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1、根据根据 0808 数学学科考数学学科考 试说明解读，看试说明解读，看 0808 数数 学高考试题，展望学高考试题，展望 0909 数学高考数学高考丁丁 建建 伟伟讲座的主要内容：讲座的主要内容：一、一、 08 数学高考说明的解读数学高考说明的解读二、二、 08 年江苏省新课程标准高考试年江苏省新课程标准高考试题分析题分析三、三、 08 高考数学试卷评价高考数学试卷评价四、四、 09 江苏高考展望江苏高考展望 五、五、 09 高考备考策略与对策高考备考策略与对策六、六、 数学新高考给当前中学数学教数学新高考给当前中学数学教学哪些警示学哪些警示08 数学高考说明的解读数学高考说明的解读一、一、指
2、导思想指导思想2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）命题将遵循教育部考试中心颁发的2008 年普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲精神，依据教育部普通高中数学课程标准（实验） 和江苏省普通高中课程标准教学要求 ，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查2重视基本能力和综合能力的考查3注重应用意识和创新意识的考查二二08 高考说明与高考说明与 07 高考说明的对比：高考说明的对比：1新增知识点新增知识点：幂函数；二分法；复数；函数，xyxyayeyaxxlog,ln,的导数，积与商的导
3、数，导数在实际问题中的应用；算法初xyxycos,sin步，全称量词与存在量词，推理与证明，变量的相关性，几何概型，统计案例； 三视图，台体的表面积与体积。 2理科附加题：三大 空间向量，排列组合二项式定理，概率统计；三小 圆锥曲线与方程，数学归纳法，定积分；四选二：矩阵与变换，坐标系与 参数方程。3删减内容删减内容：反函数，按向量平移；定比分点；数列应用；异面直线所成角，线面角，二面角计算；两直线的夹角，到角公式，直线与圆锥曲线的位置关系。4.要求有变化内容要求有变化内容：函数基本性质由 C 变 B;指对函数由 A 变 B；同角三角函数由 C 变 B；三角函数的图像和性质由 B 变 A;平面
4、向量由 A 变 B;一元二次不等式由 B 变 C;线性规划由 B 变 A;命题的四种形式由 B 变 A；几何体的体积，表面积由 B 变 A；直线方程和圆的 标准方程与一般方程由 B 变 C;椭圆由 C 变 B;双曲线和抛物线均由 C 变 A;三考试说明与课程标准的比较三考试说明与课程标准的比较分段函数只用简单函数构成（不用指数函数、对数函数、三角函数等） ；线性规划整数解不要；基本不等式只要求用一次；立体几何不用复杂的计算和证明（不用相似，射影定理等） ；平面向量运算只要正交基；抛物线附加题中 B 级要求，160 分中要求降低，不出大题；解析几何大题可能集中到直线和圆或椭圆；教材中例题习题中的
5、结论，性质，定理不能用于考试中的解答与证明中（例如三垂线定理）;椭圆和双曲线内在联系进行类比（重视共同性质统一定义）；几个三角恒等式不要记忆但要会推导。2008 年江苏省新课程标准高考试题分析年江苏省新课程标准高考试题分析一、题型统计（文理合卷部分）一、题型统计（文理合卷部分）题号08 江苏高考1三角函数的性质2古典概型3复数的运算4集合与不等式5向量的运算6几何概型7算法与统计8导数的应用9直线的方程10合情推理11基本不等式12椭圆的性质13余弦定理及函数的最值14导数及函数性质的综合运用15三角求值16 立体几何17 应用题18圆的方程及证明19数列及推理证明20函数的综合应用二、典型试
6、题分析二、典型试题分析一、填空题：一、填空题： 7某地区为了解某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：岁的老人的日平均睡眠时间（单位：） ，随机选择了，随机选择了 50 位老人位老人7080h 进行调查，下表是这进行调查，下表是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表：位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输一部分计算见算法流程图，则输 出的出的 S 的值为的值为 【解析】由流程图1122334455SG FG FG FG FG F4.5 0.125.5 0.206.5 0.407.5 0.28.5 0.086.42点评点评本题的考查
7、有两层含义；（本题的考查有两层含义；（1）新增内容不能忽视，）新增内容不能忽视， （2） 必修必修 3怎么教怎么教9如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，设三角形中，设三角形的顶点分别为的顶点分别为，xoyABC)0 ,(),0 ,(), 0(cCbBaA点点在线段在线段 AO 上的一点（异于端点）上的一点（异于端点） ，这里，这里均为非零实数，设直线均为非零实数，设直线(0, )Pppcba,分别与边分别与边交于点交于点，某同学已正确求，某同学已正确求CPBP,ABAC,FE,得直线得直线的方程为的方程为，请你完成直，请你完成直OE01111 yapxcb线线的方程：的方程： (
