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1、标高投影的基本概念点和直线的标高投影平面的标高投影曲面的标高投影,标高投影,标高投影的基本概念,标高投影-用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。,地形图,的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制,一种表达地形图的方法。用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。（高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影图上必须注明绘图的比例或画出比例尺）,点的标高投影,点的标高投影,基面 高度为零,比例尺,标高,低于基面加负号,一、点的标高投影,直线的标高投影,直线的标高投影,1、直线的表示法：,a)两点连线,直线的标高投影,1、直线的表示法：,b)一点+坡度+方向,箭头表示下坡方向
2、,坡度符号,2. 直线的坡度和平距,（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称为该直线的坡度，用 i 表示。i= =tana,平距和坡度互为倒数，l = 1/ i,直线的标高投影,2、直线的坡度和平距：,坡度的概念,i=I/L=tga,A、B两点的高度差,A、B两点的水平距离,即：i 值越大，直线越陡。,直线的标高投影,2、直线的坡度和平距：,坡度的概念,i=I/L=tga,即：i 值越大，直线越陡。,平距的概念,l=L/I=ctga,即：l 值越大，直线越缓。,坡度 与平距 的关系： l=1/i,【例1】如图所示，已知直线BA的标高投影b3a7，求直线BA上C点的高程。,c
3、,【解】 先求直线BA的坡度i,由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，,直线BA的坡度 i =,=,=,用比例尺量得LCA=2m，,则 HCA= iLCA=,1m,2m=,C点的高程为：（7-1）m = 6 m.,【例2】 如图a所示，已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上个整数标高点。,b6.4,1:3,图 a,L=12m,【解】（1）先求点A,如图b所示， HBA=,（6.4-2.4）m = 4 m,=12 m,从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，,即得A点的标高投影,（2）求整数标高点 （方法一：数解法）,如图C
4、所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。,LBF = HBF / i,=(6.4-6)1/3,= 1.2 m,同理，可求出其它各点。,方法二： 图解法,H,a2.4,b6.4,P,图 d,b,间隔为1m,6. 直线的相对位置,7. 两平行直线,8. 相交二直线,平面的标高投影,二个基本概念：等高线、坡度比例尺,平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。,坡度比例尺 平面内最大斜度线,坡度比例尺与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。,标高投影,平面倾角,（一）平面上的等高线,R,平面上的等高线,（a）空间情况,等高线有以下特征： 1.
5、平面上的等高线是直线； 2. 等高线彼此平行； 3. 等高线的高差相等时，水平间距也相等。,二、平面的坡度比例尺,平面上的坡度比例尺具有如下特性：,1. 平面上的坡度比例尺与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。,2. 坡度比例尺对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此， 坡度比例尺的坡度就代表该平面的坡度。,关键,三、平面的表达法,平面的标高投影,1、一组等高线,如何转换,关键,平面的标高投影,平面的表达法,坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距,？ 转换为 等高线表达,坡度比例尺 最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式,平面的标高投影,平面的表达法,5、几何元素表示法,b8,
6、a5,c2,平面的标高投影,例1：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的等高线。,解题步骤,1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。,分 析,求出三角形任两边的整数高程点，连接相同整数标高点即可得等高线。,2、分别连接相同整数标高点，得等高线。,平行于a1b6，标高为1的基线。,如何确定间距？,是否可以直接利用整数点？,【解】,i = 1:2 平距 l =1/i =2m,顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，得三个点，,过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。,【例3】如图所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图
7、中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。,0,1,2,3,1:0.5,a3,b0,0,1,2,【解】先求高程为0的等高线,四、两平面的相对位置,1、两平面平行,2、两平面相交,在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。,坡面与地面的交线称为坡边线。,坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。,两平面相交求交线,根据标高投影求平面交线,例1：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。,解题步骤,1、求各边对应的标高为0的等高线。,分 析,1、 与地面的交线即为：标高为0的等高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的
8、交点即为坡面间交线上的点。,2、求各坡面间的交线。,要点 求出等高线之间的距离:L= l *DH l=1/i,L1= 2/3 * 3=2,【例2】在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图a所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。,1:2,1:1,1:1.5,1:1.5,5.00,图a,图b,【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L1=H/i=(5-1)1/1=4m,同理，L2=（5-1）1/1.5=6m, L3=(5-1) 1/2=8m。,（2）作坡面交线,（3）画示坡线
9、为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。,【例3】 已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图a所示。求作相交两堤的标高投影图。,1:1,1:1,1:1,1:1,1:0.7,【解】,（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=31/1=3m,用同样的方法作出小堤的坡脚线。,（2）坡面交线,（3）画出示坡线,例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地面的交线，以及坡面间的交线。,曲面和地面的标高投影,圆
10、锥曲面的标高投影,曲面的标高投影,在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。,正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。,无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。,【例1】在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图所示，求其坡脚线和坡面交线。,图4-18b,二、同坡曲面,如图a所示，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。,图a,这些圆锥曲面的包络曲面就是同坡曲面。,同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的间距也相等。,同
11、坡曲面的作法,【例1】如图a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。,【解】（1）作坡脚线,图a,在曲导线上定出整数标高点。（即将曲导线平均分为4段）,（2）作坡面交线,（3）画出各坡面的示坡线,例2：弯斜路面的标高投影图,图4-20 洼地,三、地形图,1.地形图的表示方法,地形图用地面上的等高线来表示,中间高，外面低表示山丘。,中间低，外面高表示洼地。,地形的标高投影,（一）、平面与地面的交线,求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。,0,1,2,3,4,5,30,31,32,33,34,35,36,m,解题步骤
12、,1、求出图形范围内坡面的等高线。,2、求出地面与坡面同等高线的交点。,3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。,4、用断面法求出交线的最高点。,5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得）,（二）、求直线与山地的交点,（三）、地形断面图,用铅垂面剖切地形图，画出剖切平面与地形面的截交线，形成断面，在断面上画出地面的材料图例，即为地形断面图。,B-B,四、 工程实例,掌握了标高投影的基本原理和作图方法，就可以解决一些工程上求作工程建筑表面交线的问题。,土坝示意图,根据坝顶的高程为45m画出。,马道宽3m,填、挖方的坡边线的分界点,【例2】如图所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。,例3、 求路段两侧边坡与地面的交线,例4、求作场地的边坡,
