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1、,一次函数复习课,一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,（1）解析式法,（2）列表法,（3）图象法,三、函数有三种表示形式：,四、函数中自变量取值范围的求法：,（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3） 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为大于或等于零的一 切实数。
2、 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用线连接起来）。,五、用描点法画函数的图象的一般步骤：,六、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b =0 时,y=kx+b 即为 y
3、=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0) 的函数叫做一次函数.,（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。(2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,y=x,归纳,1.直线 y = kx + b与 直线y = kx的位置关系 是 _.,互相平行,直线y = kx + b是由 直线y = kx向_ 平移_个单
4、位长度 得来的.,上或下,b ,练一练,1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_. 2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为_； 直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为_.,5,y=3x+5,y=3x-2,与k有关,与b有关,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法,十、求函数解析式的方法:,1、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：,汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？,汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？,出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？,用自己的语言大致描述这辆汽
5、车的行驶情况？,小强,2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：,（3）小强通过 时间追上爷爷； （4） 的速度大，大 。,60,300,小强,8分,约30米/分,（1）小强让爷爷先上 米; （2）山顶高 米， 先爬上山顶;,3.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） （A）A比B先出发 （B）A、B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D）B比A跑的路程多,C,
6、4.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）,D,5小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到 一个离家900米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15 分钟返回家里下面图形中表示小红爷爷离家距离y(米） 与时间x(分）之间函数关系的是（ ）,A,D,6、 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,（2）若 是正比例函数，m= 。,1,-2,7、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,8、已知直线y=kx+b平行与直线y
7、=-2x，且与y轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,9.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,10.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,11、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),练习：,（）
8、、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。,图象是包括 两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药
9、量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升_毫克。,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,小聪上午8:00从家
10、里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：,（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聪在超市逗留了多少时间？,（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。,（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？,中考链接,x,1（2009河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）,D,中考链接,（2009上海宝山）已知一次函数y=(1-2m)x+m-3 的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值 y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；,解 ：一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小 m-301-2m0 m3,
