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1、2018/10/18,第四章,异步电动机矢量变换控制系统,2018/10/18,主要内容：,一、矢量变换控制的基本思想,二、坐标变换和矢量变换,三、交流异步电动机的数学模型,四、矢量变换控制变频调速系统,五、磁链闭环矢量控制的变频调速系统,2018/10/18,通常变频调速的控制量是交流电动机的定子电压幅值和频率或定子电流幅值和频率，他们都是标量，故可称为标量控制系统。在标量控制系统中，只能按电动机的稳态运行规律进行控制，不能控制任意两个磁势矢量的大小和相对位置，转矩性能差。,要改善转矩控制性能，必须对定子电压或者电流实施矢量控制，既控制大小，又控制方向。,2018/10/18,矢量变换控制就
2、是将受控交流矢量通过变换成为直流标量而进行有效控制的一种控制方法。,这种变换是在确保空间产生同样大小、同样转速、转向的旋转磁场条件下，通过绕组等效变换实现的。,为了将交流矢量变换成两个独立的直流标量来分别进行调节，以及将被调节后的直流量还原成交流量最后控制交流电机的运行状态，必须采用矢量的坐标变换及其逆变换，故这种控制系统称为矢量变换控制系统。,2018/10/18,一、矢量变换控制的基本思想,基本目的：,解决交流电动机电磁转矩的有效控制，实现交流电 动机的磁通和转矩分别独立控制，使交流电动机的变频调速系统具有直流调速系统的全部优点。,关键：,找出两个分别决定磁通和电磁转矩的独立控制量，再求出
3、这两个控制量和能直接测量和控制的定子坐标变量的关系,2018/10/18,直流电动机：,磁极固定在定子机座上，在空间产生稳定的直流磁场,电枢绕组固定在转子铁芯槽里，在空间能产生稳定的电枢磁势，且电枢磁势总与磁场垂直。,励磁电流和电枢电流再各自的回路中，分别可调可控,2018/10/18,异步电动机：,产生的是一个随时间和空间都在变化的旋转磁场,转子磁势和旋转磁场间不存在垂直关系,转子相当于短接，只能在定子侧调节电流，定子电流的两个组成部分：励磁电流和工作电流都在变化，存在非线性关系，不可能分别调节和控制。,所以是异步电动机是一个强耦合的多变量（多 输入、多输出）系统，同时也是一个非线性系统！,
4、2018/10/18,三相异步电动机的物理模型,2018/10/18,等效原则：不同坐标系下，产生的磁动势完全一样！,2018/10/18,由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,2018/10/18,2018/10/18,励磁绕组,电枢绕组,补偿绕组,2018/10/18,假设M、T产生的磁场与三相合成的磁场等效，且转速相同，则认为M、T绕组和三相绕组等效。,励磁电流i
5、M和转矩电流iT分别属于不同的回路，因此可以分别可调可控。,2018/10/18,三相异步电动机定子绕组嵌在定子铁心槽中，在空间上固定相差一百二十度，该三相绕组的作用完全可以用在空间上互相垂直的两相静止绕组a、来替代，三相绕组和两相绕组之间有固定的变化关系。,三绕组和M、T绕组等效,三绕组和a、绕组等效并有固定的变化关系,如果能得到M、T和a、之间的转化关系，则可以得出三绕组和M、T之间的转化关系。,2018/10/18,2018/10/18,二、坐标变换和矢量变换,变换的原则（所有的变换都必须可逆）：,确定电流变换矩阵时，遵守变换前后所产生的旋转磁场等效。,确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，
6、遵守变换前后电机功率不变的原则。,根据功率不变的约束条件，可以由已知电流变换矩阵求电压和电阻变换矩阵。,2018/10/18,1、先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。,下图中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。,2018/10/18,2018/10/18,设磁动
7、势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等。,写成矩阵形式，得,2018/10/18,考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明匝数比应为,代入式，得,2018/10/18,C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则,三相两相坐标系的变换矩阵,如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。,2018/10/18,按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。,2018/10/18,2、 两相静止两相旋转坐标变换（2s/2r变换）,从
8、两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。,把两个坐标系画在一起，即得下图。,2018/10/18,2018/10/18,图中，两相交流电流i、i 和两个直流电流im、it产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势Fs。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成is 。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。,M，T 轴和矢量 Fs（is）都以转速 1 旋转，分量 im、it 的长短不变，相当于M，T绕组的直流磁动势。,2018/10/18,2s/2r变换公式,但、
9、 轴是静止的，轴与M 轴的夹角 随时间而变化，因此is在 、 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i、i 和im、it 之间存在下列关系,2018/10/18,写成矩阵形式，得,是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。,式中,两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵,2018/10/18,对上式两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得,则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是,电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。,两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵,2018/10/18,令矢量i1和M 轴的夹角为1 ，已知im、it ，求 i1 和 1 ，就是直
10、角坐标/极坐标变换，简称K/P变换。,3、 直角坐标/极坐标变换（K/P变换）,显然，其变换式应为,2018/10/18,当 1 在0-90之间变化时，tan1 的变化范围是 0-，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示 1 值,这样,此时则只需考虑余切函数0-45之间的变化，余切值就在0-1之间,2018/10/18,三、交流异步电动机的数学模型,基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机
11、的动态数学模型,电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。,2018/10/18,直流电机数学模型的性质,直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。,电枢电压,转速,2018/10/18,交流电机数学模型的性质,异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。,2018/10/18,异步电机的多变量、强耦合模型结构,异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电
12、压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用下图来定性地表示。,2018/10/18,在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。,2018/10/18,三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。,2018/10/18,总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变
13、量系统。,数学模型可以反映电压、电流、磁链、电磁转矩、电磁转矩和电机参数之间的相互关系和内在联系。,2018/10/18,假设条件：,（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；,（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；,（3）忽略铁心损耗；,（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,2018/10/18,三相定子绕组的电压平衡方程,电压方程,1、异步电动机的动态数学模型,2018/10/18,与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为,2018/10/18,上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标
14、“ ”均省略，以下同此。,式中,r1, r2定子和转子绕组电阻。,A,B,C,a,b,c 各相绕组的全磁链；,iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的瞬时值；,uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和转子相电压的瞬时值；,2018/10/18,电压方程的矩阵形式,将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt,或写成,2018/10/18,磁链方程,每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为,或写成,2018/10/18,电感矩阵,实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相
15、间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。,式中，L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。,2018/10/18,电感的种类和计算,定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；,转子漏感 Lls 转子各相漏磁通所对应的电感。,定子互感 Lms-与定子一相绕组交链的最大互感磁通；,转子互感 Lmr-与转子一相绕组交链的最大互感磁通。,2018/10/18,由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为,L
16、ms = Lmr,2018/10/18,自感表达式,对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为,转子各相自感为,2018/10/18,互感表达式,两相绕组之间只有互感。互感又分为两类： （1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；,（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。,2018/10/18,第一类固定位置绕组的互感,三相绕组轴线彼此在空间的相位差120，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为,于是,2018/10/18,第二类变化位置绕组的互感,定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为,当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。,2018/10/18,磁链方程,完整的磁链方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式,式中,2018/10/18,2018/10/18,
