《睢宁县菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试(12月)数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《睢宁县菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试(12月)数学试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1菁华高级中学菁华高级中学 20142014 届高三上学期学情调研考试届高三上学期学情调研考试数学试题数学试题( (总分总分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟) )一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分. .不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上. .1.已知全集4 , 3 , 2 , 1U,集合1,2,3P ,2,3Q ,则()UPQI= .2.已知复数z的实部为1,虚部为2,则1 3iz(i为虚数单位)的模为 .3.某学校为了解该校
2、1200 名男生的百米成绩（单位：秒） ，随机选择了 50 名学生进行调查.下图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这 1200 名学生中成绩在13,15（单位：秒）内的人数大约是 . 4.已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是 3 的概率为 .5.按如图所示的流程图运算,则输出的S . 6.已知向量0,1 ,( ,1),(1,3)OAOBm mOCuuruu u ruuu r , 若/ABACuu u ruuu r ,则实数m= .7.已知数列na成等差数列,其前n项和为nS,若1713aaa ,则13
3、S的余弦值为 .8.设, 为两个不重合的平面，,m n为两条不重合的直线，2现给出下列四个命题：若/,mn,则/mn；若,mn m，则/n；若,m nnm I则n；若/ ,/,mn n 则m.其中,所有真命题的序号是 .9.已知函数( )f x,( )g x满足(1)2f,(1)1f ,(1)1g,(1)1g,则函数( )( ( ) 1)( )F xf xg x的图象在1x 处的切线方程为 .10.在ABC中,2,3bB,sin2sin()sinAACB,则ABC的面积为 .11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab和圆222:O xyb,若C上存在点P,使得过点P引圆O的两条切线,切点分
4、别为,A B,满足60APB,则椭圆C的离心率的取值范围是 .12.设2,1 ,sin ,cosmnu rr ,其中0,2为过点1,4A的直线l的倾斜角,若当m nu r r 最大时,直线l恰好与圆222(1)(2)(0)xyrr相切,则r . 13.已知函数11( )(0)1416 4xf xa xxxx 恰有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 .14.已知对于任意的实数3,)a,恒有“当 ,3 xaa时,都存在2 ,ya a满足方程loglogaaxyc”,则实数c的取值构成的集合为 .二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要
5、的文字说明，证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. .15(本小题满分 14 分)已知角A、B、C是ABC的内角，cba,分别是其对边长，向量2(2 3sin,cos)22AAm u r ，(cos, 2)2An r ，mnu rr .(1)求角A的大小；3(2)若66,cos3aB,求b的长.16(本小题满分 14 分)如图，在四面体ABCD中,BCAC ADBD,E是AB的中点(1)求证:AB平面CDE；(2)设G为ADC的重心,F是线段AE上一点,且2AFFE.求证:/FG平面CDE.17(本小题满
6、分 14 分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于, ,A B C三点处,ABAC,A到线段BC的距离40AO ,2 7ABO(参考数据: 22 3tan73). 今计划建一个生活垃圾中转站P,为方便运输,P准备建在线段AO(不含端点)上. (1) 设(040)POxx,试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数,并求S的最小值；(2) 设2(0)7PBO,试将P到三个小区的距离之和y表示为的函数,并确定当取何值时,可使y最小?418(本小题满分 16 分)如图,A B是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点,椭圆C的离心率为1 2,右准线l的方程为4x .(1)求椭圆方程；
