自动控制演示文稿5

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1、,自动控制原理,主讲：吴仲阳,第五章 线性系统的频域分析,1 基本概念,2 乃氏图及伯特图的绘制,3 乃氏判剧的八种形式,退出,4 稳定欲度,5 闭环频率特性性能指标,退出,线性系统的时域分析综述 频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。应用频率特性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。其次，应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此，用频率特性法分析系统是很方便的。,

2、退出,本章是本书的重点，本章的重点有：乃氏图的绘制；伯德图的绘制；乃奎斯特稳定判剧；系统的相对稳定性。,退出,退出,基本概念 1 何谓乃氏（Nyquist）图 在复平面上，当 由 变化时，向量 端点的轨迹，称为幅相频率特性图即乃奎斯特图 通常又称为极坐标图，简称乃氏图 乃氏图的优点：它可以在一张图上描绘出整个 频域的频率响应。不足之处是，不能明显地表示 出开环传递函数中每个单独因子的作用。,0,退出,退出,2 何谓尼氏（Nichols）图 尼氏图又称为对数幅相图，对数幅相图采用直角 坐标系，其中取幅频特性 的对数 为纵坐标，单位为分贝（dB），线性分度，取相频 特性 做横坐标单位为度（），线性

3、分度，对 数幅相图是以频率 为参变量的。,退出,退出,3 何谓伯德（Bode）图 对数幅频特性曲线以频率 为横坐标，并采 用对数分度；纵坐标表示对数幅频特性的函数，单位为分贝（dB），线性分度， 对数相频特性曲线的横坐标与对数幅频特性 曲线相同；纵坐标表示相频特性的函数值单 位为度（）线性分度，对数幅频特性和对数 相频特性组成的对数坐标图，称之为伯德图。,退出,退出,4 何谓频率响应 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开 环系统对正弦输入的稳态响应称为开环频率响 应；闭环系统对正弦输入稳态响应称为闭环频 率响应；,退出,退出,（1）其稳态输出也是与输入信号频率相同的正弦 信号；（推倒P12

4、9） （2）稳态输出信号的幅值为 ，得称为系统的幅频特性； （3）稳态输出相对正弦输入的相移为 称为系统的相频特性， 称为相位滞后， 称为相位超前。 在线性定常系统中，系统或元部件的正弦输入信 号为 ，当频率由0变化到 时，则其输出 量的稳态分量的复数形式与输入量的复数形式之比， 称为频率特性。记为,退出,5 何谓最小相位系统和非最小相位系统 在s平面右半部没有极点和零点的传递函数称 为最小相位传递函数；反之，在s平面右半部 有极点和零点的传递函数称为非最小相位传 递函数。具有最小相位传递函数的系统称为 最小相位系统；反之，称为非最小相位系统。,退出,退出,退出,6 何谓幅角定理 在s平面上任

5、选一封闭曲线 ，并使 上每个点不包含 的零点与极点，则 映射到 平面上也是一条封闭曲线。当s顺时针沿 变化一周时， 向量端点轨迹按顺时针围绕原点总圈数 等于封闭曲线 内包围的零点数目与极点数目之差，其中， 与 是指 在 内的零点数与极点数。,退出,退出,对的分析,退出,7 何谓负穿越 在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的 段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的 段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于） 段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越； 在伯特图上，在幅值 的区域内，当角频率 增加时，相频特性曲线 从下向上穿越 线称为正穿越；相频特性曲线 从

6、上向下穿越 线称为负穿越；,退出,8 何谓控制系统的相对稳定性 在控制系统的基础上，进一步表征其稳定程度高低的概念，称为控制系统的相对稳定性。,退出,5.2 乃氏图及伯特图的绘制 频率响应法是一种图解法，因而简捷而准确 地作出满足工程分析和设计需要的系统开环 频率特性曲线是非常重要的。幅相曲线主要 用于判定闭环系统的稳定性，故只需要概略 地绘制，而对于对数频率特性伯特图， 工程上采用简便作图法，即利用对数运算的 特点和典型环节的频率特性，绘制系统开环 对数幅频渐近特性。,退出,1 乃氏图的绘制 （1）基本法 1）作表格2）在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连 起来。,表5-1 幅相表,退出,（

7、2）求实部、虚部 分别计算 的实部和虚部，在复平面上 找到相应点，用光滑曲线连起来。,退出,（3）找特殊点 找到几个特殊点绘制大致图形若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率 特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原 理，做出全频段的幅像特性图,退出,典型环节的乃氏图（幅相频率图）的绘制 1 比例环节,退出,2 积分环节和微分环节,退出,3 惯性环节和一阶环节,退出,证明 写出实部与虚部各自的参量方程如下：,退出,退出,4 型系统的开环频率特性,退出,退出,退出,退出,退出,2 伯特图的绘制 （1）将系统的开环传递函数化为典型环节的 连乘积形式； （2）找出每一个典型环节对数频率特性的交 接频率与

