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1、模块综合测评(A)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题1.若0,1A0,1,2,3,4,则满足这一关系的集合 A 的个数是( ).A.5 B.6C.7 D.8答案:C解析:求集合2,3,4的非空子集的个数,有 23-1=7 个,A 可为0,1,2,0,1,3,0,1,4,0,1,2,30,1,2,4,0,1,3,4,0,1,2,3,4.故选 C.2.图中阴影部分表示的集合是( ).A.(UA)BB.A(UB)C.U(AB)D.U(AB)答案:D3.已知 f(x)=则 fff(3)的值等于( ).- x (x 0), 2 (x = 0), (x + 3)2 (x 1B.m1C.m1
2、D.mR答案:A解析:y=lg(x2+2x+m),只要 x2+2x+m0 即可,要使不等式大于零,则 1,故选 A.10.若函数 f(x)=ax+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a,b 的值为( ).A.a=1,b=0B.a=-1,b=0C.a=1,b=0D.a=1,b=0 或 a=-1,bR答案:D解析:由题意知 f(x)的图象为轴对称图形,即 f(x)的反函数是它本身,由 f(x)=ax+b 得 x=,f(x) - baa =1a,b = -ba,?解得或a = 1,b = 0? a = - 1, b R.?11.若定义运算 a*b=则函数 f(x)=3x*3-x的值域是( ).b(
3、a b),a(b a),?A.(0,1B.1,+)C.(0,+)D.(-,+)答案:A解析:若 3x3-x,即 x0,则 f(x)=3-x;若 3x1) B.s=at+b(a1)C.s=at2+b(a0) D.s=logat+b(a1)答案:C 二、填空题13.用列举法表示集合:A=x|Z,xZ= . 2x + 1答案:-3,-2,0,1解析:xZ,当 x=-3 时,有-1Z;当 x=-2 时,有-2Z;当 x=0 时,有 2Z;当 x=1 时,有 1Z,A=-3,-2,0,1.14.方程 log3(1-23x)=2x+1 的解 x= . 答案:-1解析:32x+1=1-23x,即 3(3x)
4、2+23x-1=0.令 3x=t(t0),则方程变为 3t2+2t-1=0.解得 t= 或 t=-1(舍).所以 3x= ,1313故 x=-1.15.若 f(x+1)=x2(x0),则 f(x)= . 答案:(x-1)2(x1)解析:方法一:f(x+1)=x2=(x+1)2-2(x+1)+1(x+11),y=f(x)=x2-2x+1=(x-1)2(x1).方法二:令 x+1=t1,+),则 x=t-1.故有 y=f(t)=(t-1)2(t1),则 f(x)=(x-1)2(x1). 16.若定义在(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)0,则 a 的取值范围是 . 答
5、案:00 时,0 a2- 9.?a 的取值范围是 20,解得-10,y=log4u.由于 u=2x+3-x2=-(x-1)2+4.再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1,减区间是1,3).又 y=log4u 为(0,+)上的增函数,故该函数的单调递增区间为(-1,1,单调递减区间为1,3).(3)u=2x+3-x2=-(x-1)2+44,y=log4ulog44=1.故当 x=1 时,u 取最大值 4 时,y 取最大值 1.21.我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时 5 元;乙家按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90
6、 元,超过 30 小时的部分每张球台每小时2 元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于 15 小时,但不超过 40小时.设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15x40).(1)求 f(x)和 g(x);(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?解:(1)f(x)=5x(15x40);g(x)= 90 2x + 30? ?(15 x 30), (30 0,f(x)g(x),即选乙家.当 300,f(x)g(x),即选乙家.综上所述:当 15x0 且 a1).(1)求 f(x)的定义域;(2)讨论函数 f(x)的单调性.解:(1)由 ax-10 得 ax1,当 a1 时,x0;当 01 时,f(x)的定义域为(0,+);当 01 时,任取 01 时,f(x)在(0,+)上为增函数,类似地,当 0a1 时,f(x)在(-,0)上为增函数.