7、(2)设M是椭圆C上异于,A B的一点,直线AM交l于点P,以MP为直径的圆记为Ke.若M恰好是椭圆C的上顶点,求Ke截直线PB所得的弦长;设Ke与直线MB交于点Q,试证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求该定点的坐标.519(本小题满分 16 分)已知数列 na是等差数列,数列 nb是等比数列,且对任意的*nN,都有3 1 1223 32nnnaba ba ba bn.(1)若 nb的首项为 4,公比为 2,求数列nnab的前n项和nS;(2)若18a .求数列 na与 nb的通项公式;试探究:数列nb中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r rN r项的和？若存在,请求出该项
8、；若不存在,请说明理由620(本小题满分 16 分) 已知函数32( )f xaxxax,其中,aR xR.(1) 当1a 时,求函数( )f x在1x 处的切线方程;(2) 若函数( )f x在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;(3) 已知1b ,如果存在(, 1a ,使得函数( )( )( )h xf xfx( 1, )xb 在1x 处取得最小值,试求b的最大值.7数学附加试题数学附加试题( (总分总分 4040 分，考试时间分，考试时间 3030 分钟分钟) )2121 选做题选做题 在在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 2 题题, ,
9、每小题每小题 1010 分分, ,计计 2020 分分. .请把答案写在请把答案写在答题纸的指定区域内答题纸的指定区域内. .A.A.（选修（选修 4 41 1：几何证明选讲）：几何证明选讲）在直角三角形ABC中,AD是BC边上的高, 90BACo,DEAB DFAC,E F分别为垂足,求证：33BEAB CFAC.B B （选修（选修 4 42 2：矩阵与变换）：矩阵与变换）已知曲线:1C xy ,现将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45o,求所得曲线C的方程.8C C （选修（选修 4 44 4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程）在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,)3,半径为3r ,试
10、写出圆C的极坐标方程.D.D.（选修（选修 4 45 5：不等式选讲）：不等式选讲）已知, ,x y z为正数，求证：111xyz yzxzxyxyz.9 必做题必做题 第第 2222、2323 题题, ,每小题每小题 1010 分分, ,计计 2020 分分. .请把答案写在答题纸的指定区域内请把答案写在答题纸的指定区域内. .22.如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为梯形,/ABDC,ABBC,PAABBC,点E在棱PB上,且2PEEB(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值23.已知数列 nc满足*1(1) ()n nc
11、nNn,试证明:(1)当2n 时,有2nc ；(2)3nc .数学参考答案数学参考答案10又3A，6a ,则由正弦定理,得ABabsinsin=36343 2 ,即b4 14 分16证明:(1)由 BCACCEABAEBE 3 分同理，DEAB,又CEDEEI,CE DE 平面CDE,AB 平面CDE7 分(2)连接 AG 并延长交 CD 于点 O,连接 EO.因为 G 为ADC的重心,所以2AGGO,又2AFFE,所以/FGEO 11分又EOCDE 面,FGCDE 面,所以/ /FG平面1120 32sin24020 3tan4020 3coscosy 11 分因为22sin120 3cos
12、y ,令0y ,即1sin2,从而6,当06时,0y;当2 67时, 0y .127 6 分又直线PB的方程为3 326 30xy,故圆心到直线PB的距离为4 3 318 分从而Ke截直线PB所得的弦长为24 326 312 7()313110分证:设000(,)(0)M xyy ,则直线AM的方程为00(2)2yyxx,则点 P 的坐标为006(4,)2yPx ,又直线MB的斜率为002MByKx,而MBPR,所以002PRxKy ,从而直线PR的方程为000062(4)2yxyxxy 13分令0y ,得点 R 的横坐标为2 0 2 0644Ryxx14分又点 M 在椭圆上,所以22 001
13、43xy,即2 20 03(4) 4xy,故314642Rx ,所以直线PQ与x轴的交点R为定点,且该定点的坐标为1(,0)216 分19.解: (1)因为3 1 1223 32nnnaba ba ba bn,所以当2n 时, 2 1 1223 311(1) 2nnnaba ba babn ,两式相减,得3222(1) 2(1) 2(2)nnn nna bnnnn,而当1n 时,1 116ab ,适合上式,从13而2*(1) 2()n nna bnnN3 分又因为 nb是首项为 4,公比为 2 的等比数列,即12nnb,所以22nan4 分从而数列nnab的前n项和22(422)4(1 2 )23421 2n n nnnSnn6 分(2)设naknb,则212nnnbknb*()nN,所以1 12(2)n nnbnknkb ,设 nb的公比为q,则112nnbnknkbqbknbn对任意的2n 恒成立 8 分即2(2)(2)2()0kq nbq nbk对任意的2n 恒成立,又18a ,故2,4qbk,且12b 10分从而44,2nnnanb11分假设数列nb中第 k 项可以表示为该数列中其它(,2)r rN r项1212,() rtttrb bbttt
