《【中学数学资料】4.3平面直角坐标系 西朱中学 孔令娟》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中学数学资料】4.3平面直角坐标系 西朱中学 孔令娟（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,西朱中学 孔令娟,4.3平面直角坐标系（1）,阅读与欣赏笛卡儿的梦 笛卡儿（15961650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。入夜， 笛卡儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射向无限远，天上随便那颗
2、星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中正在大喊，却被人叫醒 。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。,中山路,中山路,淮海路,淮海路,古彭大厦,百货大楼,海天书城在中山路东边50米，淮海路北
3、边30米。,中山路,中山路,海天书城,淮海路,淮海路,古彭大厦,百货大楼,海天书城在中山路东边50米，淮海路北边30米。,中山路,淮海路,海天书城,(50，30),有序实数对,中山路,中山路,淮海路,淮海路,古彭大厦,百货大楼,新华书店在中山路西边40米，淮海路南边20米。,中山路,中山路,海天书城,淮海路,淮海路,古彭大厦,百货大楼,新华书店在中山路西边40米，淮海路南边20米。,中山路,淮海路,新华书店,(-40，-20),有序实数对,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,横轴
4、,纵轴,原点,水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点O称为坐标原点。,平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。,平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的,平面直角坐标系,横轴、纵轴统称称为坐标轴,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第二象限 第一象限 第三象限 第四象限,注意：坐标轴上的点不在任一象限内,在平面直角坐标系中,你能找
5、出有序实数对(a,b)所描述的点P位置吗？,y,o,-1,1,-1,1,a,b,P,过在x轴上表示a的点作x轴的垂线，再过y轴上表示b的点作y轴的垂线，两线的交点即为点P,x,怎样确定点的位置,一对有序实数,坐标平面上的点,x,y,o,-1,1,-1,1,m,n,Q,如果Q是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的有序实数对吗？,（m,n）,过点Q分别作x，y轴的垂线，将垂足对应的实数组合起来形成一对有序实数，可表示为Q（m，n）,一对有序实数,坐标平面上的点,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3
6、,-4,-5,例1.在平面直角坐标系中，描出下列各点的坐标：,A(4，1)，B(-1,4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E(0,1)， F(-4,0),A(4，1),x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,例2:写出图中A，B，C 各点的坐标,A,B,C,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,各象限内的点的
7、坐标有何特征？,D,E,(-3,3),(2,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,在x轴上的点， 纵坐标等于0.,在y轴上的点， 横坐标等于0.,1. 点A(一l，4)在第 象限， B(1，一4)在第象限； 点C(1，4)在第象限， D(1，4)在第象限； E (0,5)在 F(-6,0)在 ,2. 点A (a，b)，若ab0，则在第象限； 若ab0，则在第象限， 若ab=0，则在 ； 3、若点A(a，b)在第一、三象限，则a,
8、b之间的关系是 ； 若点A(a，b)在第二、四象限，则a,b之间的关系是 ；原点的坐标是 ； ；,一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应.（ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、如果点A（a ，-b）在第二象限，那么 点B（-a,b）在第四象限.（ ）,二、已知P点坐标为（a-1，a-5） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 若a=-3 ，则P在第 象限内； 若a=3，则点P在第 象限内.,三、已知点P（a,b） 1、 若点P在第一象限，则a0，b0 若点P在第二象限，则a0，b0 若点P在第三象限，则a0，b0 若点P在第四象限，则a0，b0 2、若点P在x轴上，则=0， 若点P在y轴上，则 =0，,A,B,C,D,A,B,1.写出A、B两点的坐标。 2.写出线段AB的中点的坐标 3写出线段AB与坐标轴的交点的坐标,2、描出点A（-2,0）、B（4,0）、 C（-2，3）、D（4，3）， 并判断四边形ABCD的形状,丰收园,通过本堂课的学习 我学会了 ,“笛卡儿创立的直角坐标系，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路。” -数形结合 数缺形时少直观 形离数时难入微,
