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1、第三章 受弯构件正截面强度计算,设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求：,（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交时的面）发生破坏，故需进行正截面强度计算（2）由于弯矩M和剪力Q的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破坏，故需进行斜截面强度计算,钢筋混凝土受弯构件的设计内容： 正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； (3) 钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；
2、(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。,第一节 截面的形式和构造,截面型式和尺寸,（1）板混凝土板：现浇板预制板：b=1m（标准板），b=1.5m,实心板；,空心板,行车道板,人行道板,（现浇）,（预制）,（2） 梁 现浇，预制截面形式：矩形，T行，I字型，（铁路桥多用），箱型构造要求：h, b满足模数的要求。,纵向受拉钢筋的配筋百分率,是纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比，是影响梁受力性能的一个重要指标。 b 截面宽度或T型截面梁肋宽度 h0 截面的有效高度 As 纵向受拉钢筋全部截面面积,书 P496 附表19,混凝土保护层厚度： 纵向受力钢筋外边
3、缘至混凝土表面的距离，用c表示。 不应小于直径 d 和表中要求。,书 P496 附表18,c,构件类别 环境条件 I,II,III,IV,混凝土保护层有三个作用： 保护纵向钢筋不被锈蚀； 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。,单向板：把边长或长宽比大于等于2的周边支承板看作单由短跨承受荷载的单向受力板来设计。单向传递弯矩，单向配主钢筋，另一方向配分布钢筋。 双向板：边长或长宽比小于2的周边支承板。双向传递弯矩，双向配主钢筋。,受弯构件的钢筋构造（1）板的钢筋,板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； 钢筋直径通常为812mm，级钢筋；
4、板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋； 受力钢筋间距一般在70200mm之间；,垂直于受力钢筋的方向（内侧）应布置分布钢筋 将荷载均匀地传递给受力钢筋 并便于在施工中固定受力钢筋的位置 可抵抗温度和收缩等产生的应力。,按照构造规范确定其间距和直径 不小于8mm，间距不大于200mm,双向板设置双向受力钢筋,（2）梁的钢筋 钢筋骨架：绑扎钢筋骨架焊接钢筋骨架：焊缝长度 梁内钢筋分类：,纵向钢筋，纵向受力钢筋 架立钢筋,构造钢筋,分布钢筋 竖向钢筋，箍筋 斜筋 弯起筋,梁的构造要求：为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于钢筋公称直径以及附表规定；
5、为保证混凝土浇注的密实性，梁底部主筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，设置三层以上钢筋，则不小于40mm或1.25d。梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用1032mm。钢筋数量较多时，可多排配置，采用不超过6层的焊接钢筋骨架；,梁的构造要求：弯起钢筋，斜钢筋的配置，由抗剪计算确定。箍筋直径不小于8mm和主钢筋直径的1/4。 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，通常采用1014mm； 梁高度h700mm时，要求在梁两侧沿高度每隔100150设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部由于温度变化引起的裂缝宽度，间距小于200mm；,截面的有效高度h0,单肢箍n=
6、1,双肢箍n=2,四肢箍n=4,3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程,一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段,内力分布 破坏形态,3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程,一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段,内力分布 破坏形态,未裂阶段,裂缝阶段,破坏阶段 （屈服阶段）,第阶段-未裂阶段 弹性受力阶段, 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（t= tu），为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr cracking moment,第阶段-带裂缝工作阶段, 开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布），中和轴有较大上移。
7、, 随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。, 虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）,第阶段-带裂缝工作阶段,a 阶段截面应力分布, 由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。, 当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。其受力状态为a状态，弯矩为屈服弯矩My。(yielding moment)。,第阶段屈服阶段, 钢筋应力保持屈服强度fy不变，但钢筋应变es则
8、急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。, 截面曲率f 和梁的挠度变形f迅速增大，曲率f 和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。, 超过Mu后，承载力有所降低，直至压区混凝土压碎。Mu为极限弯矩，受压边缘混凝土的压应变为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。 ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值为计算极限弯矩Mu的标志。,适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,平截面变形，平
