传输原理教案 (第2章) 流体

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1、1,第二章 流体静力学,流体静力学专门研究流体在静止状态下，或者流体在外力作用下处于平衡状态时的力学规律及其应用。 流体静力学在本质上是研究静止流体中的压力和质量力两者平衡的问题。 静止流体包括：A. 绝对静止（流体相对于地球坐标不运动）B. 相对静止（参考坐标相对于地球运动，但流体各部分对该参考坐标不运动） 流体静力学的基础是欧拉方程。,第一篇 ：动量传输,2,2.1 欧拉方程式,1775年，瑞士学者欧拉首先提出 “静止液体中单位质量流体上压力与质量力相互平衡的微分方程式” 。欧拉平衡微分方程， 是将重力场内静止流体中分离出一个边长为dx, dy, dz 的微元体。其中心点A（x,y,z）的

2、静压力为p，abcd面中心点m 和efgh面中心点的静压力分别如图所示。,第一篇 ：动量传输,压力与质量力相互平衡,3,取静止流体体积微元，边长 dx, dy, dz, 中心A。,x方向：作用于A点压力p,把m, n点的压力视为作用于面上的平均压力，则：,面上总压力：,面心n点压力=,面心m点压力=,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,一、压力分析,4,沿x方向微元受到的压力：,同理，沿y和z方向压力分别为：,第一篇 ：动量传输,5,质量力概念：质量力是非接触力，如重力、惯性力，均匀作用于流体质点上，其大小与流体的质量成正比。,二、 质量力分析,对于此微元体，设gx gy gz分别为重力加

3、速度在 X Y Z 坐标上的分量，可将其视为单位质量力，即质量为1 时所受的力，用X,Y,Z表达。,6,平衡时，压力+质量力0 ，即： Fx+Fx=0 Fy+Fy=0 Fz+Fz=0,式（2-1）静止流体 Euler方程,也可以将（2-1）式变化为以下形式：,三、压力与质量力平衡,（2-1a）,7,全微分形式：,（2-2）,将（2-1a）转化为全微分形式：（2-1a）三个式子的两端分别乘以dx、dy、dz，并且相加得到欧拉方程的全微分形式。,即：,8,令：,单位质量力,U： 质量力的势函数,如果是流体是不可压缩流体，则const 上面式（2-2）的右边是函数p的全微分，所在左边也应该是某个函数

4、 U（x,y,z ）的全微分形式。,9,等压面概念：静止流体中，压力相等的各连续点所组成的面，在此面上任何两点间的压力差总是等于零。压力差等于零。即常量，所以（2-2）中的dp=0, 或者(2-3)中的dU0 （ U是质量力的势函数，所以等压面即等势面）,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力 p20,(2-4) 等压面的微分方程式,公式（2-2）,成立的条件是,等压面的微分方程式：,10,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,式（2-5）重力场下静止流体等压面方程,2.2.1 重力场中静止流体的等压面和静压力,一、流体静力学基本方程：右图是重力场

5、容器中的静止流体,流体的任意点上作用的质量力只有重力。故单位质量力：X=gx=0、Y=gy=0、Z=gz= -g，代入等压面的微分方程 Xdx+Ydy+Zdz = 0中，得 -gdz = 0， 对此式积分，并且取=const, 则z=C所以，重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。说明静止流体中同一高度的流体质点上的压力都相等。,11,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,二、流体静力学基本方程推导：如果把X =0、Y =0、Z =-g 代入欧拉方程全微分形式：（ Xdx+Ydy+Zdz）=dp （2-2）中，则得：dp= - gdz, 将此式积分后，得流体静力学基本方程： ( p/

6、 g) +z = C, .(2-6) 说明在重力场中，任意点的 ( p/ g) +z 都相等。,12,三、静压力计算公式推导： 若表面上一点高度 z0 , 压力p0，则 C = p0 /g+z0 代入流体静力学基本方程式 p /g z C 中， 得：p =p0 g(z0z) 设 z0zh， 则 p =p0 gh,静压力计算公式,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,13,重力场下，静止流体,等压面： z C 任一点静压：p =p0 gh 流体静力学基本方程式：p /g z C (2-6)中,1、压力水头：p /g是压力所做的功，称压力水头（压力高度） 2、位置水头：z是流体质点距离某基准面的

7、高度，代表势能，称位置水头。 3、静水头：p /g + z是单位重量流体的总势能，称静水头。,五、流体静压力基本方程的物理意义：在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单位重量流体的总势能保持不变，或者说，静水头的连线是一条水平线。,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,四、压力水头，位置水头，静水头概念：,14,离心力场：是由旋转流体占据的空间，在此空间中每一点都能产生离心质量力。课本p22图，在失重状态下，在旋转半径r(x,y)处截取单位质量液体， 则单位质量离心力为 ，它在x轴，y轴方向上的分量分别为：,将X,Y值，及Z=0，带入欧拉方程全微分形式： 中,得：,第一篇 ：动量传输,

8、第二章 流体静力学,2.2.2 离心力场中，相对静止液体的等压面和静压力 p22,旋转圆筒壁上的离心压力计算式为： （2-10）卧式离心铸造可以用该式。,对上式取从r0 到r的定积分，得到半径r处的离心压力计算公式：,（2-9）,（2-10）,15,（离心力场+重力场）,容器等角速度水平旋转。在旋转半径 r 处单位质量力为：,X= 2 r cos = 2x Y= 2 r sin = 2y Z= -g,带入等压面微分方程式（2-4）： 中,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,2.2.3 重力场、离心力场共同作用时，相对静止流体的等压面和静压力 p23,得：,16,积分，由于：,由于r=0时,

