电阻元件和独立源

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1、2.1 电阻元件和独立源,2.2 等效二端网络,2.5 受控电源及含受控源电路的分析,2.4 电源的等效变换,第二章 电路元件及电路等效变换,2.3 T型、 型网络的等效变换,1.,2-1 电阻元件与独立源,电阻元件的电路符号如图2-1-1（a）所示,若其电压 和电流,是关联参考方向，则,一、电阻元件,线性电阻的伏安关系（Voltage Current Relationship简称VCR）如图2-1-1（b）所示。,图2-1-1 电阻电路符号和VCR曲线图,1.,线性电阻满足欧姆定律,当电阻上电流和电压为非关联方向：,电阻的单位是欧姆（ ）,当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗的功率：,2-

2、1 电阻元件与独立源,1.,从能量关系上看，电阻是将吸收的电能转换为热能消耗掉的一种耗能元件。,并且，电阻元件是一种无源元件和无记忆元件。,电阻还可以用电导表示，电导的符号为G，其定义为：,(2-1-2),电导值也是正的常量，电导的单位为西门子（ ）,2-1 电阻元件与独立源,1.,短路,开路,由欧姆定律可知，当,时，u=0，电阻两端处于短路状态。,时，i=0，电阻两端处于开路状态。,电路的开路和短路,它们的VCR曲线如图2-1-3所示。,图2-1-3 短路与开路的VCR特性曲线,2-1 电阻元件与独立源,1.,理想电压源简称电压源，是一种端电压总能保持确定值的二端元件，是发电机、蓄电池、干电

3、池等实际电源的理想模型。电压源的电路符号如图2-1-4（a）所示。,1.电压源,图2-1-4 理想电压源电路模型和VCR特性曲线,2-1 电阻元件与独立源,(a),(b),us,us,二、独立电源,1.,1）端电压为确定的值且与流过的电流无关, VCR曲线如图2-1-4(b)所示。直流电压源的电压 是常数 。,电压源有如下特点：,2）流过电压源的电流是任意的，就是说流过电压源的电流由与它相连的外电路决定。,3）电压源不能短路，因为短路时电流为无穷大，这是不允许的。,2-1 电阻元件与独立源,1.,2-1 电阻元件与独立源,1.,例2-1-1 一个单回路电路如图2-5所示，已知,求回路电流及电压

4、,图2-1-5 例题2-1-1图,2-1 电阻元件与独立源,1.,解：设回路电流 的参考方向和各电阻的电压参考极性如图2-1-5所示，根据KVL可得：,由欧姆定律有,将式（2-4）代入（2-3）得,（2-1-3）,（2-1-4）,2-1 电阻元件与独立源,1.,(i为正值说明实际方向与参考方向一致）根据上图所标极性，沿右半回路计算,若沿左边路径计算，结果也一样，这说明电压与计算路径无关。,为正值，说明a点电位高于b点电位,2-1 电阻元件与独立源,1.,例2-1-2电路中某段含源支路,如图2-1-6所示,求电流,已知,图2-1-6 例题2-1-2图,2-1 电阻元件与独立源,1.,图2-1-7

5、,解：,先标注各电阻上电压的参考极性， 如图2-1-7所示，列写KVL方程为：,2-1 电阻元件与独立源,1.,图2-1-8,若对电阻上电压的参考极性换一种设法，如图2-1-8所示,则有：,两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。,2-1 电阻元件与独立源,1.,图2-1-9 理想电流源电路模型和VCR特性曲线图,理想电流源简称电流源，是能输出恒定电流值或电流是一定时间函数的二端元件，是光电池和某些电子电路实现的实际电流源的理想模型。电流源的符号和VCR曲线如图2-1-9(a),(b)所示。,2.电流源,2-1 电阻元件与独立源,1.,2）电流源的端电

6、压是任意的，或者说由与它相连的外部电路决定。 3）电流源两端不能开路，因为开路时电流源端电压为无穷大，这不允许。,电流源的特性：,1）电流源的输出电流与端电压无关。即电流源的电流值不受外电路影响。,2-1 电阻元件与独立源,VCR：,开路电压：,短路电流：,2-1 电阻元件与独立源,1.,图2-1-10 例2-1-3图,例2-1-3计算图2-1-10电路中电阻两端电压，电流源的端电压及电流源和电压源吸收的功率。,2-1 电阻元件与独立源,1.,解： R与电流源串联，其电流即为电流源的电流,再由KVL得：,电压源吸收的功率为：,电流源吸收的功率为：,功率为负，说明电流源供出功率。,功率为正，说明

7、电压源吸收功率。,2-1 电阻元件与独立源,1.,通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的功率可正可负，,独立源吸收功率；,则独立源供出功率。,2-1 电阻元件与独立源,1.,2-2 等效二端网络,所谓二端网络，是指网络只有两个端钮与外电路相联接。 等效的概念：设有两个二端网络 ，如图2-2-1所示，若两个网络对外表现出的电流和电压的伏安关系完全相同，则两个二端网络是等效的。,图2-2-1 等效概念示意图,1.,注意：等效概念是对外部电路而言，即对外等效，也就是说，对于任一外电路M， 这两个不同的二端网络具有完全相同的作用。,1.,图2-2-2 电阻的串联等效示意图,一、电阻的串联,(2-2-