9、截面假定 混凝土极限压应变（ cu=0.0033） 钢筋的屈服 弹性阶段计算 弹塑性阶段,二、正截面受弯的三种破坏形态, 配筋率的影响,受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同，可分为适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。,配筋率,Reinforcement Ratio,三种配筋梁的弯矩曲率图,三种配筋梁的力位移图,2、超筋破坏形态 破坏特征： 受压区混凝土先被压坏，受拉钢筋未达到屈服（无明显预兆）“脆性破坏” 在工程中应避免采用。,3、少筋破坏形态 破坏特征： 受拉区混凝土一裂就坏，承载力取决于混凝土的抗拉强度。“脆性破坏” 在工程中不容许采用。,界限破坏 （ Balanced Failure）
10、受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土压碎延性破坏 界限弯矩 Mb （Balanced moment） 界限配筋率 rb （ Balanced Reinforcement Ratio）,三种配筋梁的弯矩曲率图,三种配筋梁的力位移图,适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服； 界限是钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变值cu ，表面破坏；适筋梁与超筋梁的界限配筋率用b 表示；,思考题： 对于超筋梁如何计算极限受弯承载力 分析极限弯矩与配筋率的关系 试推导a、a和a三个状态时的弯矩计算表达式,3.3 正截面受弯承载力计算原理,一、基本假定 Basic Assumptions,截面应变保持平面；
11、(2) 不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；,几何关系：平截面假定,3.3 正截面受弯承载力计算原理,一、基本假定 Basic Assumptions,截面应变保持平面；(2) 不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；(3) 混凝土的受压应力-应变关系；(4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,钢筋,混凝土,物理关系：,s,平衡条件,轴力平衡,弯矩平衡,二、受压区混凝土压应力的合力及其作用点,达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。,达到极限弯矩Mu时，受压区边缘达到混凝土的极限压应变ecu,C
12、-混凝土压应力合力 yc 混凝土合力C作用点到受压边缘的距离,三、等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block,为简化计算：取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图 两个图形的等效条件：,混凝土压应力的合力C大小相等； 压应力合力C的作用点位置不变,基本方程, 相对受压区高度,4.3 正截面受弯承载力计算原理, 极限弯矩Mu的计算, 相对受压区高度,对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。,相对受压区高度 x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,四、相对界限受压区高度,相对界限受
13、压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,4.3 正截面受弯承载力计算原理,xc,xc,xc,4.3 正截面受弯承载力计算原理,达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限,适筋梁的判别条件,这几个判别条件是等价的,本质是,4.3 正截面受弯承载力计算原理,五、最小配筋率,Mcr=Mu,近似取 1-0.5x =0.98h=1.1h0,4.3 正截面受弯承载力计算原理,ftk /fyk=1.4ft/1.1fsd=1.273ft/fsd, 同时不应小于0.2% 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,4.3 正截面受弯承载力计算原理,我国公桥规规定：, 受弯构件、
14、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和 中的较大值；,混凝土弯曲受压时的极限压应变cu 取为多少？ 超筋梁与适筋梁和少筋梁与适筋梁的界限是什么，其破坏特点？ 应力等效原则是什么？ 四项基本假定是什么？,3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算, 基本公式,一、基本公式及适用条件,适用条件,1、防止超筋脆性破坏,2、防止少筋脆性破坏,二、截面承载力计算的两类问题, 截面设计,已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)以及材料强度fy、fc 求：截面配筋As 未知数：受压区高度x、 截面配筋As 基本公式：,二、截面承载力计算的两类问题, 截面设计,已知：弯矩
15、设计值M，截面尺寸b，h(h0)以及材料强度fy、fc 求：截面配筋As 未知数：受压区高度x、 截面配筋As 基本公式：,公式法与表格法：,当材料强度 fcd、fsd及截面尺寸b、h0已经确定时， 应用基本公式进行配筋计算时需解一个x 的二次方程， 为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格 进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数，而后代入公式进行配筋计算。,公式直接求解法的计算步骤： 设as，至少在30mm以上，但不能过大（4050mm适中）则 。由 解得若 ，则增大截面h或b，再重求x；, 解得：检验 ，若 ，则选择钢筋的直径，根数，进行布置满足布置净距要求的前提下，尽量选用细钢筋（因为粗钢筋产生的裂缝大）,2计算系数,引入两个计算系数,即,在进行配筋计算时先由下式求两个参数s和s：,最后进行适用条件的验算。,在按下列公式之一计算 As：,截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：,
