《广东省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛理科数学试题 - 曲一线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛理科数学试题 - 曲一线（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高二级数学竞赛试题高二级数学竞赛试题(理理)本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔、签字笔或铅笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填涂在答题卡上及答题卷的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,否否则则作作答无效答无效.4考生必须保持答题卡和答题卷的整洁。考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。一、选择题：（每小题一、选择题：（每
2、小题 5 分分,共共 40 分）分）11; |1; |1;( , )|1 ; |0.()PyxQy yxEx yxFx yyxGx x、已知集合则有(A) (B) (C) (D) FP EQ FE GQ 2、 若21sin()( 10)( ),(0)xxxf xex 设函数(1)( )2,()ff aa则(A) 1 (B) 1 或 (C) (D) 1 或2222223、在等差数列中,若,则na4681012120aaaaa9111()3aa(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 174、已知椭圆,若成等差数列,则椭圆的离心率为( )23 1xy mn, ,m n mn(A) (B)
3、(C) (D) 3 22 21 25 55、如图:向量,点0120 ,| |OAOBOAOBa 与的夹角为且为圆心的圆弧上运动,设 OC在以AAB,则的最大值为( )( ,)OCx OAy OB x yR AAxy(A) 1 (B) (C) 2 (D) 22 26、如图,三棱柱的所有棱长均为 2,且点在面111ABCABC1AABCOB1A1C1AOBC- 2 -上 ABC 的射影为 BC 中点 O,则异面直线 AB 与 CC1所成角的余弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 3 45 47 43 47、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数( )sin()3f xx( )yfx的
4、图象( )( )yf x(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位2 32 3(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位2 28、已知定义域为的函数,满足;当时,单调R( )f x( )()0f xfx(0,)x( )f x递增.如果,对于的值,下列判断正确的是( )12120 ,0xxx xA且12()()f xf x(A)恒小于 0 (B) 恒大于 0 (C)可能为 0 (D)可正可负二、填空题二、填空题: : （每小题（每小题 5 分分,共共 30 分）分）9、已知 ;3sin(),sin245xx则的值为10、不等式的解集为 |21|1xx 11、把 4 名大学毕业生分配到 A、B、C
5、 三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲 只去 A 单位,则不同的分配方案有 种(用数字作答)12、已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,P2:4C yxQ22(4)1xy设点到抛物线的准 线距离为,则的最小值为 PCd|dPQ13、已知数列,利用如右图所示的程11 ,1,nnnaaaan中序框图计算的值,则判断框中应填 10a14、下列命题中:在频率分布直方图中估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以 底边中点的横坐标之和; 线性相关系数r的的绝对值越接近 1,表示两变量的相关性越 强回归直线一定过样本中心;( , )x y开始i=1,m=1否输出 m结束是i=i+1m=m+i?- 3
6、-已知随机变量,2(2,),(1)0.4XNP X若(X3)=0.6P则则其中正确命题的序号是 三、解答题三、解答题: : （共（共 80 分）分）15、(本小题满分 12 分)已知函数( )3sin()cos()(0,0)f xxx为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为 2(1)求的解析式;( )yf x(2)若把图象按向量平移,得到函数的图象,求( )yf x(,0)6a=( )yg x( )yg x的单调增区间. 16、 (本小题满分 12 分)高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了 100名同学的数学成绩(满分 150 分),经统计成绩在的有 6人,在的0,79130,1
7、50有 4 人.在,80,90 , 90,100 , 100,110各区间分布情况如右图所示的频110,120 , 120,130率分布直方图,若直方图中,和对应100,110110,120小矩形高度相等,且对应小矩形高度又恰为120,130对应小矩形高度的一半.110,120(1)确定图中的值;a(2)设得分在 110 分以上(含 110 分)为优秀,则这次测试的优秀率是多少? (3)某班共有学生 50 人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出 3人, 则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?分数0.020.01a频率 组距80100110 12013090- 4 -(1)、据
8、此说明四棱锥 P-ABCD 具有的特征及已知条件; (2)、由你给出的特征及条件证明:面 PAD面 PCD(3)、若 PC 中点为 E,求直线 AE 与面 PCD 所成角的余弦值. 18、(本小题满分 14 分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足O.(1,0),( 1, ) ,OFOTtFMMT PMFTPTOF A(1) 当t 变化时,求点P的轨迹方程;(2) 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好ABCA4Ay ABCA为点F,求直线BC的方程.19、(本小题满分 14 分)已知函数()( )2lnf xxax,0aRa且(1) 判断函数的单调性;( )f x(2) 是否
9、存在实数使得函数在区间上有最小值恰为? 若存在,求a( )f x21, e2a出的值;若不存在,请说明理由.来源:Z#xx#k.Coma来源:Zxxk.Com20. (本小题满分 14 分)下表给出的是由 nn(n3,nN*)个正数排成的 n 行 n 列数表,表示第 i 行第i jaj 列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一- 5 -行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知q111323131,48aaa11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3na1na2na3nanna(1)求的值;,d q(2)求用表示的
10、代数式;, i ji ja(3)设表中对角线上的数,组成一列数列,设11a22a33annaTn=+ 求使不等式成立的最小正整数 n. 11a22a33annann n2 T4n43高二级数学竞赛试题高二级数学竞赛试题(理理)参参 考考 答答 案案 及及 评评 分分 标标 准准- 6 -2,()623kkkz即又 204,37 分(或由恒成立 ()( )fxf x2sin2cos()06xAcos()06)62k2 3k ( )f x2 sin(2)2 cos22xxAA8 分(2)由(1)得 ( )2 cos2()2 cos(2)63g xxxAA10 分令2223kxk得的单调递增区间(
11、)g x为12 分, ()36kkkz- 7 -16、解: (1)由题意知,成绩分布在间的频率为 0.9,80,13017、解:(1)由图可知四棱锥 P-ABCD 中有 ABCD 为直角梯形,其中 ABC D,ADAB,(ABCD) PA面ABCD, PA=AD=CD=2, AB=1 5 分 由(1)知 PA面 ABCD PACD 又在直角梯形 ABCD 中,ADCD 而 PA,AD面 PAD 中, CD面 PADCD面 PCD 面 PAD面 PCD 9 分取 PD 中点 F,连结 EF;则 EF1 2CDA在,PA=AD,PAADRt PADA中AFPD 且122AFPD又由(2)知面 PA
12、D面 PCDAF面 PCDAEF 为 AE 与面 PCD 所成的角 12 分在AEF 中, AFE=900,EF=12AF ABCDPEF- 8 -133,cos33EFAFAEFAE即 AE 与面 PCD 所成角的余弦值为 3 314 分(3)由 E 为 PC 中点 E(1,1,1)(1,1,1)AE 由(2)知面 PCD 的一个法向量为(0,1,1)n 设 AE 与面 PCD 所成角为|22sin|cos,|3| |2323cos133AE nAE nAEn A AA则即 AE 与面 PCD 所成角的余弦值为 3 318、解:(1)设( , ),(1,0),( 1, ),( 2, )P x yFTtFTt 由题意知又由2 分,(0, )2tFMMTMFTM 为中点- 9 -(,),( 1,)2,2()02 ,( 1) 0() 10,6tPMxyPTx tytPMFTxtyPTOFxtyty AA由由即分A由消去t得点P的轨迹方程为: 24yx7 分当,在上为增函数,01,0022aaaa或0即或时( )f x21,e- 10 -此时, min( )(1)2,4(,),2af xfa则不合题意舍去9 分当,在上为减函数,在上为增函数;22,22aeae1即时( )f x1,2a2,2ae此时, 11min1( )( )ln,ln,2222
