存在. 构成的二次函数关系，在取值范围内的顶点坐标即是最值.,方法归纳：构建特殊图形中确定点的坐标，先假设这样的点存在，再找这样的点的个数，接着分别用含有自变量的代数式表示边，利用相似（全等）性质、勾股定理，三角函数建立方程求出点的坐标.,例1.（15，云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k0）经过B、C两点已知A（1，0
3、），B（0，3），且BC=5 （1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,【总结】找点的个数一般用分情况讨论 （1）直角三角形的确定：（定长为直角边时）以定长的某一端点作它的垂线，得到（与数轴或抛物线）的交点；（定长为直角三角形的斜边时）以定长，的某一端点为圆心，长度为直径作圆，得到（与数轴或抛物线）的交点. （2）等腰三角形的确定：（定长为腰时）以定长的端点为圆心，长度为半径作圆，得到（与数轴或抛物线）的交点；（定长为底时）利用尺规作图作出定长的垂直平分
4、线，得到（与数轴或抛物线）的交点.（没有交点则说明不存在这个点）,（3）构建菱形或平行四边形：（如果已知三点，分三种情况分别任选其中两点）以这两点之间的连线作为边或对角线作所求的特殊四边形.（注：以两点之间的连线作边时，作图要考虑在这条边的两边都有可能作图；如果以两个点之间的连线作为对角线时，要考虑平行四边形不稳定性和内角可变性的情况）,方法归纳：判定两个三角形相似，一般要用到分类讨论和数形结合思想. （1）没有指明是那两个对应角相等（特点是只用文字形式出现的题目），要分各种情况（三组角对应相等）； （2）在没有指明对应边的情况下（特别是动点问题中点位置的不确定性），要分类讨论.,1.（16，
5、昆明官渡区）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，A点在对称轴的左侧，B点的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD.求ACD的面积； （3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F，是否存在点E，使得以点D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由,2.（16，昆明模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由,