8、)。OF011 yapx【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线 AB：11 cb，直线 CP： ，两式相减得，显然直线1xy ba1xy cp11110xybcpaAB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满足此方程，故为所求直线 OF 的方程【答案】11 cb点评点评此题可从三个层次考查学生：第一层次，按部就班操作，过程较复杂；第二层次，此题可从三个层次考查学生：第一层次，按部就班操作，过程较复杂；第二层次， 利用轨迹的思想方法，过程较简单；第三层次，利用点与点之间的对称关系，可类比猜想利用轨迹的思想方法，过程较简单；第三层次，利用点与点
9、之间的对称关系，可类比猜想 推出结论推出结论序号序号 i分组分组 （睡眠时间）（睡眠时间）组中值（组中值（ ）iG频数频数 （人数）（人数）频率频率 （）iF14,5)4.560.12 25,6)5.5100.20 36,7)6.5200.40 47,8)7.5100.20 58,98.540.08开始S0输入 Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出 S结束ABCxyPOFE13满足条件满足条件的三角形的三角形的面积的最大值的面积的最大值 BCACAB2, 2ABC【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设 BC，则 AC x2x，根据面积公式得=，根据余弦定理得ABC
10、S21sin1 cos2AB BCBxBg，代入上式得2222242cos24ABBCACxxBAB BCxg24 4x x=ABCS2221281241416xxxx由三角形三边关系有解得，2222xxxx2 222 22x故当时取得最大值2 2x ABCS2 2点评点评 解法一用到了三角形的面积公式、余弦定理、三角形中三边关系及二次函数的最解法一用到了三角形的面积公式、余弦定理、三角形中三边关系及二次函数的最 值，综合性比较大，能力要求高，学生用此法较难获解值，综合性比较大，能力要求高，学生用此法较难获解 解法二 过 C 作 CDAB,D 为垂足， 若点 D 在线段 AB 上（如图） ，设
11、 ADx,则 BD=2-x， 又设 CD=h,则 AC2=h2+x2,BC2= h2+x2, 由 AC2=2BC2,得 h2+x2=2(h2+x2), 化简整理得：h2=-x2+8x-8 =-(x-4)2+80x2,h20, h2,h,0,80,2 2=,故当时取得最大值ABCS11222AB hhhgg g2 2h ABCS2 2若点 D 在线段 AB 的延长线上（如图） ，设 BD=x,则 AD=2+x,AC2=h2+(2+x)2, BC2= h2+x2, 由 AC2=2BC2,得 h2+(2+x)2=2(h2+x2), 化简整理得：h2=-x2+4x+4 =-(x-2)2+8x0,h20
12、, h2,h,0,80,2 2=,故当时取得最大值ABCS11222AB hhhgg g2 2h ABCS2 2点评点评 解法二用到了三角形的面积公式、勾股定理及二次函数的最值，此法除了涉及到分解法二用到了三角形的面积公式、勾股定理及二次函数的最值，此法除了涉及到分 类讨论，综合性不是很大，能力要求也不是很高，类讨论，综合性不是很大，能力要求也不是很高， ，学生用此法较解法一容易获解，学生用此法较解法一容易获解(2)hDCBA(1)DhCBA解法三如图建立平面直角坐标系，则点的坐标分别为，,A B 1,0 , 1,0设点的坐标为，则C, x y2222(1),(1)ACxyBCxy由得2ACB
13、C2222(1)2 (1)xyxy化简整理得：22(3)8xy可知点的轨迹是以为圆心,为半径的圆(去掉轴上两个点),C3,02 2X点到轴的最大距离为,CX2 2=,故当时取得最大值ABCS11222AB hhhgg g2 2h ABCS2 2点评点评 解法三用到了求动点解法三用到了求动点的轨迹方程，并且用的是求轨迹方程的直接法，是求轨迹方的轨迹方程，并且用的是求轨迹方程的直接法，是求轨迹方C 程的常规方法，难度不大程的常规方法，难度不大,能力要求不高，能力要求不高， ，学生用此法很容易获解，学生用此法很容易获解14设函数设函数，若对于任意的，若对于任意的都有都有成立，则成立，则3( )31(
14、)f xaxxxR1 , 1x0)(xf实数实数的值为的值为 a【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若 x0，则不论取何值，0 显然a f x成立；当 x0 即时， 331f xaxx0 可化为，1,1x 2331axx设，则， 所以 在区间上单调递增，在区 2331g xxx 43 1 2xgxx g x10,2间上单调递减，因此，从而4；1,12 max142g xga当 x0 即时， 331f xaxx0 可化为，1,0a 2331 xx 43 1 2xgxx0在区间上单调递增，因此，从而4，综上4 g x1,0 ma14ng xgaa点评点评 （1）此题是近几年高考数学的热门话题；恒
15、成立问题，就方法而言，难度不大，）此题是近几年高考数学的热门话题；恒成立问题，就方法而言，难度不大， 得分低的主要原因是学生的运算不过关；得分低的主要原因是学生的运算不过关；（2）对此题的审题也有学问，如果能发现要求的是字母）对此题的审题也有学问，如果能发现要求的是字母 a 的值，而不是的值，而不是 a 的取值的取值 范围，可以简化运算范围，可以简化运算YXOCBABCDAOP二、解答题：二、解答题： 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点的两个顶点 A，B 及及 CD 的中点的中点 P 处处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区
