《【高中数学】2.2 平方根(2)课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【高中数学】2.2 平方根(2)课件(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2. 平方根(二),小测:,求下列各数的算术平方根,若一个数的算术平方根为m ,则比这个数大2的数的算术平方根是 。,1.什么叫算术平方根?,若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0,即 .,( )2 = 9 ( )2 =,3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ),9,9,3,探求新知,昨天我们讨论算术平方根时,要求算术平方根必须是正数或0,一般地,如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根.,例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4;
2、 +4是16的算术平方根.,平方根的表达式为:,若x2=a,那么x叫做a的平方根. 记作: .,知识点1:平方根,9的平方根是 ,9的算术平方根是 。,的平方根是 , 的算术平方根是 。,思考:平方根与算术平方根有何区别与联系?,归纳:平方根是“痴根”,算术平方根是指正的那个平方根;算术平方根是平方根中的其中一个!,7的平方根是 ,7的算术平方根是 。,的平方根是 , 的算术平方根是 。,知识点2:正数、0、负数的平方根,探求新知,(1)一个正数有几个平方根? (2)0 有几个平方根? (3)负数呢?,(1)9有几个平方根? (2)0 有几个平方根? (3)-9呢?,(1)一个正数有几个平方根
3、? (2)0 有几个平方根? (3)负数呢?,1、一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.,议一议,一个正数有两个平方根,它们又有何关系?,2、一个正数有两个平方根,它们互为相反数!,1、 中的a必须满足a0,什么时候有意义? 一个数的平方根是2a和a+1,求这个数,2、一个正数a有两个平方根,它们互为相反数, 记作,知识点3:求某数的平方根、开平方,注意格式与区别!,求81的算术平方根,求81的平方根,不可出现 的情况,区别:求算术平方根就是加 求平方根就是加,,,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of square root)其中a叫做
4、被开方数.,定义,巩固新知,1.求下列各数的平方根和算术平方根:,(1)64,(3) 0.0004,(5) 11,(4),(2),;,;,;,;,.,求下列各数的平方根: (1) ;(2) ; (3) ;(4),应用举例,四、拓展与思维,1、判断题:,拓展与思维,2、解方程:,拓展与思维,3、下列各式什么时候有意义?(求各字母的取值范围),一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.,归纳:,式子 的两层含义: (1) a0 ; (2) 0 .,下列各式哪些有意义?哪些没有意义?,注意要弄清 , , 的意义,不能用 来表示a的平方根,如:64的平方根不要写成 .,五、先
5、开方再平方,想一想,64,5,a,.,.,基础练习, ,B,基础练习,三、已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D),D,四、 为何值时, 有意义?,答: 因为 ,所以,.,五、求 的值,解:,基础练习,课堂小结,知识总结,若 ,则 叫 的平方根, .,正数有2个平方根,0的平方根是0 . 负数没有平方根.,我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?,答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.,加法与减法互逆;乘法与除法互逆.,乘方有没有逆运算?,六、所谓逆运算,9的平方等于多少?,9的平方根等于多少?
6、,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. ( a叫做被开方数),1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方互逆运算.,探索平方与开平方的关系,联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.,辨析概念,平方根与算术平方根的联系与区别:,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0,算术平方根也是0 .,区别:,1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.,2.表示法不同:平方根表示为 ,而算术平方根表示为 .,已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为_.将它展开面积变为原来的2倍,那么它的边长为_.若面积变为原来的3倍,则边长为_.若面积变为原来的n倍,则边长为_.,复习平方与算术平方根之间的关系?,1,作业布置 习题2.4,谢谢,