8、斜率； （3）在 处作20lgk，在此基础上作积 分环节，然后按转折频率由小至大依次作出 其它环节； （4）进行必要的修正 说明：在绘制Bode图时，一般惯性环节无特殊说 明不需要修正；而振荡环节需要修正。,退出,（5）分别作出每个典型环节的相频特性， 然后叠加；或者先作对数相移计算表，然后 在半对数坐标纸上找到相应点再用平滑曲线 连接而成。,退出,1 比例环节,退出,2 积分环节,退出,3 惯性环节,退出,4 振荡环节,退出,4 振荡环节,退出,退出,4 其他环节,退出,退出,5.3 乃氏判剧的八种形式 1 形式 闭环系统稳定的充要条件是，当 由 变 到时，系统的开环频率特性 按逆时针方向包

9、围（-1，j0）点P周，P为位于s平面右半部的开环极点数目。否则，系统不稳定。,退出,退出,退出,退出,退出,7 何谓负穿越 在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的 段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的 段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于） 段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越； 在伯特图上，在幅值 的区域内，当角频率 增加时，相频特性曲线 从下向上穿越 线称为正穿越；相频特性曲线 从上向下穿越 线称为负穿越；,退出,退出,退出,综上所述，乃氏判据判稳时可能发生的情况为： （）不包围（-1，j0）点，若 则系统 稳定。否则，闭环系统不稳定；

10、（）逆时针包围（-1，j0）点次，若 则 系统稳定。否则，闭环系统不稳定； （）顺时针包围（-1，j0）点，闭环系统不稳定。,退出,问题： 1 在引入Nyquist判剧时，为什么只就开环极点在 虚轴上的分布情况进行讨论而没有就开环零点的 情况进行讨论？ 2 原点处有开环极点时为什么要补作一条虚线，虚 线在实际中是否存在？补作虚线与开环传函中的那 一个环节有关系，在给出的Nyquist 判剧形式与 形式中的具体关系是什么？ 3 根据Nyquist判剧给出如下情况的分析： 对于P=0的开环系统，若其开环频率响应 通过（-1，j0）点，则系统处于什么状态？,退出,2 形式 闭环系统稳定的充要条件是，

11、当角频率由0变化到时，开环频率特性 正、负穿越 平面负实轴上（-1，- ）段的次数差 为，这里 是开环传递函数极点中处于s平面右半部的数目。否则，闭环系统不稳定。,退出,3 形式 闭环系统稳定的充要条件是，在开环对数幅频特性 不为负值的所有频段内，对数相频特性 与 线的正穿越与负穿越次数差为 ，这里 是开环传递函数位于s平面右半部的极点数目。否则，闭环系统不稳定。,退出,退出,4 形式 闭环系统稳定的充要条件是，在Nichols图0dB线 上方，开环频率响应的对数幅相特性对 线的 正、负穿越次数差应等于 ，其中 为s平面右 半部含有的开环传递函数极点的数目。否则，闭 环系统不稳定。,退出,退出

12、,5 形式 对于最小相位系统，闭环系统稳定的充要 条件是 ， ；否则不稳定。 6 形式 乃氏判据左手定则。乃氏判据左手定则的内容如 下：将左手平伸，拇指和其余四指在手掌平面内 垂直且指尖向上，对于最小相位系统，将左手放 在系统开环频率特性即将包围（-1，j0）点的最里 层上，且四指指尖与系统开环频率特性的方向相 同，若手背朝向（-1，j0）点，则该闭环系统稳定， 否则不稳定。,退出,退出,7 形式 若系统不稳定，系统的开环增益增加大于原来倍，则闭环系统稳定；否则，系统不稳定。 8 形式 若系统不稳定，系统对频率为 的信号的相 角增加大于 ，则闭环系统稳定；否则， 系统不稳定。,退出,5.4 稳

13、定裕度 设计控制系统，要求它必须稳定，这是控制系统 赖以正常工作的必要条件。除此之外，还要求控 制系统具有适当的相对稳定性。 相对稳定性的概念： 基于Nyquist判剧，当控制系统的开环传递函数在s平面右半部无极点时，其开环频 率响应 若通过点（-1，j0），则控 制系统处于临界稳定边缘。在这种情况下若控制 系统的参数发生漂移，便有可能使控制系统的开 环频率响应包围点（-1，j0），从而造成控制系 统不稳定。因此，在Nyquist 图上，开环频率响应 与点（ -1，j0 ）的接近程度可直接表征控制系统 的稳定程度。,退出,其定性关系是： 在Nyquist图上， 不包围点（-1，j0） 的情况下

14、，若 离点（-1，j0）越远， 说明具有P=0的控制系统的稳定性程度越高；反之，越靠近点（-1，j0） ，则上述系统 的稳定程度越低。在控制系统稳定的基础上，进一 步用以表征其稳定程度高、低的概念，便是通常所 谓的控制系统的相对稳定性。,退出,稳定裕度是衡量系统相对稳定性的指标，有相角 裕度和幅值裕度 1 相角裕度 当系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频 率特性相角与 的和定义为相角裕度，所对应 的频率 称系统的剪切频率，即式中 满足,退出,2 幅值裕度 当系统开环频率特性为 时，系统开环频率幅值的倒数定义为幅值裕度，所对应的频率 称相位交界频率，即如果以分贝为单位来表示幅值裕度时，有保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化等可能带来的不利影响。为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当为在 到 之间，而幅值裕度应大于,