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1、2018/10/19,1.4逻辑联结词“非”、“且”和“或”,2018/10/19,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪,遇到歌德走来 ,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,但见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家,反倒自讨个没趣。,在这个故事里,批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 (1)我不给傻子让路, (2)你歌德是傻子, (3)我不给你让路。,(1)我给傻子让路(2)你批评家是傻子(3)我给你让路。,
2、而歌德用语言和行动反击,,2018/10/19,逻辑联结词,“非”、“且”、“或”,2018/10/19,问.下列语句哪些是命题,哪些不是命题?并说明理由。,(1) 0.5是整数,(2) 3是12的约数,(3) 125,(6) 这是一棵大树,(4) 3是12的约数吗?,(5) 向抗“非典”的白衣 战士致敬!,(7) x5,注意:疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。,x5,“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑联结词。,2018/10/19,.联结词非(not ),设p是一个命题,联结词非是对命题p的否定,得到命题非p或不是p,记作,例如:p:.是整数。,.是非整数。,.不是整数,2018/10/
3、19,例 写出下列命题p的否定 : ()p:a是大于的实数; ()p:矩形的对角线互相垂直; ()p:不是的倍数; ()p :我们班上每个同学都能言善辩。,a是不大于的实数; 矩形的的对角线不互相垂直; 是的倍数; 我们班上并非每个同学都能言善辩。,解:,()()()(),2018/10/19,例 写出下列命题p的否定 : ()p:是大于的实数; ()p:矩形的对角线互相垂直; ()p:不是的倍数; ()p :我们班上每个同学都能言善辩。,是不大于的实数;,解:,()()()(),矩形的的对角线不互相垂直;,是的倍数;,我们班上并非每个同学都能言善辩。,2018/10/19,2018/10/1
4、9,思考:命题的否定与否命题的区别?,任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示为“若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”,“若两个三角形全等,则它们相似”,思考:如何判定命题的真假?,由于 是命题p的否定,因此,若 p是真命题,则 必是假命题 若p是假命题,则 必是真命题.,2018/10/19,例 写出下列命题p的否定 : ()p:是大于的实数; ()p:矩形的对角线互相垂直; ()p:不是的倍数; ()p :我们班上每个同学都能言善辩。,是不大于的实数; 矩形的的对角线不互相垂直; 是的倍数; 我们班上并非每个同学都能言善辩。,解:,(
5、)()()(),真,真,假,假,练,2018/10/19,.联结词“且”(and),一般地,用联结词“且”把命题 和命题 联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“ 且 ”.,例如:,2018/10/19,例.根据下列命题中的p,q ,写出命题 。,()p:矩形的对角线互相平分,q:矩形的对角线互相垂直; ()p: 是无理数,q: 大于1,解:,(1)(2),矩形的对角线互相垂直且平分,是大于1的无理数。,思考:如何判定 命题 的真假?,2018/10/19,当p,q都是真命题时, 是真命题;当p ,q 两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,“全真为真,有假即假”,2018/10/19
6、,例.根据下列命题中的p,q ,写出命题pq.,()p:矩形的对角线互相平分,q:矩形的对角线互相垂直; ()p: 是无理数,q: 大于1,解:,(1)(2),矩形的对角线互相垂直且平分,是大于1的无理数。,真,真,真,真,假,假,2018/10/19,3联结词“或” (or),一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq ,读作“p或q ”.,例如:p: 是的倍数; q:是的倍数。 则pq :是或的倍数。,2018/10/19,例.根据下列命题的p,q,写出命题“ pq”。,(1) p:是集合,中的元素,q:是集合,中的元素;(2) p:方程x2+x-1=0有两
7、个正实数根,q:方程x2+x-1=0有两个负实数根。,(1) pq:集合,中含有数或。(2)pq:方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。,解:,思考:如何判定pq命题 的真假?,2018/10/19,当p,q 两个命题中有一个命题是真命题时, pq是真命题;当p ,q 两个命题都是假命题时,pq 是假命题.,“全假为假,有真即真”,2018/10/19,例.根据下列命题的p,q,写出命题“ pq”。,(1) p:是集合,中的元素,q:是集合,中的元素;(2) p:方程x2+x-1=0有两个正实数根,q:方程x2+x-1=0有两个负实数根。,(1) pq:集合,中含有数或。(2)pq
8、:方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。,解:,假,假,假,假,真,真,2018/10/19,2018/10/19,巩固练习: 1. 练习:判断下列命题的真假:(1) ;(2) ;(3) .2. 分别指出由下列命题构成的“ p ”、“pq ”、“ pq”形式的新命题的真假: (1)p:是无理数,q:是实数; (2)p:23 ,q :87 15; (3)p:李强是短跑运动员,q :李强是篮球运动员.,2018/10/19,课堂小结:,本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命题,讨论了如何判断其真假性的方法:“非p”形式的命题的真假p与的真假相反; “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为真,否则为假;(全真为真,有假即假) “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假,否则为真(全假为假,有真即真),2018/10/19,