8、1),与 等效。式2-2-1就是电阻的串联等效公式。 是 串联的等效电阻。,2-2 等效二端网络,1.,串联分压的关系：,图2-2-3 电阻的串联分压关系示意图,各分电压的比等于各分电阻之比，即,(2-2-2),2-2 等效二端网络,1.,图2-2-4 电阻的并联等效示意图,二、电阻的并联,若干电阻并联如图2-2-4所示，总等效电导为：,2-2 等效二端网络,1.,或用电阻表示：,并联电路的分流关系为：,各分电流之比等于各分电导之比，即,图2-2-5 电阻的并联分流关系示意图,2-2 等效二端网络,1.,例2-2-1 求图2-2-6混联电阻网络的等效电阻,图2-2-6 混联电路等效电阻的求解示

9、意图,解：,其中,2-2 等效二端网络,1.,2-3 T型、 型网络的等效变换,T型、 型网络都具有三个端子与外电路相连接。,其结构分别如图2-3-1 （a）(b) 所示。,图2-3-1 T型网络和 型网络结构图,1.,进行 等效变换，要保证变换前后三个对应端钮中的两两相对应端钮间的VCR完全相同 。,由T型变换成 型的公式为：,2-3 T型、 型网络的等效变换,1.,由,型变换成T型的公式为：,2-3 T型、 型网络的等效变换,1.,则由上述T 变换关系可以得到,如果电路对称，有,2-3 T型、 型网络的等效变换,1.,例2-3-1已知图2-3-3（a）所示电路，求,图2-3-3,2-3 T

10、型、 型网络的等效变换,1.,解：c、b端以右的等效电阻,等效电路如图(b）所示，由 Y转换得(c）所示电路,2-3 T型、 型网络的等效变换,1.,2-4 电源的等效变换,一、电压源的等效化简,结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压的代数和。,思考：电压源能否并联？,结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数和。,思考：电流源能否串联？,二、电流源的等效化简,2-4 电源的等效变换,对于外电路而言，电压源与任意二端网络N并联都可等效为电压源本身。,三、电压源与二端网络N并联，电流

11、源与二端网络N串联,对于外电路而言，电流源与任意二端网络串联的等效电路就是电流源本身 。,2-4 电源的等效变换,如果,则二者等效,四、实际电压源和电流源模型的等效互换,2-4 电源的等效变换,例：将如图所示二端口网络化为最简形式。,解：,2-4 电源的等效变换,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,一、受控电源,受控源，又称非独立源。受控电源的电压或电流要受电路中某一支路的电压或者电流控制。受控源是一种具有输入端和输出端两个端口的双口四端子元件。受控源包含两条支路，一条是控制支路，另一条为受控支路，受控支路的输出电压或电流要受到控制支路的电压或电流的控制。实际中的晶体管、场效应管、运算放大器

12、、变压器等，这类器件的电路模型中要用到受控源。,例：三极管电路及其受控电源模型,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,VCVS(Voltage Controlled Voltage Source),CCVS (Current Controlled Voltage Source),电压比系数,转移电阻,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,VCCS (Voltage Controlled Current Source),CCCS (Current Controlled Current Source),电流比系数,转移电导,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,几点说明, 受控源与独立源有本质的区

13、别。独立源的电压或电流是独立存在的，而受控源的电压或电流受电路中某些量的控制，控制量消失，则受控源也不存在。, 在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对待，并将控制量代入。,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,二、含受控源电路的分析,例2-5-1电路如图2-5-3所示，求电压源电压 及受控源的功率。,图2-5-3 例题2-5-1图,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,解：由图可知，电路中的受控源是一个电流控制的电流源。欲求受控源的功率，须求电压u和电流i。,根据KVL,有,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,受控源吸收的功率为,功率为负值，说明受控源向外供出功率。此处，受控源属于有源元件

14、。但要注意的是，受控源供出的能量是从别处独立电源处获得的。,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,例2-5-2 电路如图2-5-4所示，求11端的输入电阻。,图2-5-4,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,解：不含独立源的二端网络N，如图2-5-5所示，输入电阻 等于其端电压u与端电流i的比值，即,（2-5-1）,图2-5-5 输入电阻定义图,依据上述原理，求图2-5-4输入电阻，对图2-5-4进行等效变换，得到图2-5-6,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,图2-5-6,根据KCL、KVL有以下关系：,即：,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,整理得,2-5 受控电源及含受控源电路

15、的分析,例2-5-3 电路如图2-5-7（a）所示, 求 a b端等效电阻。,解：设a b端电压、电流为u 、i如图所示,图2-5-7（a）等效为图2-5-7（b）。,图2-5-7,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,根据KVL有,得,等效电路如图2-5-7（c）所示。说明含有受控源的电阻网络可以等效为电阻。,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,例2-5-4 若将上图2-5-7（a）受控源改变方向，如图2-5-8（a）所示，再求a b端等效电阻。,图2-5-8,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,解：图2-5-8（a）等效为图2-5-8（b）,可见，含有受控源的电阻网络可以等效为负电阻，说明受控源是有源元件，可以对外电路供出能量。,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,归纳含受控源电路的分析方法:,1当受控源是线性元件时，线性电路的分析方法适合含受控源电路。,2.受控电压源与受控电流源可以按独立电压源、电流源等效互换的方法进行互换，但互换过程中不能把控制量化除掉。,2-5 受控电源及含受控源电路的分析,3.受控源与独立源不能互换，因为受控源不能独立向电路供电。,4.受控源和电阻构成的二端网络，可用等效电阻替代。该等效电阻可能为负，表明受控源是有源元件，供出能量。,