9、 z =h0 ，所以C=h0,把 带入欧拉方程全微分形式 中,r=0时, z =h0 ，这时自由表面压力等于大气压, 即 Pr z =pa, 则 C=Pa 所以， 等速旋转容器中液体各点压力计算公式为 （2-12）：,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,对,得到：,得到 自由表面表达式：,积分后得到：,17,第二章 流体静力学,第一篇 ：动量传输,如何求液体中两点（r1 Z1）,(r0 Z1 )的压力差： 将此两点分别带入将所得两式相减，得到：,18,第二章 流体静力学,2.3 压力的计量和测量 （p25）2.3.1 压力的计算压力的测量基准及单位：(1) 绝对压力P: 以绝对真空为测量基

10、准（即以压力值为零作基准）测得的压力。 (2) 计示压力Pe: 是由压力表、测量计表示的压力称为计示压力。它是以大气压力为基准测得的，所以也称为相对压力、表压力。 (3) 真空度Pv：是指小于大气压力的绝对压力值。 (4) 绝对压力、计示压力的关系如下：绝对压力P = 计示压力Pe + 大气压力Pa,第一篇 ：动量传输,19,第二章 流体静力学,压力的单位有下列三种表示形式： (1) 应力单位:用单位面积上的力表示。单位为Pa或kPa(2) 液柱高度:常用水柱(mH2O)和水银高度(mmHg) 表示压力的大小。(3) 大气压力:标准大气压(atm)是在北纬45海平面上、温度为15时测定的大气压

11、数值。大气压力与前两种单位的关系是：1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg 1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg,第一篇 ：动量传输,20,压力的计算单位换算关系,计算单位换算关系： 1 Pa = 1 N/m2 1 atm = 1.01325105Pa105Pa=0.1Mpa 1 bar =105Pa=0.1Mpa 1atm 1 Kgfcm-2=9.807104Pa 1 atm =76 mmHg 1 mmHg =133.32Pa =1 拖（Torr）,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,21,第二章 流体静力学,绝对压

12、力、计示压力（相对压力；表压力）、真空度 的关系如图所示,第一篇 ：动量传输,绝对压力分两种情况： （左：绝对压力大于大气压） （右：绝对压力小于大气压）,22,第二章 流体静力学,例：有一加热炉炉膛高H=1.2m，炉内充满1350 的气体（该气体在1atm, 0 时的密度为1.29kg/m3），炉体外面大气温度为20 ，密度为a=1.20kg/m3，炉底部炉气表压为零，求炉顶部、炉膛内的表压？解： 1350 时的炉气密度为： =1.29 273/（273+1350）=0.219kg/m3, 根据流体静力学基本方程： ( p/ g) +z = C(2-6),在重力场中任意点的( p/ g) +

13、z 都相等。所以，炉膛内炉底处气体压力（P底）与炉顶处气体压力（P顶）关系如下： （P顶）= （P底）- gH(1)在大气中，相当于炉底高度处的大气压（P底）与相当于炉顶高度处的大气压（P顶）关系如下： （P顶）= （P底）- a gH(2)Pe顶=（1）-（2）= （P顶）- （P顶） =（P底）- （P底）-（ - a ） gH = Pe底-（ - a ） gH = 0-（0.219-1.2）g1.2 = 11.5Pa=1.18mmH2O柱高。,第一篇 ：动量传输,23,第二章 流体静力学,2.3.2压力的测量测压计分为三大类： （1.液柱式压力计、2.金属压力计、3.传感器压力计） 1液

14、柱式测压计（分为两类：管式测压计、微压计） (1)管式测压计,第一篇 ：动量传输,24,(2)微压计： 一端与被测量物相通，另一端用橡胶管接微压计 。,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,25,2金属压力计（压力表） 原理：流体压力传递至弹性金属元件，弹性金属元件变形量显示在指针上，测量数值比较大的压力值。,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,工作过程： 压力表通过表内的敏感元件（波登管、膜盒、波纹管）的弹性形变，再由表内机芯的转换机构将压力形变传导至指针，引起指针转动来显示压力。,26,2.4 静止液体总压力 （p29）,总压力 P 概念：作用于某一面(A)上的压力p的总和。,第一篇

15、 ：动量传输,第二章 流体静力学,27,2.4 1. 重力场中 静止液体作用在平面上的总压力,容器底面积A，液体密度 ，深h 底面总压 F = pA (pa +gh)A 仅由液体产生的压力： F = gh A,水平放置容器底面上，由液体产生的作用于水平面上的压力只与液体的密度、平面面积、液体深度有关。而与容器形状无关。 注意区分液体压力与液体重量的区别。,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,28,倾斜平面情况：取面积A,是A对x轴的面积矩。 yc 是面积A的形心到x轴的距离。, 平面形心C的淹深（液面下深度）,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,在（2-25）中， 沿着整个面积A对该式进行积分，可以得到液体作用在A面积上的总压力如下（2-26）：,(2-26)中,29,1、作用于平面A上的液体总压力是一个假想体积的液体重量，该假想体积是以面积为A的平面为底，以平面形心淹深hc为高的柱体。 2、对于水平放置的底平面，淹深hc就是液体的深度h，对于垂直平面，淹深hc是液体深度h的一半。,第一篇 ：动量传输,第二章 流体静力学,