金融经济学第五章

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1、5 资产均衡定价理论,投资组合理论中，所有投资者为价格接受者：对每种证券的需求是价格的函数。市场的总需求，也是价格的函数。价格的变动影响对证券的需求，如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正好等于市场的总供给，证券市场就达到均衡，这时的价格为均衡价格，回报率为均衡回报率。,由于实际的经济环境过于复杂，我们只能集中于最重要的影响因素。有关CAPM模型的假设： 在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准。 所有的投资者都是非满足的。 所有的投资者都是风险厌恶者。,5.1 CAPM的基本假设, 每种证券都是无限可分的。 无税收和交易成本。 投资者可以以无风险利率自由借贷。

2、 所有投资者的投资周期相同。 对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。 对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。 投资者有相同的预期。,对上述每一种假设的放宽均是现代金融理论研究的热门课题，例如，证券有限可分、具有交易成本、不对称信息等。假设110使得我们把研究的重点从个体如何投资转移到如果每个人以相同的方式投资，证券的价格将会是什么等方面。,分离定理每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以每个投资者的线性有效集相同，即每个投资者以相同的无风险利率借或者贷，再投资到相同的切点证券组合上。也就是说，在均衡时，每个投资者的切点证券组合相同。,5.2 C

3、APM理论,所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。每个投资者选择的风险资产的组合比例相同。CAPM的这一特性称为分离定理。,考虑A、B、C三种证券，市场的无风险利率为4，第四章中证明了切点证券组合 T 由A、B、C三种证券按0.12、0.19、0.69的比例组成。考虑甲、乙两个投资者：甲投资者把一半的资金投资在无风险资产上，把另一半投资在 T 上，乙以无风险利率借

4、到相当于他一半初始财富的资金，再把所有的资金投资在T上。,【例子】,甲、乙投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：,虽然这两个投资者投资在三种证券上的比例不相同，但三种证券的相对比例相同，为 0.12：0.19：0.69。,【定义5.1】市场证券组合是由所有证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。当证券市场达到均衡时，我们能证明市场证券组合即为切点证券组合，从而每个人的有效集相同：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。,市场证券组合,CAPM的另一个特性：在均衡时，每一种证券

5、在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例。由分离定理可知，每个投资者选择的投资组合中风险证券的组成相同，即T所包含的风险证券比例。如果投资者都购买T，但是T并不包括某种风险证券，则没有哪个人会购买T中不包含的那种风险证券，该证券的价格就会下降，其期望回报率上升，这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合T中包含每一种风险证券。,证券市场均衡,当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。这时，市场具有如下性质： 每个投资者都持有正的数量的每种风险证券； 证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券数量； 无风险利率使得对资金的借贷量相等。由上面的分析我们得出

6、，当证券市场达到均衡时，切点证券组合 T 就是市场证券组合。,【定义5.2】一个风险资产回报率向量 和无风险利率 称为均衡回报率，如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。,假设证券市场存在N种风险证券和一种无风险证券。,相应地，风险资产价格向量 和无风险债券价格 ，称为均衡价格。,假设 为个体 i 的初始财富，I 为市场中所有个体的个数， 表示市场上存在的第 j 种风险证券的总份数（总供给），则经济中的总财富为,给定任意风险资产期望回报率向量 和无风险利率 （对应的价格向量为 ，无风险债券价格为 ），,设 表示个体 i 投资在第 j 种风险证券上的初始财富的份额， 表示个

7、体 i 对第 j 种风险证券的需求份数，则对个体 i 而言， 对市场而言，第 j 种风险证券的市场总需求份数为它们均为 的函数。,I. 风险证券市场出清：对任意 j 有,当市场达到均衡时，均衡回报率 使得下列条件满足：,（5.2）,（5.1）,. 以无风险利率 进行借贷且借贷量相等，即在无风险证券上的净投资为零：,由（5.1）得到,（5.3）,（5.4）,此式表明，投资在第 j 种证券的总财富等于第 j 种证券的市场价值。由（5.3），我们得到,（5.5）式说明，当市场达到均衡时，所有个体的初始财富和等于所有风险证券的市场总价值。,（5.5）,根据（5.2）和 的定义，上式变成,即当市场达到均

8、衡时，市场证券组合的权为所有投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合，换言之，市场证券组合是由所有投资者的风险证券构成的证券组合形成的证券组合：,设 为此时市场证券组合的权，由市场证券组合的定义和（5.3）式有,（5.6）,所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以市场证券组合也为切点证券组合。在实际中通常称切点证券组合为市场证券组合并且以 M 表示。所有投资者都以 借或者贷，然后投资到 M 上。,回顾当无风险利率 和最小方差证券组合的期望回报率 之间具有不同的关系时，证券组合有效集的形成。 当 时，投资者把所有的财富都投资在无风险债券上并持有自融资的风险证券组合。所以，对无风险债券的需求

