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1、 工程力学作业习题工程力学作业习题 拉伸、压缩、剪切与挤压习题解答拉伸、压缩、剪切与挤压习题解答 1. 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kNR RX 50 0203040 0 (2)求截面 1-1 的轴力 kNN NRX 50 0 0 1 1 (3)求截面 2-2 的轴力 kNN NRX 10 040 0 2 2 (4)求截面 3-3 的轴力 3 3 0 200 20 XN NkN (5)画轴力图 3 1 1 32 240kN 20kN 30kN (a) 1 1 2 2 3 3 P 4P (b) x 20 10 50 N ( K
2、N ) (+) (-) 3 1 1 32 240kN 20kN 30kN R N1 1 1 R 2 40kN 2 R N2 3 3 20kN N3 2 图示简易吊车的杆 BC 为钢杆，杆 AB 为木杆， 。杆 AB 的横截面面积 A1=100 cm2，许用应 力1=7 MPa；杆 BC 的横截面面积 A2=6 cm2，许用应力2=160 MPa。求许可吊重 P。 解: (1) 以铰 B 为研究对象，画受力图和封闭的力三角形； 1 2 303 2 sin30 o o NPctgP P NP (2) 由 AB 杆的强度条件 1 11 11 46 11 3 100 107 10 40.4 33 NP
3、 AA A PkN (3) 由 BC 杆的强度条件 2 22 22 46 22 2 6 10160 10 48 22 NP AA A PkN (4) 许可吊重 kNP4 .40 注：注：BC 杆受拉，AB 杆受压；BC 杆的强度比 AB 杆的强度高。 3 阶梯杆如图所示。已知：A1=8 cm2，A2=4 cm2，E=200 GPa。试求杆件的总伸长。 解: (1) 用截面法求 1-1, 2-2 截面上的内力： N1 N2 P B 30o 钢 木 C P A B P N2 N1 30o 60kN 40kN 200200 20kN A1 A2 12 20 40NkNNkN (2) 求 A1段的变形
4、： 3 11 1 94 1 20 100.2 0.025 200 108 10 N L lmm EA (3) 求 A2段的变形： 3 22 2 94 2 40 100.2 0.1 200 104 10 N L lmm EA (4) 杆件的总变形： 12 0.075lllmm 注：注：A1段缩短，A2段伸长，总变形为伸长。 4 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面面积均为 500 mm2，E=200 GPa。设沿对角 线 AC 方向作用一对 20 kN 的力，试求 A、C 两点的距离改变。 解：(1) 分析铰 A 的受力 2 2 ABAD NNP (2) 分析铰 B 的受力 1 60kN 4
5、0kN 200200 20kN A1 A2 1 2 2 B C D a a A A P P NAB NAD NAD NAB B NAB NBCNBD NBC NAB NBD 2 2 2 BCAB BDAB NNP NNP 同理可得： 2 2 CD NP (3) 使用功能原理 1 2 WP 2 222 2 2 222 4 2222 ii Pa N lPaP a U EAEAEAEA 3 96 4 20 10 2222 200 10500 10 6.83 10 UW Paa EA a 5 在图示结构中，设 AC 梁为刚杆，杆件 1、2、3 的横截面面积相等，材料相同。试求三杆 的轴力。 解：(1)
6、 以刚杆 AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示 (2) 由平衡方程 02 0)( 0 0 32 321 aNaNFm PNNNY A (3) 由变形协调条件 CB A P N1 N2 N3 L1 L2 L3 P CBA aa 1 23 l 2 231 lll (4) 由物理关系 3 3 2 2 1 1 EA lN l EA lN l EA lN l (5) 联立求解得 PNPNPN 6 1 3 1 6 5 321 6 木榫接头如图所示。a=b=12 cm，h=35 cm，c=4.5 cm，P=40 kN。试求接头的剪切和挤压 应力。 解：(1) 接头的剪切应力 3 40 10 0.952
7、 0.120.35 QPAbh QP MPa Abh (2) 接头的挤压应力 3 40 10 7.41 0.120.045 bsbs bs bs bs PPAbc PP MPa Abc 7 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm2，粘接面的方位角 = 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 解：(1) 斜截面的应力： 22 coscos5 sincossin25 2 F MPa A F MPa A (2) 画出斜截面上的应力 PP hh ac PP b F F n 粘接面 扭转习题与解答扭转习题与解答 1 试求图示各轴的扭矩，并指出
