有限单元法与程序设计

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1、有限单元法与程序设计,结构分析中的,张 勇,办公室: 土建学院613室 Tel： 62276597(O) ，13601222805 E-mail： ,掌握有限元法,本课程的目的和要求：,结构分析中的有限单元法与程序设计,有限单元法原理与应用 朱伯芳著 有限元法基础与程序设计 王元汉、李丽娟、李银平编著 面向对象结构分析程序设计 吴晓涵编著,有限单元法基本原理和数值方法 王勖成、邵敏编著,参考书：,Fortran、Visual Basic、Visual C/C等,计算机语言类参考书：,参考书：,数值算法类参考书：,如 Fortran语言数值计算程序集、 C语言程序数值计算程序集等,第一章 引 论

2、,一.已学各力学课程的关系,二.弹性力学的基本变量和方程,三.弹性力学问题的一般解法,四.有限单元法的概念,五.有限单元法的特点,六.有限单元法的发展概况,七.本课程主要内容,第一章 引 论,一.已学各力学课程的关系,弹力可校核材力公式的可靠性、精度及适用范围。,二.弹性力学中的基本变量和方程,第一章 引论,三大类变量,三大类方程,弹力中的问题通常是：已知物体几何尺寸、弹性常数、所受体力、边界上的约束或面力，需求解物体内的应力、应变和位移。,为了由已知量求出未知量，必须建立这些已知量与未知量之间的关系，以及各个未知量之间的关系，从而导出一套求解方程。具体可从三方面进行分析：静力学、几何学、物理

3、学,二.弹性力学中的基本变量和方程,第一章 引论,1. 弹性力学基本变量,位移：,应变：,应力：,二.弹性力学中的基本变量和方程,第一章 引论,2. 弹性力学基本方程,平衡方程：,2. 弹性力学基本方程,几何方程：,第一章 引 论,二.弹性力学中的基本变量和方程,2. 弹性力学基本方程,物理方程：,弹性矩阵,第一章 引 论,二.弹性力学中的基本变量和方程,边界条件和初始条件：,2. 弹性力学基本方程,应力边条：,位移边条：,第一章 引 论,二.弹性力学中的基本变量和方程,2. 弹性力学基本方程,第一章 引 论,二.弹性力学中的基本变量和方程,独立变量的数目：3个位移分量，6个应力分量，6个应变

4、分量,独立方程的数目：3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程,由于上述变量和方程都是针对从任意变形体中取出的微元体建立的，所以对于不同的研究对象，其基本变量和基本方程是完全相同的，不同之处在于边条（几何形状），所以求解的难度在于如何处理边条,外加两类边条,由于存在刚体位移，由位移可以唯一确定应变，而由应变不能够唯一确定位移，所以还必须加上边界条件，才可分析实际问题。,第一章 引 论,三.弹性力学问题一般解法,弹性体中应力、应变和位移都是位置的函数，求解弹力问题也就是要求解这些函数。由于平衡方程、几何方程及定解条件（边条）都是偏微分方程组，求解弹性力学问题也就是要求解偏微分方程组。所以弹力问题

5、在数学上称为微分方程的边值问题。 有三类解法：解析法、数值法和半解析法。,第一章 引 论,三.弹性力学问题一般解法,四.有限单元法的概念,有限元法是把具有无限自由度的连续求解域离散为一组由有限个单元组成的集合体；,第一章 引论,二维连续体不同单元的离散,三维问题的离散,四.有限单元法的概念,有限元法是把具有无限自由度的连续求解域离散为一组由有限个单元组成的集合体；,用在每一个单元内假设的近似函数来表示全求解域上的待求未知函数；,ui,vi,第一章 引论,四.有限单元法的概念,单元内的近似函数由单元结点的数值及其插值函数表示，建立平衡方程计算有限个单元结点值数；,其理论基础是变分原理或加权余量法

6、,第一章 引论,五.有限元法的特点,1. 有很强的适用性，应用范围极广。,分析对象：可是由杆、板、壳、块等多种力学性质不同的构 件组成的复杂系统，多种连续物理场,无论材料、荷载、边条多么复杂，有限元法均可有效地加以处理,分析类型：可是静力问题也可是动力问题； 可是弹性问题，也可是弹塑性、粘弹塑性问题； 可是线性问题，也可是非线性问题； 可是确定的， 也可是随机的； 可是单一物理场，也可是固、流耦合或热、固耦合 的多物理场。,第一章 引论,五.有限元法的特点,飞机研究的主要地面实验设备风洞,第一章 引论,1. 有很强的适用性，应用范围极广。,五.有限元法的特点,载驳船在弯扭联合作用下的结构应力变

7、形有限元分析,第一章 引论,1. 有很强的适用性，应用范围极广。,五.有限元法的特点,2. 建立于严格理论基础之上，概念浅显，易于理解和掌握,有限元法以变分原理或加权余量法为理论基础，采用的是分片插值的思想，对于不同类型的问题，理论推导过程以及计算步骤均高度规范和统一,第一章 引论,五.有限元法的特点,规范化的理论推导过程和高度统一的求解步骤，为编制大型通用有限元软件奠定了基础,计算机软硬件的飞速发展为有限元法的发展应用奠定了物质基础,3. 便于编制计算机程序,第一章 引论,采用矩阵表达形式，易于计算机运算,六.有限元法发展概况, 1943 Courant从应用数学角度的，尝试用定义在三角形区

8、域上的分片连续函数和最小位能原理相结合求解St. Venant扭转问题。 1956 Turner、Clough等将刚架位移法推广到弹性力学平面问题，用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。 1960 Clough进一步处理了弹性力学问题，并第一次提出了“有限单元法” （ The finite element method ）的名称，使人们开始认识到了有限单元法的功效。 1963-1964 Besseling、Melosh等人证明了有限元法是基于变分原理的Ritz法的另一种形式，从而确认有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法，并为有限元法找到了理论基础。,第一章 引论,六.有限元法发展概况, 60年代后期开始进一步利用加权余量法来确定单元特性和建立有限元方程 70年代以来，随着计算机技术的发展，有限元法的理论和应用研究也随之空前活跃起来： 研究的内容涉及有限元法的数学力学理论基础；单元划分原则；形状函数的选取及协调性；有限元法所涉及的各种数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；有限元软件开发技术；向非结构领域的推广等,第一章 引论,七.本课程主要内容,弹性力学的变分原理,平面、空间、板壳、杆系结构的有限单元法,动力问题的有限单元法,材料非线性问题的有限单元法,几何非线性问题的有限单元法,有限单元法程序设计,第一章 引论,考核方法： 到课情况 课后习题 自选论文(程序实践),