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1、第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理 第一节 有效数字,一. 有效数字的计位规则,有效数字 实际能测定到的数字 确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 最多可以读准三位 第四位是估计读数,有效数字 包括全部可靠数字及一位估计数字在内,m 分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) 千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3)1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2)台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V 滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97m
2、L(3)容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4)移液管:25.00mL(4);量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2),1.记录的仪器能测定的数据都记位 26.78mL 有效数字4位 2. 在0-9中只有0既是有效数字又是无效数字，改变单位并不改变有效数字的位数。数字前0不计,数字后计入,例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 3.6103 两位 3.60103 三位,3. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 H+= 6.3
3、10-12mol/L 两位 4结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位例：90.0% ，可示为四位有效数字 5.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数， 如,有效数字的运算规则 修约规则 1. “四舍六入五成双” 例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字2只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字,0.375,0.374,6.5,2.5,注意,尾数为5时，若“5”后的数字为“0”则按“5”前面为偶数者舍弃，为奇数者进入；若“5”后面的数字不为“0”的任何数，则不论“5”前面的一个数为偶数或奇数均进入,
4、运算规则 1加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 保留三位有效数字 0.1 0.01 0.0001 2乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准） 例：0.0121 25.64 1.05782 = ？ 保留三位有效数字 另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字取决于尾数部分的位数。遇到首位数8的数据，运算中多计一位有效数字。,练习,1.下列各数的有效数字位数是几位： H+ =0.0003 b.pH=10.24 c.(MgO)=19.96% d.4.0000 e.=3.141 f.1500,
5、2.计算各式的计算结果 0.312048.12(21.25-16.10)0.28451000,0.0121 25.64 1.05782 0.0121+25.64+1.05782,某人用差示光度分析法分析药物含量，称取此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么？,答：该结果不合理。因为试样质量只有三位有效数字，而结果却报出四位有效数字，结果不可能有那样高的精度。最后计算此药物的质量分数应改为96.2%。,内容提要,* 分析化学中有关误差的基本概念 *分析数据的统计处理 *提高分析结果准确度的方法,第二节 误差和分析数据的处理,第二节 误差的产生及表
6、示方法,误差 绝对误差 = 测定值 -,真实值,相对误差 = （测定值 - 真实值）/真实值100%,注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大2）仪器分析法测低含量组分，RE大化学分析法测高含量组分，RE小,注：未知，已知，可用代替,准确度和精密度 1准确度：指测量结果与真值的接近程度 2精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度 精密度是用偏差来衡量的 （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比,（二）精密度与偏差,(1) 精密度（Precision）：平行测定的各次结果之间相互接近程度,(2) 精密度的高低表示：偏差,( 3）平均偏差：
7、各测量值绝对偏差的算术平均值（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比,（5）标准偏差：（6）相对标准偏差（变异系数CV）,未知,已知,用标准偏差比用平均偏差更科学更准确. 例: 两组数据 1 X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 1=0.38 2 X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37，0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27n=8 d2=0.28 2=0.29d1=d2, 12,1. 准确度高，要求精密度一定高但精密度好，准确度不一定高2. 准确度反映了测量结果的正确性
8、精密度反映了测量结果的重现性,准确度与精密度的关系,准确度与精密度的关系,两者关系: 高准确度必需高精密度高精密度不一有高准确度消除系统误差后，高精密度才能保证高准确度,什么是准？,练习,例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。,解：,某年级进行数学期末考试，5各班的及格率分别为67.48、67.47、67.37、67.43、67.40，计算及格率的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。,2 特点：,1）重复性：同一条件下重复测定，重
9、复出现,2）单向性：大小相等，方向恒定偏高(或低),3）可测性: 理论均可测定，并进行校正,固定原因产生，影响准确度，不影响精密度,（一）系统误差 （Systematic error),1 定义： 某种固定的因素造成的误差,系统误差和随机误差,误差产生的原因及减免办法,1.系统误差(systematic error)具单向性、重现性，为可测误差,方法: 溶解损失、终点误差用其他方法校正 仪器: 刻度不准、砝码磨损校准(绝对、相对) 操作: 颜色观察 试剂: 不纯空白实验,对照实验：标准方法、标准样品、标准加入,重 做 !,例：指示剂的选择,（二）偶然误差 （Random error) 定义：无
10、法控制和避免的偶然因素造成的 2 特点：不恒定分布服从统计学规律不能消除，可以减少,过失误差 （Gross error, mistake) 由粗心大意引起，可以避免的,1）方法误差 方法自身不完善造成的,重量法，沉淀的 溶解度大！,2）试剂误差 试剂或溶剂不纯,3）仪器误差 仪器本身缺限,容量器皿 刻度不准 要校正啊！,4）操作误差 操作不够规范,易吸潮样品称量,试剂或蒸馏水含有干扰组分或被测样品,下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？a.砝码腐蚀；,会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。,b.称量时，试样吸收了空气的水分；,会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。,c.天平零点稍有变动；,可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。,d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；,可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。,系统误差与随机误差的比较,
