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1、衍生金融工具 金融工程入门,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,股票（指数）期权概述 股票（指数）期权的交易策略 股票（指数）期权的定价 股票（指数）期权的价格特性 期货期权 复杂期权 基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权概述,股票期权 几乎任何具有足够流动性的股票都可以作为标的，比如美国各大交易所约有500多种股票期权交易。 股票指数期权 最早于1983年3月CBOE推出的S&P100指数期权，之后有S&P500指数期权、MMI期权、机构指数期权、NYSE指数期权和价值线期权等。目前股票指数期权是交易最为活跃的金融产品之一。,第四讲 股票
2、(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权概述,交易量前五的股票指数期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权概述,CBOE主要期权合约基本规格一览,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权概述,股票（指数）期权的主要内容 标的：流动性好、易用于避险 执行方式：欧式v.s美式 合约到期月：近月、季月、远月；LEAPS等期限较长的品种；准确到期时间的确定 执行价格间距：影响合约序列，依标的价格、到期月份等因素变化 期权费报价单位： 涨跌幅限制：与标的涨跌幅限制相关,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权概述,股票（指数）期权的主要内容 结算价确定方
3、式和交割方式： 灵活期权： 红利和股票分割的影响： 头寸限额和执行限额： 具体例子：香港恒生指数期权合约、台湾期交所股票期权合约,股票（指数）期权概述 股票（指数）期权的交易策略 股票（指数）期权的定价 股票（指数）期权的价格特性 期货期权 复杂期权 基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权的交易策略,期权到期价值 价差策略 期差策略 对角策略 混合策略 期权组合盈亏分析,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权到期价值,ST,价值,交割价格X,看涨期权多头,ST,价值,交割价格X,看跌期权多头,第四讲 股
4、票(指数)期权和期货期权： 价差策略,定义：相同到期期限，不同协议价格的两个或多个同种期权不同头寸构造而成的组合 种类：牛市价差策略（买低卖高）v.s熊市价差策略,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 价差策略,牛市价差策略v.s熊市价差策略（卖权为例）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 价差策略,三个期权：买权蝶式价差策略v.s卖权蝶式价差策略,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期差策略,定义：两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合 种类： 买权的正向差期组合v.s卖权的正向差期组合：多长空短 买权的反向差期组合v.s卖权的反向差期组合：多短空长,第四讲 股票(指数
5、)期权和期货期权： 对角策略,定义：对角组合（Diagonal Spreads） （正向，反向）（买权，卖权）（牛市，熊市） 正向买权牛市v.s正向买权熊市,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 对角策略,正向卖权牛市v.s正向卖权熊市,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 混合策略,定义：由不同种期权，即买权和卖权构成的组合，其形式多样，这里仅简介几种。 跨式（Straddle）v.s宽跨式（勒式，Strangle）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 混合策略,偏多跨式（Strip）v.s偏空跨式（Strap）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权组合盈亏分析,看涨多头：（0，1）
6、，看涨空头：（0，1） 看跌多头：（1，0），看跌空头：（1，0） 标的资产多头：（1，1），标的资产空头：（1，1） 买权多头分解： （1，0）（1，1）（0，1） 买权空头分解： （1，1）（1，0）（0，1）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权组合盈亏分析,几点注释： （1）投资者希望构建一定风险和损益状况的组合时，可以通过各种资产的盈亏分析加以组合，达到设想的状态； （2）从理论上讲，只要期权协议价格足够多，期权的组合种类是无限的； （3）投资者可以根据自己对未来价格的判断、套期保值和套利的不同需要、以及自己的风险收益偏好，随心所欲地组建不同的期权组合，甚至构建新的金融品种。事
7、实上，许多新兴的衍生工具就是这样诞生的； （4）从理论上看，盈亏在概率上应该是平衡的，即各组合的净现值应等于零； （5)在现实生活中，由于各种期权价格是分别由各自的供求决定的，所以常常出现不平衡的情况，这时就出现了无风险套利机会。,股票（指数）期权概述 股票（指数）期权的主要内容 股票（指数）期权的交易策略 股票（指数）期权的定价 股票（指数）期权的价格特性 期货期权 基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权的定价,（单步）二叉树定价的思想和方法 从二叉树推导期权定价 布朗运动和Black-Scholes期权
8、定价方法 美式期权的定价 有股利分红情况下的期权定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 二叉树定价,（单步）二叉树定价的思想和方法,1-q,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 二叉树定价,用于对冲期权价值风险的资产为其基础股票边界条件为：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 从二叉树推导期权定价,划分为n阶段，阶段i=0n，i=0表示当前； 每阶段节点记为j，j=0i； 节点(i,j)股价为Sujdi-j,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 从二叉树推导期权定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 从二叉树推导期权定价,无穷逼近,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 布朗运动和B-
9、S期权定价,布朗运动和Black-Scholes期权定价方法 股价的布朗运动风险对冲,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 布朗运动和B-S期权定价,无套利定价 若对任意dS 有，h(S+dS)-C(S+dS,t+dt)=B(1+rtdt) 则，hS-C(S,t)=B 消去B得到h(dS-Srtdt)=C(S+dS,t+dt)-C(S,t)-rtC(S,t)dt (1) 取-dS有，h(S-dS)-C(S-dS,t+dt)=B(1+rtdt) 消去B得到，2hdS=C(S+dS,t+dt)-C(S-dS,t+dt) Talor展开得到，h=Cs(S,t+dt)+o(dS),第四讲 股票(指数)
10、期权和期货期权： 布朗运动和B-S期权定价,无套利定价（续） h代入(1)式并且右边进行Talor展开有 Cs(S,t+dt)dS-Cs(S,t+dt)rtSdt+o(dS2)+rtSdto(dS) =CsdS+Ctdt+CssdS2/2+CstdSdt+Cttdt2/2-rtC(S,t)dt +o(dS2,dt2) 上式两端消去dt，再令dt0得到当为rt和t常数时，得到B-S方程,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 美式期权的定价,美式期权的定价 在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。 例：假设标的
11、资产为不付红利股票,其当前市场价为p=50元，未来单阶段上涨比率u=1.1224，下跌比率d=0.8909，无风险连续复利年利率为r=10%，该股票5个阶段后的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 美式期权的定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 美式期权的定价,推导 由q的算式可得，q=0.5076，1-q=0.4924 E（阶段i=4，节点j=2）处的期权价值等于：提前行权价值为：0元 F（阶段i=4，节点j=1）处的期权价值等于：提前行权价值为：50.0039.69元=10.31元 递推式：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 美式期
12、权的定价,美式买权与欧式买权的定价性 无红利的看涨权是否需要提前执行？ 风险资产组合A：股票多头 复制组合B：看涨权多头和现金 T期行权，股价为S 组合A价值为S 组合B价值为S-X+ 易见提前行权组合A的价值大于组合B的价值 故不会提前行权，即等价于无红利的欧式看涨权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 有股利分红情况下的期权定价,间断性股利分红I 红利D发生在it (i+1)t 可以把证券价格分为两个部分：一部分是不确定的，而另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值。 修正价格为：,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 有股利分红情况下的期权定价,间断性股利分红II 红利率（红利和股价的
13、比率） 若i为0时刻到时刻it之间所有除权日的总红利支付率，则it时刻结点的相应的证券价格为： 连续性股利分红 连续股利率为，t+t时刻的市场价格在t时刻的除权价（反映t+t时刻以后的不确定股利，即： ）基础上变动 其中S为t时刻的市场价，u、d为除权价上涨下跌比率 二叉树定价下，故可得，,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 有股利分红情况下的期权定价,连续性股利分红 连续情况下的Merton模型 连续股利率为，T时刻的市场价格在t时刻的除权价（反映T时刻以后的不确定股利）基础上变动,股票（指数）期权概述 股票（指数）期权的交易策略 股票（指数）期权的定价 股票（指数）期权的价格特性 期货期
14、权 复杂期权 基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,期权的价格界限期权的平价关系期权的价格曲线族,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 股票（指数）期权的价格特性,期权的价格界限 c和p表示欧式期权价值，C和P表示美式价值 上限： 欧式期权的下限： 不付红利付红利,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权的价格界限,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权的价格界限,美式期权的价格下限 不付红利 看涨权同于欧式看涨权 看跌权 付红利 看涨权 看跌权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权的平价关系,欧式期权的平价关系 无红利 有红利 美式期权的平价关系
15、 无红利 故有 有红利,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权的价格曲线族,期权的价格曲线族（随时间而变）,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权的价格曲线族,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期权的价格曲线族,股票（指数）期权概述 股票（指数）期权的交易策略 股票（指数）期权的定价 股票（指数）期权的价格特性 期货期权 复杂期权 基于股票（指数）期权的金融工程技术,第四讲 股票(指数)期权和期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期货期权,期货期权种类和合约内容期货期权与现货期权的对比期货期权的定价,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期货期权种类和合约内容,期货期权
16、标的为期货，一般是美式期权，采用现金交割 多头方行权时可以执行价得到期货头寸，依赖于期权是买权还是卖权 期权的执行价不同于行权时期货的结算价 期权到期日vs期货到期日，有可能是同一天 期权的内蕴价值包括两个部分：期货价格与执行价的差额，期货价格与现货价格的差额 期货期权种类 指数期货期权、国债期货期权、货币期货期权和商品期货期权,第四讲 股票(指数)期权和期货期权： 期货期权与现货期权的对比,期货期权比现货期权交易活跃 标的更好的流动性，价格更易获得，更低的交易费用 交割更加方便，并且一般在同一个交易场所 价值比较 欧式期权且到期日相同：两者价值相同 欧式期权且到期日不同、美式期权： 正常市场：期货买权高于现货买权，卖权相反 逆况市场：期货买权低于现货买权，卖权相反,