8、最大扭矩值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 0 x MTMTM (3) 取 2-2 截面的右段； 22 0 0 0 x MTT (4) 最大扭矩值： MMT max (b) F M M (a) aa 2kNm (c) 500 500 500 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm (d) 300300 300 2kNm 3kNm M 2M (b) aa M M 1 1 2 2 x M 1 1 T1 2 2 T2 x (1) 求固定端的约束反力； 0 20 xAA MMMMMM (2) 取 1-1 截面的左段； 11
9、0 0 xAA MMTTMM (3) 取 2-2 截面的右段； 22 0 0 x MMTTM (4) 最大扭矩值： max TM 注：本题如果取 1-1、2-2 截面的右段，则可以不求约束力。 (c) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 20 2 x MTTkNm (3) 取 2-2 截面的左段； 1 MA x 1 2 2 M2M 1 MA x 1 T1 x 2 2 M T2 2kNm 1kNm 1kNm 2kNm 1 1 2 2 3 3 2kNm 1 1 x T1 2kNm 1kNm 2 2 x T2 22 0 2 10 1
10、 x MTTkNm (4) 取 3-3 截面的右段； 33 0 20 2 x MTTkNm (5) 最大扭矩值： max 2 TkNm (d) (1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3 截面； (2) 取 1-1 截面的左段； 11 0 10 1 x MTTkNm (3) 取 2-2 截面的左段； 22 0 120 3 x MTTkNm (4) 取 3-3 截面的左段； 33 0 1230 0 x MTT (5) 最大扭矩值： max 3 TkNm 2 试画题 9-1 所示各轴的扭矩图。 解：(a) 2kNm 3 3 x T3 1kNm 2kNm 3kNm 2 2 3 3 1 1 1
11、kNm 1 1 x T1 1kNm 2kNm 2 2 1 1 x T2 1kNm 2kNm 3kNm 2 2 3 3 1 1 x T3 M T x (+) (b) (c) (d) 3 某传动轴，转速 n=300 r/min(转/分） ，轮 1 为主动轮，输入的功率 P1=50 kW，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为 P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 (2) 若将轮 1 与论 3 的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； 1 1234 95501591.7 318.3
12、636.7 P MNmMNmMMNm n (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； M T x (+) (-) M T x (+) 2kNm 2kNm 1kNm T x (-) 3kNm 1kNm 800 800800 14 32 P4 P3 P2 P1 T(Nm) x (+) 318.3 1273.4 636.7 (-) max 1273.4 TkNm (3) 对调论 1 与轮 3，扭矩图为； max 955 TkNm 4 图示空心圆截面轴， 外径 D=40 mm， 内径 d=20 mm， 扭矩 T=1 kNm， 试计算 A 点处(A=15 mm)的扭转切应力 A，以及横截面上的最大与最小
13、扭转切应力。 解：(1) 计算横截面的极惯性矩； 4454 ()2.356 10 32 p IDdmm (2) 计算扭转切应力； 6 5 6 max max 5 6 min min 5 1 1015 63.7 2.356 10 1 1020 84.9 2.356 10 1 1010 42.4 2.356 10 A A T MPa I T MPa I T MPa I 5 图示圆截面轴，AB 与 BC 段的直径分别为 d1与 d2，且 d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力 与截面 C 的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为 G。 解：(1) 画轴的扭矩图； A A M l l M
14、A C B 2M T x (+) M T(Nm) x (+) 636.7 955 636.7 (-) (2) 求最大切应力； max 3 33 2 1 2213.5 114 () 16163 AB AB pAB TMMM d Wd d max 3 3 2 2 16 1 16 BC BC pBC TMM Wd d 比较得 max 3 2 16M d (3) 求 C 截面的转角； 44 4 2 2 2 216.6 1 41 32 323 BC BCAB AB CABBC pABpBC TlTlMlMlMl GIGIGd d Gd G 6 题 5 所述轴，若扭力偶矩 M=1 kNm，许用切应力 =80 MPa，单位长度的许用扭转角 =0.5 0/m，切变模量 G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑
