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1、 安徽大学本科教学课程教案安徽大学本科教学课程教案 课程名称： 课程名称： 离离 散散 数数 学学 课程代码： 课程代码： ZJ36013 开课单位： 计算机科学与技术学院 开课单位： 计算机科学与技术学院 授课教师： 授课教师： 职称职称/学位： 学位： / 开课时间：二开课时间：二 至二至二 学年第学年第 一一 学期学期 ?张兴义讲师博士0 九一01课程基本情况课程基本情况 课程 编号课程 编号 ZJ36013 课程 名称课程 名称 离散数学离散数学 教学 单位教学 单位 安徽大学计算机科学与技术学院安徽大学计算机科学与技术学院 课程 学分课程 学分 3.5 考核 方式考核 方式 考试 考
2、查 其他方式： 课程 类别课程 类别 公共基础课 专业必修课（包括专业基础课和专业核心课） 专业选修课 人文与科技素质教育课 其他课程 学时 数学时 数 总学时： 72 理论学时： 72 实验学时： 0 上机学时： 0 任课 教师任课 教师职称职称 教师 来源教师 来源 本校教师 外聘教师 使用 教材使用 教材 统编教材 自编教材或讲义 书名书名 作者作者 出版社出版社 出版时间出版时间 教材教材 离散数学 方世昌 西安电子科技大学出版社 2000 离散数学 左孝凌、李为鉴 等上海科学技术文献出版社 1982.9 离散数学 耿素云、屈婉玲 北京高等教育出版社 1998.6 离散数学 邵学才 等
3、 清华大学出版社 2001.7 离散数学 李盘林、李宝洁 等人民邮电出版社 2002.6 离散数学 石纯一 等译 人民邮电出版社 2003.9 离散数学结构 Bernard Kolman 等高等教育出版社（影印版） 2005.6 离散数学习题解答 孙学红、秦伟良 西安电子科技大学出版社 1999.1 教教 学学 参参 考考 用用 书书 离散数学习题与解析 檀凤琴、何自强 科学出版社 2002.6 张兴义讲师2课程教学进度安排课程教学进度安排 周次 课次 授课形式 教学内容 周次 课次 授课形式 教学内容 1 1 理论课 命题、逻辑联结词、命题符号化及真值表 1 2 理论课 命题公式的概念及命题
4、公式的基本等值式 2 3 理论课 命题演算的规则及对偶原理 2 4 理论课 析取范式与合取范式的概念及求法 3 5 理论课 主析取范式与主合取范式的概念及求法 3 6 理论课 联结词的扩充与归约 4 7 理论课 命题逻辑的推理规则 4 8 理论课 命题逻辑的证明方法 5 9 理论课 个体、谓词和量词等概念、谓词符号化 5 10 理论课 命题公式和自由变元等概念、命题演算中的基本概念 6 11 理论课 谓词演算的基本等值式 6 12 理论课 谓词演算的推理规则及证明方法 7 13 习题课 第一章习题课 7 14 理论课 集合的基本概念 8 15 理论课 集合上的基本运算、文氏图 8 16 理论课
5、 集合的归纳定义及数学归纳法 9 17 理论课 序偶和集合的笛卡尔乘积 9 18 习题课 第二章习题课 10 19 理论课 二元关系的基本概念 10 20 理论课 关系矩阵和关系图以及关系的特性 11 21 理论课 关系的合成及合成关系的矩阵表达 11 22 理论课 逆关系、关系的闭包运算 12 23 理论课 偏序关系及其哈斯图表示 12 24 理论课 偏序关系中的特殊元素、拟序、良序和线序 13 25 理论课 等价关系的概念、等价类 13 26 理论课 划分的积与和 14 27 习题课 第三章习题课 14 28 理论课 函数的基本概念及函数的合成 15 29 理论课 函数的性质、特殊函数类
6、15 30 理论课 逆函数的概念及性质、单侧逆函数 16 31 习题课 第四章习题课 16 32 理论课 有限与无限集合、可数与不可数集合等概念 17 33 理论课 可数与不可数集合举例 17 34 理论课 基数的比较、无限集合的特性 18 35 习题课 第五章习题课 18 36 习题课 总复习 3第 第 1 次课程教学方案次课程教学方案 周次周次 第 1 周 课时数课时数2 课时 教学章节教学章节 1.1 命题 教学目标 和要求教学目标 和要求 通过本节教学使学生掌握命题的基本概念、命题联结词及其真值表、命题的符号化方法 教学重点教学重点 逻辑联结词（非、与、或、蕴含、等值）的使用、命题的符
7、号化 教学难点教学难点 “可兼或”与“排斥或”的联系与区别、蕴含词的运用 主要教学 方式主要教学 方式 课堂讲授 小组活动 实验演示 难点答疑 提问 作业讲评 实践教学 考试测验 其他活动 使用媒体 资源使用媒体 资源 文字教材 电子教案 录像材料 录音材料 直播课堂 CAI 课件 IP 课件 其他资源： 作业或练 习作业或练 习 习题 1.1：1，7 主主 要要 教教 学学 内内 容容 1.1.1 命题的概念1.1.1 命题的概念 所谓命题，是具有真假意义的陈述句，也就是能够确定或分辨其真假的陈述句，且真与假必居其一。简言之，命题是非真即假的陈述句。命题是真就说其真值为真，命题是假就说其真值
8、为假。真值只取两个：真或假。真值为真的命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题。任何命题的真值都是唯一的。 例 1.1.1 例 1.1.1 判断下列句子是否为命题。 (1)4是素数，(2)2是无理数，(3)x大于y，(4)月球上有冰，(5)2100 年元旦是晴天，(6)大于2吗？ (7) 请不要吸烟！ (8) 这朵花真美丽啊！ (9) 我正在说假话。 解解: 本题的9个句子中，(6)是疑问句，(7)是祈使句，(8)是感叹句，因而这 3 个句子都不是命题；剩下的 6 个句子都是陈述句，但(3)无确定的真值，根据, x y的不同取值情况它可真可假，即无唯一的真值，因而不是命题；(9)是悖论，不是命
9、题；(1)，(2)，(4)，(5)是命题，(1)为假命题，(2)为真命题。虽然今天不知道(4)，(5)的真值，但它们的真值客观存在，而且是唯一的，将来总会知道(4)的真值，到 2100 年元旦(5)的真值就真相大白了。判断命题时应注意注意以下几点： ? 某些命题可能无法查明其真值无法查明其真值，如：公元 1100 年元旦下雨； ? 命题真假会因时因地而异因时因地而异，如：现在是上午； ? 某些命题尚未确定其真值尚未确定其真值，如：2100 年元旦是晴天； ? 那些“自称谓自称谓”的陈述句可能产生悖论悖论，故不在讨论之列，如：某人说:“我正在说谎” 。注意注意: 数理逻辑的任务不在于不在于研究某
10、个具体命题的真假问题，而在于它可以赋予真或假的可能性它可以赋予真或假的可能性，特别是研究各命题规定其真值后它们之间的联系。 4主主 要要 教教 学学 内内 容容 原子命题原子命题不能再细分的命题称为原子命题原子命题。例如， “明天下雪” 、 “4是素数” 。 复合命题复合命题原子命题常可通过一些命题联结词命题联结词构成新命题，这种命题称为复合命题复合命题。 例如， “明天下雪或明天下雨”是复合命题。 1.1.2 命题联结词 1.1.2 命题联结词 命题联结词又称为逻辑运算符逻辑运算符，常用的有五五种：否定词否定词、合取词合取词、析取词析取词、蕴涵词蕴涵词和等值词等值词。对于每种联结词，可以用真
