《中考数学第21讲-矩形、菱形、正方形(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第21讲-矩形、菱形、正方形(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习第二十一讲中考数学专题复习第二十一讲 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都 矩形的对角线 3、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形【提醒：提醒：1、矩形是、矩形是 对称到对称中心是对称到对称中心是 又是又是 对称图形对称图形对称轴有对称轴有 条条2、矩形被它的对角线分成四个全等的、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全三角形和两个全等的等的 三角形三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成、矩形中常见题目是对角线相交成 600或或 1200角时，利用
2、直角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题角三角形、等边三角形等知识解决问题】菱形：1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形【提醒：提醒：1、菱形即是、菱形即是 对称图形，也是对称图形，也是 对称图形，它有对称图形，它有 条对条对称轴，分别是称轴，分别是 2、菱形被对角线分成四个全等的、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的三角形和两对全等的 三角形三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的、菱形的面积可以用平行四边形面
3、积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算来计算4、菱形常见题目是内角为、菱形常见题目是内角为 1200或或 600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目具的题目】三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形2、性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角3、判定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 【提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：
4、形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：正方形也即是正方形也即是 对称图形，又是对称图形，又是 对称图形，有对称图形，有 条对称轴条对称轴几种特殊四边形的性质和判定都是从几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看三个方面来看的，要注意它们的和联系的，要注意它们的和联系】【重点考点例析重点考点例析】考点一：和矩形有关的折量问题考点一：和矩形有关的折量问题例例 1 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC 交DC 的延长线于点 E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED 的面积对应训练对应训练1如图，四边形 ABCD
5、是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB于点 F，AED=2CED，点 G 是 DF 的中点，若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为 考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例例 2 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tanABD=3 4，则菱形 ABCD 的面积为 cm2对应训练对应训练2如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC于点 E，则 AE 的长是（ ）A5 3 cm B2 5 cm C48 5cm D24 5cm 考点三：和正方形有关的证明题考点三：
6、和正方形有关的证明题例例 3 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在OD、OC 上，且 DE=CF，连接 DF、AE，AE 的延长线交 DF 于点 M求证：AMDF对应训练对应训练12如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和CD 上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形 AEF 的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长考点四：四边形综合性题目考点四：四边形综合性题目例例 4 如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小
7、可以是 对应训练对应训练4以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是 【聚焦中考】2已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，BEAC 于E，DFAC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若 OA=1 2BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？说明理由3如图，在ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）AAE=AF BEFAC CB=60 DAC 是EAF 的平分
8、线 4如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形5 （如图，AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEAB，DFAC，分别交AC、AB 于点 E 和 F（1）在图中画出线段 DE 和 DF；（2）连接 EF，则线段 AD 和 EF 互相垂直平分，这是为什么？【备考真题过关备考真题过关】一、选择题一、选择题1如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm，AOD=120，则 AB 的长为（ ）A 3cm B2cm C2 3 D4cm 2.若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形 C对
9、角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 3如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（ ）A20 B24 C28 D404顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形5如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（ ）A3cm B4cm C2.5cm D2cm6如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形的周长是（ ）A24 B16 C4 13 D2 3 7如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和
10、3，A=120，则图中阴影部分的面积是（ ）A 3 B2 C3 D 2 8如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BE=CF，连接 BF、DE 交于点 M，延长 ED 到 H 使 DH=BM，连接 AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH 是等边三角形；S四边形ABCD= 3 4AM2其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 9如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF 交于点 O下列结论：DOC=90，OC=OE，tanOCD=4 3，SODC=S四边形 B
11、EOF中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A21 2a B23 3a C23(1)4a D23(1)3a二、填空题二、填空题11如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点E、交 BC 于点 F，则 EF= 11 512如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B 的坐标是 13如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于
12、 O，DEAC 于E，EDC：EDA=1：2，且 AC=10，则 DE 的长度是 14如图，RtABC 中，C=90，AC=BC=6，E 是斜边 AB 上任意一点，作EFAC 于 F，EGBC 于 G，则矩形 CFEG 的周长是 16我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 17菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 18如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，AC=12，BD=16，E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上移动，小明同学写出了两个使POE 为等腰三
13、角形的 P 点坐标（-5，0）和（5，0） 请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标 19如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF=6cm，则AB= cm20如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60，DEAB 于点 E，DFBC于点 F，则四边形 BEDF 的面积为 cm221如图，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据 3.14）22如图，RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 2，则另一直角
14、边 BC 的长为 三、解答题三、解答题23如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长24如图，在ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形25已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形27如图，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC 沿射线 BC方向平移 10cm，得