9、为正，而对风险证券的需求为零，这与市场均衡矛盾。因此，当市场达到均衡时，无风险利率 和最小方差证券组合的期望回报率 不可能相等。,资本市场线和证券市场线, 当 时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场均衡矛盾。所以，当市场达到均衡时，只有 。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望回报率当然应该比无风险利率高。,在CAPM里，容易确定有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系，如图5-1所示。有效证券组合由从 出发，经过 M 的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线（Capital Market Line，CML），它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的

10、关系。当风险增加时，对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。,图5-1 资本市场线（CML）,CML的斜率等于，市场证券组合和无风险证券两者的期望回报率之差即 ，除以两者的风险之差 。因为CML的截距为 ，所以CML的直线方程为,这里， 表示有效证券组合的期望回报率和标准差。,（5.7）,刻画均衡证券市场特征的两个关键变量： CML的截距（时间价值） CML的斜率（单位风险的价值）单位风险的价值表示，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质来看，证券市场提供了时间和风险之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求关系决定。,CML描述了有效证

11、券组合的期望回报和标准差之间的均衡关系。因为由单个证券组成的证券组合是非有效的，所以，单个风险证券总是在资本市场线以下。那么，如何确定单个证券的期望回报和标准差之间的均衡关系？由第四章的（4.23）式，任何证券或者证券组合 q 和有效证券组合 p 之间满足如下关系,这就是经典的资产定价模型（CAPM），分别由Lintner（1965年）、Mossin（1965年）和Sharpe（1964年）独立提出（如图5-2所示）。,当市场达到均衡时，市场证券组合即为有效证券组合，从而它和任何证券或者证券组合 q 也满足上述关系,（5.9）,图5-2 证券市场线,方程（5.9）是以 为截距，以 为斜率的直线

12、。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。这种证券的 值与期望回报率之间的均衡关系称为证券市场线（Security Market Line，SML）。通常称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差。,考虑几个极端的情形： 假设某种证券与市场是完全无关的，即 。由 SML 得出 。这说明，当市场达到均衡时，无论这种资产回报率的风险有多大，只要这种风险可以被分散掉，这种资产的回报率就正好等于无风险利率，从而没有任何风险酬金。 假设某种证券与市场是负相关的，即 。 这时，,这种情形下，当这种证

13、券与市场相结合时，能够缩减整个证券组合的风险，从而，投资者可以接受这种低回报的证券，因为它具有缩减整个风险的能力，可以提供一种保险形势，使得当整个经济形势不好时，它却可以运行得很好。,（5.10）式可以改写为,设 为市场证券组合的权，则市场证券组合的标准差为,（5.10）,（5.11）,所以（5.11）式可以写成,因为证券 i 与市场证券组合的协方差 可以表示成每一个证券和证券 i 的协方差的加权平均：,（5.12）,即市场证券组合的标准差等于它和所有证券协方差的加权和再开平方，这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例。从（5.12）式可以看出，每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其

14、与市场证券组合的协方差，从而，衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差。,有关 的另一性质是，证券组合的 值简单的等于构成它的证券的 值的加权平均，这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。,这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，给整个经济造成的风险也越大，但是，标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大。协方差是一种无法规避的风险，当市场达到均衡时，只需对无法规避的风险给出回报。,由SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果： 给定一组证券的价格，投资者先计算期望回报率和协方差，然后求最优的证券组合。 如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，

15、将造成该证券的价格上涨或者下跌。 在新的价格条件下，投资者重新评估期望回报率和协方差。直到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场达到均衡为止。, 对于个体投资者而言，证券的价格和前景是固定的（价格接受者），他只能改变持有的证券的数量； 对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而证券的价格是变动的。 在任何完全竞争市场里，均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致时为止。,【例子】第4章中已经证明，A、B、C三种证券按比例0.12：0.19：0.69形成市场证券组合。给定这个比例，市场证券组合的期望回报率为22.4，标准差为15.2。无风险利率为4。因此，在这个例子中，SML方程为,（5.13）,A、B、C三种证券的期望回报率向量和协方差矩阵为,A、B、C三种证券回报率和市场证券组合回报率之间的协方差分别为,由SML方程（5.13），我们计算A、B、C三种证券的期望回报率。证券A：0.04（0.080.0153）16.2证券B：0.04（0.080.0257）24.6证券C：0.04（0.080.0236）22.8 每个期望回报率等于期望回报率向量中的值。,