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1、1不等式测试题不等式测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 1.设 a B C Da2b21 a1 b a - b1 aab2.设, a bR，若| 0ab，则下列不等式中正确的是( )A0ba B330ab C220ab D0ba 3.如果正数满足，那么（ ）abcd，4abcd A，且等号成立时的取值唯一abcdabcd， B，且等号成立时的取值唯一abcdabcd， C，且等号成立时的取值不唯一abcdabcd， D，且等号成立时的取值不唯一abcdabcd， 4.已知直角三角形的周长为 2，则它的最大面积为（ ） A32 B32 C3 D322225
2、.已知，则的最小值是（ ）0,0ab112 ababA2BC4D52 26.若若，则下列代数式中值最大的是（ ）121212120,01aabbaabb,且A B C D 1 12 2aba b1 21 2aabb1 22 1aba b1 27.当 03-x的解集是（ ） A （3，+） B(，-3)（3，+） C(，3)（1，+） D(，3)（1，3）（3，+） 11.设 y=x2+2x+5+，则此函数的最小值为（ ）21 25xxA B2 C D以上均不对17 426 5212.若方程 x22xlg(2a2a)=0 有两异号实根，则实数 a 的取值范围是（ ）A( ，+) (，0) B(0
3、， )1 21 2C( ，0) ( ，1) D(1，0) ( ，+) 1 21 21 2 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ） 13 则 的最小值为 .0,0,ab1 2abab1414当当时，不等式时，不等式恒成立，则恒成立，则的取值范围是的取值范围是 (12)x ，240xmxm1515若关于若关于 x 的不等式的不等式的解集为空集，则实数的解集为空集，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_.22) 12(axx1616若若,其中其中,则则的最小值为的最小值为_.21mn0mn 12 mn三、三、解答题：（本大题共 4 小题，共 40 分。 ） 17（1）已
4、知都是正数，求证：dcba,abcdbdaccdab4)(（2）已知，求证：12 , 0, 0yxyx22311yx18. 解关于 x 的不等式)0( 12) 1(axxa319. 一农民有基本农田 2 亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为 400 公 斤；若种花生，则每季每亩产量为 100 公斤.但水稻成本较高，每季每亩 240 元，而 花生只需 80 元，且花生每公斤 5 元，稻米每公斤卖 3 元.现该农民手头有 400 元，两 种作物各种多少，才能获得最大收益？20.（1）解下列不等式：x5 232 xx（2）当为何值时，不等式对于任意实数恒成立。k13642222 xxkkxx
5、4不等式测试题答案不等式测试题答案 1-12：BDAAC ACBDD AC 2.【 【解析解析】 】选选 D.利用利用赋值赋值法：令法：令1,0ab排除排除 A,B,C.3.【 【解析解析】 】选选 A. 正数正数满满足足， ， 4=，即，即，当且，当且仅仅当当abcd，4abcd2abab4ab a=b=2 时时， ， “=”成立；又成立；又 4=， ， c+d4，当且，当且仅仅当当 c=d=2 时时， ， “=”成立；成立；综综上得上得， ，2()2cdcdabcd且等号成立且等号成立时时的取的取值值都都为为 2.abcd，5.【 【解析解析】 】选选 C. 因因为为当且当且仅仅当当， ，
6、11112222()4abababababab11 ab且且，即，即时时，取，取“=”号。号。1ababab6.【 【解析解析】 】选选 A. 取特殊取特殊值值 132 14 【 【解析解析】 】构造函数：构造函数：。由于当。由于当时时，不等式，不等式2( )4,f xxmx12x （，）(12)x ，恒成立。恒成立。则则，即，即。解得：。解得：240xmx(1)0,(2)0ff140,4240mm 。 。5m 15a0 16 【 【解析解析】 】， ， ，21mn,0m n 答案：答案：8.121244() (2)4428.nmnmmnmnmnmnmn17.（1）当且仅当即, , ,20,2
7、0()()4a b c dRabcdabcdacbdabcdabcd acbdabcdQabcd acbd 时，取“=”号.（2）当且仅当bc21,0,0 11112()(2)332 2xyxy xyxyxyxyyxQ即时，取“=”号.21 20,0xy xy yx xy 21,212xy 18. 解. 当时， ，01a2 |21axxa当 时， ，1a x（2，+ ）当时，1a 2(,)(2,)1a a 19. 解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元。xyz 则 (3 400240)(5 10080)960420zxyxy11220yx35xy2xy3 1()2 2B，5(0)3A，(
8、0 2)C，5即 2 24080400 0 0xy xy x y 2 35 0 0xy xy x y 作出可行域如图所示， 故当，时，元1 5x .0.5y max1650z答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为 1650 元。14 分1 5 .0.520.（1）原不等式同解于（）或（）解（）得2223205032(5)xxxxxx 2320 50xx x；解（）得.所以原不等式的解集为23513x 5x 23 |13x x （2）恒大于 0原不等式同解于即2463xxQ2222463xkxkxx.由已知它对于任意实数恒成立，则有，即22(62 )30xk xk 2(62 )8(3)0kk解出为所求.(3)(1)0kk13k
