高中数学课件第1章随机事件及其概率

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1、制 作： 黄龙生 电 话： 13516707471 E-mail： QQ: 2420317205,概率论与数理统计,第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量数字特征 第五章 常用分布 第六章 大数定律及中心极限定理 概率论习题课,第七章 数理统计基础 第八章 参数估计 第九章 假设检验 第十章 方差分析 第十一章 回归分析 数理统计习题课,概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律性的一门学科，随着科学技术的发展以及人们对随机现象规律性认识的需要，概率论与数理统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中，它在科学研究和生产

2、实践中有广泛的应用，是分析试验结果的有力工具。,概率论教学进度与学时分配表,数理统计教学进度与学时分配表,概率论与数理统计是高等院校许多专业的一门必修的基础理论课，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。通过本课程的教学，使学生初步掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计分析和解决某些相关实际问题的能力。,数理统计是一门理论研究与数学实践相结合的学科，它区别于概率论基础部分，不从概率空间出发，而是考虑如何给随机现象装配一个概率空间。 数理

3、统计学研究数据资料的收集、整理、分析和推断，广泛地应用于社会科学、工程技术和自然科学中。,概率论是对随机现象统计规律的演绎性研究，为学生进一步学习数理统计及其处理相关的实际问题奠定良好的基础。,概率论与数理统计教学: 讲清本课程的基本概念、基本知识和基本理论。要求学生正确理解，熟练掌握并能运用。 实行启发式教育，师生互动。一方面突出重点，讲清难点，另一方面着重培养学生分析问题解决问题的能力。 坚持理论联系实际，积极引导学生将概率知识运用到实际问题重去。通过典型实例，使学生充分认识到概率统计思想的巨大效力和潜能。 保证习题有质有量，巩固消化所学知识，通过习题课及时发现问题解决问题。,1 茆诗松，

4、程依明，濮晓龙概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社，2004； 2 苏德矿，张继昌概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2006； 3 邓华玲概率统计方法与应用，北京：中国农业出版社，2006； 4 贾俊平，何晓群，金勇进统计学（第四版），北京：中国人民大学出版社，2010； 5 苏德矿，章迪平概率论与数理统计学习释疑解难，杭州：浙江大学出版社，2007； 6 张德培，罗蕴玲应用概率统计，北京：高等教育出版社，2000；,参考文献,7 沈恒范. 概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2004； 8 李子奈，潘文卿. 计量经济学，北京：高等教育出版社，2008； 9 何晓群，刘文卿.

5、应用回归分析，北京：中国人民大学出版社，2007； 10 梁之舜，邓集贤等. 概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，1998. 11 S.Bernstein, R.Bernstein. Elements of Statistics II: Inferential Statistics, New York: McGraw Hill Companies,inc, 1999. 12 JAY L.DEVOREProbability and Statistics, 北京：高等教育出版社，2004,中国概率统计学会http:/ 美国统计学会http:/imstat.org/en/index.html 北

6、京大学统计科学中心http:/www.stat- 清华大学数学科学系http:/ 浙江大学数学系http:/ 中国科学院数学与系统科学研究院http:/ 武汉大学数学与统计学院http:/ 华东师范大学金融与统计学院http:/ 上海财经大学统计与管理学院http:/ 中国人民大学统计学院http:/ 随机事件 2 随机事件间的关系与运算 3 随机事件的概率 4 古典概型 5 几何概型与主观概率 6 条件概率与乘法公式 7 全概率公式和贝叶斯公式 8 随机事件的独立性,第一章 随机事件及其概率,第一章教学要求,第一章 随机事件及其概率,1 随机事件,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象

7、,1.1 随机现象,确定性现象的特征,条件完全决定结果,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,1.2 随机试验,随机现象是通过随机试验来研究的.,记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.,考察某地区 10 月份的平均气温.,从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,1.3 样本空间,试验的样本空间的实例,E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况. 则样本空间为,E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为,E3:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H出现的次数.则样本空间为,1 =H,T, 2=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT, 3=0,1,2,

