《相似三角形动态培优题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形动态培优题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形相似三角形动态动态培优题培优题 1、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm 的速度 沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单位： 秒，0t2.5） （1）当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ （2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？ 若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由 2、如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，
2、且与 C、D 不重 合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点 （1）求证：ADPABQ； （2）若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x，BM2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 的最小值； （3）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的 位置也在变化当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范 围 3、如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点， BE=1，AEP=90，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，交 边 CD
3、 于点 F， （1）的值为 ； （2）求证：AE=EP； （3）在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP 是平行四边 形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 4、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90， E 为 AB 的中点， （1）求证：AC2=ABAD； （2）求证：CEAD； （3）若 AD=4，AB=6，求的值 5、如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心， AB=10cm，BC=12cm，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出 发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，
4、点 G 的运动速度为 1.5cm/s， 当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运 动在运动过程中，EBF 关于直线 EF 的对称图形是EBF设 点 E、F、G 运动的时间为 t（单位：s） （1）当 t= 2.5 s 时，四边形 EBFB为正方形； （2）若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的 三角形相似，求 t 的值； （3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的 值；若不存在，请说明理由 6、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC
5、 于点 F （1）如图，当时，求的值； （2）如图当 DE 平分CDB 时，求证：AF=OA； （3）如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CG= BG 7、如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，A 点的坐标为 (3，0)，以 0A 为边作等边三角形 OAB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C动点 P 从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动， 动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动，P,Q 两点同时出发，速度均 为 1 个单位秒。设运动时间为 t 秒 (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ 交线段 OB
6、 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F。设线段 EF 的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并 直接写出自变量 t 的取值范围： (3)在(2)的条件下，将BEF 绕点 B 逆时针旋转得到BE1F1,使 点 E 的对应点 E1落在线段 AB 上，点 F 的对应点是 F1，E1F1交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQ-PF= QG? 3 3 8、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，点 B（0，4） ，点 E 在 OB 上，且OAE=0BA （）如图，求点 E 的坐标； （）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连接 AB、
7、BE 设 AA=m，其中 0m2，试用含 m 的式子表示 AB2+BE2，并求出使 AB2+BE2取得最小值时点 E的坐标； 当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标（直接写出结果即可） 9、如图，P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， AEBP，CFBP，垂足分别为点 E、F，已知 AD=4 （1）试说明 AE2+CF2的值是一个常数； （2）过点 P 作 PMFC 交 CD 于点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值 10、如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AB=5点 P 从点 B 出 发，以每秒 1 个单位长度沿 BCAB 的方向运动；点 Q
8、 从点 C 出发，以每秒 2 个单位沿 CAB 方向的运动，到达点 B 后 立即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运 动时间为 秒 （1）当 = 7 时，点 P 与点 Q 相遇； （2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 为何值时，PCQ 为等腰三角形？ （3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设PCQ 的面积为 s 平方单位 求 s 与 之间的函数关系式； 当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折叠后的APD 与PCQ 重 叠部分的面积 11、如图，在ABC 中，B=45
9、，BC=5，高 AD=4，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于 点 H （1）求证：； （2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出 最大面积； （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位 的速度沿射线 DA 匀速向上运动（当矩形的边 PQ 到达 A 点时停 止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与ABC 重叠部分的面 积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围 12、如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交 于点 A（6，0） ，B（0.8） ，点 C 的坐标为（0，m） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 D 为 x 轴上的一动点，连接 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF （1）当 0m8 时，求 CE 的长（用含 m 的代数式表示） ； （2）当 m=3 时，是否存在点 D，使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的 m 的值
