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1、1不等式测试题不等式测试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.设 a B C Da2b21 a1 b a - b1 aab2.设, a bR,若| 0ab,则下列不等式中正确的是( )A0ba B330ab C220ab D0ba 3.如果正数满足,那么( )abcd,4abcd A,且等号成立时的取值唯一abcdabcd, B,且等号成立时的取值唯一abcdabcd, C,且等号成立时的取值不唯一abcdabcd, D,且等号成立时的取值不唯一abcdabcd, 4.已知直角三角形的周长为 2,则它的最大面积为( ) A32 B32 C3 D322225
2、.已知,则的最小值是( )0,0ab112 ababA2BC4D52 26.若若,则下列代数式中值最大的是( )121212120,01aabbaabb,且A B C D 1 12 2aba b1 21 2aabb1 22 1aba b1 27.当 03-x的解集是( ) A (3,+) B(,-3)(3,+) C(,3)(1,+) D(,3)(1,3)(3,+) 11.设 y=x2+2x+5+,则此函数的最小值为( )21 25xxA B2 C D以上均不对17 426 5212.若方程 x22xlg(2a2a)=0 有两异号实根,则实数 a 的取值范围是( )A( ,+) (,0) B(0
3、, )1 21 2C( ,0) ( ,1) D(1,0) ( ,+) 1 21 21 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13 则 的最小值为 .0,0,ab1 2abab1414当当时,不等式时,不等式恒成立,则恒成立,则的取值范围是的取值范围是 (12)x ,240xmxm1515若关于若关于 x 的不等式的不等式的解集为空集,则实数的解集为空集,则实数 a 的取值范围是的取值范围是_.22) 12(axx1616若若,其中其中,则则的最小值为的最小值为_.21mn0mn 12 mn三、三、解答题:(本大题共 4 小题,共 40 分。 ) 17(1)已
4、知都是正数,求证:dcba,abcdbdaccdab4)((2)已知,求证:12 , 0, 0yxyx22311yx18. 解关于 x 的不等式)0( 12) 1(axxa319. 一农民有基本农田 2 亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为 400 公 斤;若种花生,则每季每亩产量为 100 公斤.但水稻成本较高,每季每亩 240 元,而 花生只需 80 元,且花生每公斤 5 元,稻米每公斤卖 3 元.现该农民手头有 400 元,两 种作物各种多少,才能获得最大收益?20.(1)解下列不等式:x5 232 xx(2)当为何值时,不等式对于任意实数恒成立。k13642222 xxkkxx
5、4不等式测试题答案不等式测试题答案 1-12:BDAAC ACBDD AC 2.【 【解析解析】 】选选 D.利用利用赋值赋值法:令法:令1,0ab排除排除 A,B,C.3.【 【解析解析】 】选选 A. 正数正数满满足足, , 4=,即,即,当且,当且仅仅当当abcd,4abcd2abab4ab a=b=2 时时, , “=”成立;又成立;又 4=, , c+d4,当且,当且仅仅当当 c=d=2 时时, , “=”成立;成立;综综上得上得, ,2()2cdcdabcd且等号成立且等号成立时时的取的取值值都都为为 2.abcd,5.【 【解析解析】 】选选 C. 因因为为当且当且仅仅当当, ,
6、11112222()4abababababab11 ab且且,即,即时时,取,取“=”号。号。1ababab6.【 【解析解析】 】选选 A. 取特殊取特殊值值 132 14 【 【解析解析】 】构造函数:构造函数:。由于当。由于当时时,不等式,不等式2( )4,f xxmx12x (,)(12)x ,恒成立。恒成立。则则,即,即。解得:。解得:240xmx(1)0,(2)0ff140,4240mm 。 。5m 15a0 16 【 【解析解析】 】, , ,21mn,0m n 答案:答案:8.121244() (2)4428.nmnmmnmnmnmnmn17.(1)当且仅当即, , ,20,2
7、0()()4a b c dRabcdabcdacbdabcdabcd acbdabcdQabcd acbd 时,取“=”号.(2)当且仅当bc21,0,0 11112()(2)332 2xyxy xyxyxyxyyxQ即时,取“=”号.21 20,0xy xy yx xy 21,212xy 18. 解. 当时, ,01a2 |21axxa当 时, ,1a x(2,+ )当时,1a 2(,)(2,)1a a 19. 解:设该农民种亩水稻,亩花生时,能获得利润元。xyz 则 (3 400240)(5 10080)960420zxyxy11220yx35xy2xy3 1()2 2B,5(0)3A,(
8、0 2)C,5即 2 24080400 0 0xy xy x y 2 35 0 0xy xy x y 作出可行域如图所示, 故当,时,元1 5x .0.5y max1650z答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为 1650 元。14 分1 5 .0.520.(1)原不等式同解于()或()解()得2223205032(5)xxxxxx 2320 50xx x;解()得.所以原不等式的解集为23513x 5x 23 |13x x (2)恒大于 0原不等式同解于即2463xxQ2222463xkxkxx.由已知它对于任意实数恒成立,则有,即22(62 )30xk xk 2(62 )8(3)0kk解出为所求.(3)(1)0kk13k