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1、中点的概念:,点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M线段AB的中点。,AB=2AM AB=2BM,AM=BM= AB;,A,B,M,N,M、N为线段AB的三等分点,AM=MN=NB= AB;AB=3AM=3MN=3NB,M、N、P为线段AB的四等分点,AN=MN=MP=PB= AB;AB=4AN=4MN=4NP=4PB,判断:,若AM=BM,则M为线段AB的中点。,线段中点的条件: 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点,例1 (1)已知:如图,点C是线段AB上一点,AC=a,BC=b,点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线段MN的长,MN=MC+CN,a,b,=
2、AC+ CB,= (AC+CB),= (a+b),例1 (2)已知:如图,点C是线段AB上一点,AB=8cm,点M是AC的中点,点N是BC的中点,求线段MN的长,MN=MC+CN,= AC+ CB,= AB4,= (AC+CB),答:线段MN的长为4cm,DB=3cm,BC=7cm,C是AD的中点,求AB的长.,解:DB=3cm,BC=7cm CD=BCDB=73=4cm, 点C是AD的中点, AC=CD=4cm, AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm,(3)已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,BC=6cm,求线段AC的长,解:有两种情况,图甲:当点C在线段AB的延长线时 AC=
3、AB+BC=10+6=16,图乙:当点C在线段AB上时 AC=AB BC=10 6=4,(3)已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,BC=6cm, 若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长,MN=MB NB532cm,已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且 BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.,图1,图2,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。,1,O,A,C,B,符号语言,2,1=2 (或AOB= 21 = 22) 射线OC平分AOB,射线OC平分AOB 1=2= (或AOB= 21 , AOB= 23),角平分线的概念:,
4、判断:,若BOC AOC ,则OC为AOB的平分线。,角平分线的条件: 1、在已知角内。 2、把已知角分成两个相等的角,类似的,还有角的三等分线、四等分线、五等分线等。,O,A,C,D,B,E,如图:射线OC、OD、OE是AOB的四等分线。,已知OB是AOC的平分线, OD是COE的平分线, 如果 AOE=1300, 那么BOD是多少度?,(2) MOC= BOM BOC,讨论题:如果 AOB= 500 , BOC= 220 , OM是 AOB的角平分线,那么MOC=?,=250+ 220,=470,=25 0220,解: OM是 AOB的角平分线,(1) MOC = BOM+ BOC,=30,已知AOB=100,BOC=60,若OM平分AOB,ON平分BOC, 求MON的度数.,此题应有两种情况,(1)OC在AOB外面,已知AOB=100,BOC=60,若OM平分AOB,ON平分BOC, 求MON的度数.,此题应有两种情况,(2)OC在AOB里面,画线段AB=10mm,延长AB至C,BC=15mm,再反向延长线段AB至D,使DA=15mm,先依题意画出图形,并求出DC的长.,DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm,