教学内容11

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1、青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 第 课时 月 日教学内容：教学内容：1.1 探索勾股定理（一） 教学目标：教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主 动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的 推理的意识及能力。 重点难点重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程教学过程 一、一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影

2、1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的 贡献，并结合课本 p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高 (三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影 2 （书中的 P2 图 12）并回答： 1、 观察图 1-2，正方形 A 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。 正方形 B 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。 正方形 C 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图 12 中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A

3、+B=C，接着提出图 11 中的 A.B,C 的关系呢？二、二、做一做做一做 出示投影 3（书中 P3 图 14）提问： 1、图 13 中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图 14 中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图 11，12，13，1|4 中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、三、议一议议一议 1、 图 11、12、13、14 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这

4、就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为 c青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 那么222cba我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是 勾股定理的由来。 3、 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度 （学生测量后回答斜边长为 13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角 形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、四、想一想想一想 这里的 29 英寸（74 厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？ 那他指什么呢？ 五、五、巩固练习巩固练习 1、 错例辨析： AB

5、C 的两边为 3 和 4，求第三边 解：由于三角形的两边为 3、4所以它的第三边的 c 应满足=2522243 c即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件， 可本题 ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉ABC 是直角三角形，第三边 C 也不一定是满足，题222cba 目中并为交待 C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、 练习 P6 1.1 1 六、六、作业作业 课本 P6 1.1 2、3、4 七、教后感教后感：青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 第 课时 月 日 教学内容

6、：教学内容：1.1 探索勾股定理（二）探索勾股定理（二） 教学目标：教学目标： 1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究 意识和合作交流的习惯。 2 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点：重点难点： 重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例， 是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家 画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆， 看看能否得到

7、一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过 程中，教师展示（书中 p7 图 17）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1） （2） ）)(22ba 2421cab 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接 起来。= 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 22ba 2421cab 即 = 22222cabbaba 22ba 2c这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定 理。 二、讲例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米 处，过 20 秒，飞机距离

8、这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC 的米，AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知4000,90 ACc道飞机在 20 秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB 的长，由于直角ABC 的斜边 AB=5000 米，AC=4000 米，这样的 CB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单 位的换算。解：由勾股定理得千米）(94522222 ACABBC青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 即 BC=3 千米 飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行的距离为：小时）千米/(540

9、3203600 答：飞机每个小时飞行 540 千米。 三、议一议三、议一议 展示投影 2（书中的图 19）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足222cba 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。 四、作业 a)1、课文 P91.2 11. 1 、2 b)选用作业。 五、教后感：青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 第 课时 月 日 教学内容：教学内容：1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（3 3） 教学目标 1.掌握勾股定理,运用适当的剪切、拼接等方法验证勾股定理. 2.运用勾股定理解决一

10、些实际问题. 3 通过用不同的方法验证勾股定理.培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 4.在观察、讨论的过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识. 5.通过对”青朱出入图”的学习,对学生进行爱国主义教育. 教学重点 勾股定理的验证及其应用. 教学难点 勾股定理的验证 教学设计: 一.导入新课 我们已经通过测量、数格子和图形割补等方法 发现:图中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积,那么,我们能否将这个 大正方形通过适当的剪切后再拼接成两个小的正方形 在学生观察思考的基础上给出下面的方法: 我们将图中的两个小正方形分别翻折过来,得到下图.(课件显示教材第 12 页图 1-11

11、).在左下图中,大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分,你能将两个小正方 形中多出的部分剪下正好补到大正方形上去吗? 二相关资料介绍 这就是历史上有名的”青朱出入图”.刘徽在他的 中给出了注解, 依其面积关系有 a2+b2=c2 ”青朱出入图”不用运算,单靠移动几块图形就直 观地证出了勾股定理,真是”无字的证明” 下面我们就一起去体验一下这个”无字证明”吧!也许我们还能创造出多种多 样的”无字证明”呢! 三.做一做 (1)任作一个 RtABC,如图,以其斜边 AB 为边 向直角顶点 C 所在一侧作正方形 ABDE.延长 BC 交 DE 于 F;过 D 作 BF 的垂线 DG,G 为垂足;在线

12、段 CA 上截取 CH 等于 BC;过 H 作 AC 的垂线 HI,交 AB 于 I,沿这些线将正方形剪开,就得到了一副五巧板. (2)取两副五巧板,将其中的一副拼成一个以 C 为边长的正方形;将另一副拼成两 个边长分别为 a,b 的正方形.青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 ABEDFGHI(3)你能用五巧板拼出”青朱出入图”吗? 当然可能有部分是重复的. (4)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理。 四议一议：(课件显示教材第 14 页图 1-15).用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足 a2+b2=c2？ 五随堂练习 1、一个直角三角形的斜边为

13、20cm ，且两直角边的长度之比为 3：4，求 （1）两直角边的长.（2）斜边上的高线长.2、利用作直角三角形，在数轴上表示点5【感悟与启示】 通过这节课的学习你都学到了些什么？让你感触最深的是哪一种证法？ 有哪些地方还是让你感到疑惑的？ 你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗？ 六课堂小结: 本节课我们运用适当的剪切后再拼接的方法验证勾股定理.并运用勾股定理解决 一些实际问题. 作业: 1.P15 的习题 1.3 2. 查阅还有哪些勾股定理的证明方法。 3. 你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？ 七、教后感：青四中初二数学上册集体备课教案 主备：李惠霞 修改：李全军 第

14、 课时 月 日 教学内容：教学内容：112 2 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 教学目标：教学目标： 知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题 的能力，建立数学模型 3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结 论 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经 验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与 数学活动的意识 教学重点教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否 是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论 教学难点教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论 课前准备课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器。 教学过程教学过程： 一、复习引入： 请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？ 已知ABC 的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13 对吗？ 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第 9 页古埃及 造直角的方法 这样做得到的是一个直角