11、值表真值表表示其运算规则。 （1） 否定词否定词 设P为命题，那么“P不真”为另一命题，表示为P，叫做P的否定否定，读做“非P” 。例 1.1.2 例 1.1.2 设P：这些都是男生；则P：这些不都是不都是男生（不能译成“这些都不是都不是男生” ） 。（2）合取词合取词 如果P和Q是命题，那么“P并且Q”也是命题，记为PQ，称为P与Q的合取合取，读做“P与Q”或“P并且Q” 。PQ为真当且仅当P和Q都为真。 例 1.1.3 例 1.1.3 P：2是素数，Q：2是偶数；则PQ：2是素数，并且是偶数。 （3）析取词析取词 如果P和Q是命题，那么“P或Q”也是命题，记为PQ，称为P与Q的析取析取，读
12、做“P或Q” 。PQ为真当且仅当P或Q至少有一个为真。 注意注意： “或”字常见的含义有两种： “相容或（可兼或） ”和“排斥或（排异或） ” 。 例 1.1.4 例 1.1.4 将下列命题符号化： (1) 张三爱唱歌或爱听音乐； (2) 张三只能挑 202 或 203 房间。 解解：(1) 设P：张三爱唱歌，Q：张三爱听音乐；这里的“或”是“相容或” ，即两者可以同时为真，因此可以符号化为PQ。 (2) 设U：张三挑 202 房间，V：张三挑 203 房间；这里的“或”是“排斥或” 。,U V的联合取值情况有四种：同真，同假，一真一假(两种情况)。如果也符号化为UV，张三就可能同时得到两个房
13、间，这违背题意。因而不能符号化为不能符号化为UV。 如何达到只能挑一个房间的要求？可用多个联结词符号化为()()UVUV。 此复合命题为真当且仅当,U V中一个为真，一个为假，它准确地表达了题目的要求。可见：相斥或可由相容或表示出来。问问：相容或能否由相斥或表示出来呢？ （4）蕴涵词蕴涵词 如果P和Q是命题，那么“P蕴含Q”也是命题，记为PQ，称为蕴含式蕴含式，读做“P蕴含Q” 。运算对象P叫做前提前提、假设假设或前件前件，而Q叫做结论结论或后件后件。 PQ的逻辑关系表示Q是P的必要条件；PQ为假当且仅当P为真而Q为假。例 1.1.5例 1.1.5 “只有睡好觉才能恢复疲劳”符号化：QP，P：
14、睡好觉，Q：恢复疲劳。5主主 要要 教教 学学 内内 容容 注意注意： (a) 在自然语言里，特别是在数学中，Q是P的必要条件有许多不同的叙述方式。例如，“若P，则Q” ， “如果P，那么Q” ， “P是Q的充分条件” ， “Q是P的必要条件” ， “Q每当P” ， “P仅当Q” ， “只要P， 就Q” ， “因为P， 所以Q” ， “只有Q才P” ， “除非Q才P” ，“除非Q，否则非P” ，等。以上各种方式表面看来有所不同，但都表达的是Q是P的必要条件，因而所用联结词均应符号化为，上述各种叙述方式都应符号化为PQ。 (b) 在自然语言中， “如果P，那么Q”中的前件P与后件Q往往具有某种内
15、在联系。而在数理逻辑中，P与Q可以无任何内在联系。 (c) 在数学或其它自然科学中， “如果P，那么Q”往往表达的是前件P为真，后件Q也为真的推理关系。但在数理逻辑中，作为一种规定，当P为假时，无论Q是真是假，PQ均为真。也就是说，只有P为真Q为假这一种情况使得复合命题PQ为假。 例 1.1.6 例 1.1.6 张三对李四说：“我去图书馆一定帮你借那本书” 。 可以将这句话表示为命题PQ(P：张三去图书馆，Q：张三借那本书)。后来张三因有事未去图书馆，即PF=，此时按规定PQ为真。我们应理解为张三讲了真话，即他要是去图书馆我们相信他一定会为李四借书。这种理解也称为“善意推定善意推定” 。 逆命题逆命题、反命题反命题、逆反命题逆反命题给定命题PQ，则把QP，PQ，QP分别叫做命题PQ的逆命题逆命题、反命题反命题、逆反命题逆反命题。 逆反命题逆反命题与原命题原命题的真值表完全一样，也就是它们本质上相同它们本质上相同。 因为：QP为假当且仅当Q为真并且P为假；也就是当且仅当Q为假并且