8、3,E4:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. 则样本空间为,E5:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命. 则样本空间为,4=0,1,2,3,5=t|t0,在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是 建立样本空间.,1.4 随机事件,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件.,实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件.,必然事件 随机试验中必然会出现的结果.,不可能事件 随机试验中不可能出现的结果.,实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事

9、件,它们互称为对立事件.,实例 “出现1点”, “出现2点”, , “出现6点”.,基本事件 由一个样本点组成的单点集.,随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,互为对立事件,2 随机事件间的关系与运算,2.1 包含关系,例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格”,所以“产品不合格”包含“长度不合格”.,2.2 相等关系,2.3 互不相容（互斥）事件,例 抛掷一枚硬币,互不相容的两个事件,2.4 事件的并（和）,例 某种产品的合格与否是由该产品的

10、长度与直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.,2.5 事件的交（积）,例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.,和事件与积事件的运算性质,2.6 差事件,例 “长度合格但直径不合格” 是 “长度合格”与 “直径合格” 的差.,2.7 对立事件,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,2.8 事件的运算律,（1）第三次未中奖,（5）不止一次中奖,（6）至多中奖二次,（4）至少有一次中奖,（3）恰有一次中奖,（2）第三次才中奖,3 随机事件的概率,

11、对于一个随机事件(必然事件和不可能事件除外)来说,它在一次试验中可能发生,也可能不发生.我们希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大,找到一个合适的数来表示事件在一次试验中发生的可能性大小.,定义 随机事件A发生可能性大小的度量(数值),称为A发生的概率,记作P(A).,3.1 概率的统计定义,频率具有下述基本性质：,例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性

12、.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;,抛掷一枚硬币出现正面频率,3.2 概率的公理化定义,3.3 概率的性质,证明,由概率的可列可加性得,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,证明,又,因此得,证明,解,（1）,（2）,（3）,4 古典概型,4.1 古典概率的概念,例 将一枚硬币抛掷二次,设事件A=恰有一次出现正面.求P(A).,解,正面记为H,反面记为T,则随机试验的样本空间为, =HH,HT,TH,TT,而 A=HT,TH,解,设A=取到的数能被6整除,B=取到的数

13、能被8整除,因而所求的概率为,4.2 计数原理,A B C,A B,4.3 利用排列和组合计算古典概率,解,解,设A=抽得合格品和不合格品各一件,故有基本事件总数,事件A发生是指从4件合格品和2件不合格品中各抽出一件, 事件A发生的基本事件数为,所以事件A发生的概率为,解,设A=没有相同数字的三位数,B=表示没有相同数字的三位偶数,则基本事件总数,5,6,6,5,5,5,4,4,4,4,4,4,例 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可放任意多个球.,4个球放到3个杯子的所有放法,解,设A=第1、2个杯子中各有两个球,因此第1、2个杯子中各有两

14、个球的概率为,A=第1、2个杯子中各有两个球,设A=指定的n个盒子各有一球,例 将n个球随机地放入N(Nn)个盒子中去,每个球都能以同样的概率1/N落入N个盒子中的每一个,试求: （1）指定的n个盒子各有一球的概率; （2）恰有n个盒子各有一球的概率.,解,B=恰有n个盒子各有一球,样本空间包含样本点个数为Nn个,解法1,解法2,5 几何概型与主观概率,5.1 几何概型,那么,两人会面的充要条件为,例 （会面问题）甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t( tT ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.,解,故所求的概率为,若以 x, y 表示平面 上点的坐标 ,则有,5.2 蒙特卡罗(Monte-Carlo)法,解,（3）故所求的概率为：,历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1),5.3 主观概率,（1）明天下雨的概率为90%,（2）某新产品在未来市场上畅销的概率为80%,（3）概率论课程考试的及格率一般为85%,（4）我班研究生考取大概为20%,